2.1 认识有理数 第三课时 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识有理数”，核心内容包括数轴的概念及三要素，相反数与绝对值的几何意义，利用数轴比较有理数大小。通过温度计情境导入，衔接复习的相反数、绝对值知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”构建几何直观，如用温度计类比数轴；以“数学思维”深化推理意识，通过判断数轴对错、探究距离公式应用；以“数学语言”强化模型意识，设计分情况讨论等练习。采用情境创设与合作探究结合的教学方法，助力学生发展抽象能力与创新意识，也为教师提供结构化的教学资源。

第二章有理数及其运算 第三课时 2.1认识有理数 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 认识有理数 1.用数轴表示有理数，洞察相反数与绝对值的本质 2.巧用数轴轻松比较任意有理数的大小关系 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 相反数 （2）表示方法：数 a 的相反数记为-a，成对出现。 （1）定义：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，就像数字世界里的“镜像双胞胎”。 绝对值 互为相反数的两个数，绝对值一定相等 绝对值具有非负性，即 |a|≥ 0，距离永远不会是负数！ （1）几何意义与性质： 数轴上数 a 到原点的距离，距离非负。正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数。 （2）核心结论： 若 |a| = |b|，则 a = b 或 a = -b，体现了绝对值的对称性。 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 (1)一个数的绝对值是4，则这个数是-4。（ ） (2)|3| > 0（ ） (3)-(-1.3) > 0（ ） (4)有理数的绝对值一定是正数（ ） (5)若a=-b，则|a|=|b|（ ） (6)若|a|=|b|，则a=b（ ） (7)若|a|=-a，则a必为负数（ ） (8)互为相反数绝对值相等（ ） 火眼金睛：判断对错大挑战！ × √ √ √ × × × √ 趣味战 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 (1)图中的温度计上显示的温度各是多少？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如果我们把温度计放平，看看像什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 -4 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 正方向 像一支平放的温度计 在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 数轴的概念包含三层含义： ①数轴是一条直线，但直线不一定是数轴； ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度； ③原点的选定，正方向一般规定向右为正，单位长度根据实际需要确定，但同一数轴上的单位长度必须一致. 原点 正方向 单位长度 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 0 -1 1 1 -1 2 0 -2 1 0 2 -1 1 0 2 -1 1 0 -2 -1 错 错 错 错 错 对 请判断下列数轴是否正确？ 总结：紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素”进行判断， 三者缺一不可，同时还要注意标数顺序。 1. 3. 5. 2. 4. 6. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 尝试思考： 是什么数？它可以在数轴上表示出来吗？ -1.5呢？ 其它数呢？ 总结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （1）数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？ A B C D E A点表示-3 B点表示-0.5 C点表示0 D点表示0.5 E点表示3 数轴上的一个点只能表示唯一一个数。 例1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数？ -3 -4 -2 -5 1 0 2 -1 3 4 5 -3 -5 0 3 5 例1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （1）在数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？ A B C D E （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数？ -3 -4 -2 -5 1 0 2 -1 3 4 5 -3 -5 0 3 5 形 数 数 形 数形结合 例1 数缺形时少直观，形少数时难如微，数形结合百般好，隔离分家万事非。 华罗庚 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数？ -3 -4 -2 -5 1 0 2 -1 3 4 5 -3 -5 0 3 5 ：3和-3有什么关系？他们在数轴上与原点间的位置有什么特点？ 思考 3 3 5 5 5和-5呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧， 且到原点的距离相等。 几何意义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。两个负数，绝对值大的反而小。 “形”的角度：数轴上点所表示的数，右边的数总比左边的数大。 根据学过的知识，你能用“<”将下列各数连接起来吗？ -3 -4 -2 -5 1 0 2 -1 3 4 5 -3 -5 0 3 5 观察他们在数轴上的位置，有什么发现？ “数”的角度： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 ▍核心原理：数轴距离公式 若数轴上点 A、B 分别对应有理数 a 和 b，则两点间的距离为：AB = |a - b| 💡 解读：距离是“非负数”，所以用绝对值来保证结果恒正。 ▍学以致用：典型题型演练 (1) 计算：数轴上表示 6 和 -9 的两点之间的距离是多少？ (2) 表示：数轴上表示数 x 和 2 的两点之间的距离如何表示？ (3) 求解：若 |x - 3| = 3，请直接写出有理数 x 的值。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (4) 满足 |x - (-2)| + |x - 3| = 5 的有理数 x 有多少个？ (5)挑战大脑：数轴上的距离再探 当代数式 |x - a| + |x - b| 的最小值是 2 时， 实数 a 与 b 之间满足怎样的数量关系？请结合数轴几何意义分析。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 数轴 相反数、绝对值 三要素：原点、单位长度、正方向 数轴的画法 比较有理数的大小 在数轴上的表示 有理数 数与点的对应 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 如图为四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距 离最近的是( ) B A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是( ) C A. 1.5 B. C. D. 0.5 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 中正确的是( ) A. B. C. D. D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 _______. 或1 （2）数轴上点表示的数是，将点 平移2个单位长度到 达点，则点 表示的数为_______. 或1 做此类题时要考虑全面，若点的位置、平移方向不 明确，则要分情况讨论. . . . . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 7. 在如图所示的数轴上表示下列各数： 0，，，，，，并将这些数用“ ” 连接起来. 【解】， . 在数轴上表示如图： . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $