2.2 有理数的加减运算 第二课时 课件 2026-2027学年北师版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律（交换律、结合律）及简便运算，通过复习有理数加法法则和步骤导入，以“小学运算律是否适用于有理数”的问题引导探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过合作探究让学生举例验证运算律培养推理意识，例题分类讲解（同号结合、相反数结合等）提升运算能力，实际问题（面粉质量误差）强化应用意识。采用问题驱动和分层练习，小结系统归纳方法，帮助学生形成结构化知识，教师可高效开展教学。

第二章有理数及其运算 第二课时 2.2有理数的加减运算 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 有理数的加减运算 1.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用 2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习引入 有理数加法运算的步骤： 先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。 有理数的加法法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得零； 一个数同零相加，仍得这个数。 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 尝试·交流 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变， 即 a + b = b + a. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ). 加法结合律 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)（-8）+（-9） (2) 4+（-7） (3) 6+（-2） [2+（-3）]+（-8） 10+[（-10）+（-5）] -17 =-17 = （-9）+（-8） （-7）+4 （-2）+6 2+[（-3）+（-8）] [10+（-10）]+（-5） 计算并观察，你发现了什么？ 有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。 加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 这里a、b、c表示任意三个有理数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题：我们学习加法运算律的目的是什么？ 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 例 例：计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 想一想：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？ 把正数和负数分开来加.也就是把同号的数先相加 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1) 20+(-17)+15+(-10) (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 同号结合法 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (3) (-12) +34+(-38)+66 (4) =(-12) +(-38)+(66+34) =(-50) +100 =50 同号结合法 凑整法 同分母结合法 凑整法 遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题 结合上面的练习的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下： (1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”. (2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”. (3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”. 加法运算有“优先” 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1．计算： （1）(-3 ) + 40 + ( -32 ) + ( - 8 )； （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )； （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) 。 【课本P37 随堂练习 第1题】 解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30 （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例 某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负): +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻?重或轻多少千克? 解：0.6+1.8+(-2.2) +0.4+ (-1.4) + (-0.9) +0.3+1.5+0.9+(-0.8) =(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9 ] +(0.3+1.5) =1+1+(-3.6)+0+1.8 =0.2(kg) 因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg 。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)这10袋面粉的总质量是多少千克? 解：(2) 50×10+0.2=500.2(kg) 因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 有理数的加减运算 有理数的加法运算律： 1.加法交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变. 利用运算律简算: 1.互为相反数的两个数先相加; 2.相加能得整数的数可先相加; 3.同分母分数可先相加. 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 计算 是应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3. 趣味数学：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入图中9个空格中，使得每行、每列及每条对角线上各数的和均为0. 解：如图所示.（答案不唯一） 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 运用加法交换律和结合律做简便运算 （1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）； （2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4； （3）； . 解（1）原式=（56+28）+[（－25）+（－39）] =84+（－64） =20 （2）原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4) =(-12)+5 =-7 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 （3）原式=[ + ]+[（－ ）+（－ ）] =0+（－1） =- （4）原式=[(-)+(-)]+[12.5+(-2.5)] =(-20)+10 =-10 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $