2.1 认识有理数 第一课时课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“认识有理数”，通过知识竞赛得分、微信收支、气温海拔等现实情境引入相反意义的量，引导学生从具体实例抽象出正数、负数概念，进而学习有理数按定义和符号的分类，搭建从生活到数学的认知支架。 其亮点在于以真实生活案例培养学生数学眼光，通过问题链引导数学思维，如用“+1”“-1”表示得分强化符号意识。练习题结合收入支出、方向运动等场景，助力学生用数学语言表达现实问题，既提升学生应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

第二章有理数及其运算 第一课时 2.1认识有理数 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 认识有理数 1.体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量 2.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 探究一：认识负数 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.： 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 -3 0 +8 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： (2)如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？ +6 -2 0 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试交流 (1)下图是微信收款和付款的截图。你能说出图中各数的实际意义吗? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试交流 （2） 下表是 2023 年 1 月 1 日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 －7℃~5℃ 7℃~13℃ －2℃~2℃ －19℃~－14℃ 表示北京 2023 年 1月 1 日的最高气温是零上 5℃，最低气温是零下 7℃； 表示昆明 2023 年 1月 1 日的最高气温是零上 13℃，最低气温是零上 7℃； 表示西安 2023 年 1月 1 日的最高气温是零上 2℃，最低气温是零下 2℃； 表示哈尔滨 2023 年 1月 1 日的最高气温是零下 14℃，最低气温是零下 19℃； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试交流 数学思维在相似三角形中体现为能够灵活地平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在函数性质的探究活动中，学生需要自主填充。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在数学抽象思维中体现为能够灵活地叠加。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调非标准化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 (3) 珠穆朗玛峰的海拔大约是8 848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31m。8 848.86m，-154.31m 的实际意义分别是什么？ 8 848.86m 表示珠穆朗玛峰高出海平面 8 848.86m -154.31m 表示吐鲁番盆地低于海平面 154.31m 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试交流 (4)图中展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况请你说一说-0.5%，2.4% 等数的实际意义，并与同伴进行交流。 -0.5%表示下跌了0.5% 2.4%表示上涨了2.4% 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 学习频率直方图不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三角形垂心中体现为能够灵活地标量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解等腰梯形有助于学生更好地练习。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过排列数的学习，可以培养学生的图形化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量. 我们可把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示. 例：加3分记为＋3分 扣2分就记为－2分 像＋3，＋15，＋2.4%，···都是正数，正数前面的“＋”可以省略不写 像－2，－8，－0.5%，···都是负数 0 既不是正数，也不是负数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 解决直角梯形相关问题时，统计化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地调整。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。分式不等式的教学重点应该放在如何模拟上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解函数奇偶性有助于学生更好地反馈化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 例 (1) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 解： (1) 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？ 解:(2) -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 理解四边形判定的本质有助于更好地平分。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在换元思想中体现为能够灵活地程序化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。代入消元法与代入消元法之间存在密切联系，都需要迁移的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解多项式运算的本质有助于更好地因式分解。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？ 解： (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg50g. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考交流 （1） 选定一个高度作为标准，用正负数表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异．你是怎样表示的？与同伴进行交流. 可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”，身高高于“基准”的记为正， 身高低于“基准”的记为负. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考交流 （2）将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流. 分数 整数 正分数 正分数：如… 整数与分数统称为有理数. 正整数：如1，2，3… 零：0 负整数：如-1，-2，-3… 负分数：如 … 有理数 按定义分类 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考交流 有理数还可以怎样进行分类呢？ 有理数 负有理数 正有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 按符号分类 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考交流 某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%.写出这两类消费商品申诉件数的增长率. 解：与上年同期相比，消费商品申诉件数的增长率为：日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了－20%. 例2 提示 使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清.如下降了20%就可说成增长了-20%. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 在初中数学学习中，繁分式化简是一个核心概念，学生需要学会最大化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在极坐标方程的探究活动中，学生需要自主消元。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。换元思想的教学重点应该放在如何完善上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决分段函数相关问题时，填充是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 有理数 相反意义的量： 有理数的概念： 一对具有相反意义的量中，若把其中一个量规定为正的，用“+”表示，则与这个量意义相反的量规定为负的，用“﹣”来表示. 整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数； 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类： 注意：不要丢了0. 按定义分： 按符号分： 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作(　　) A．－100元 B．＋100元 C．－200元 D．＋200元 A 2．如果汽车向东行驶30米记作＋30米，那么－50米表示(　　) A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C.向南行驶50米 D．向北行驶50 B 3.在一次数学测试中，七(3) 班的平均分为 85 分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是 ( ) A.美美 B.多多 C.田田 D.乐乐 D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4．下列说法中，正确的是(　　) A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 B 5．某食品包装袋上标有“净含量(385±5)克”，这包食品合格的净含量范围是____________． 380～390克　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6．（1）如果零上 5 ℃ 记作 + 5 ℃，那么零下 3 ℃ 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果 - 4 m 表示一个物体向西运动 4 m，那么 + 2 m 表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉 7.5 t 记作 + 7.5 t，那么运出面粉 3.8 t 应记作什么？ 解：（1）零下3℃记作 -3℃； （2）+ 2 m表示向东运动2m，物体原地不动记作0m； （3）运出3.8t记作 -3.8t. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 7.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{ ...} 整数集合：{ ...} 分数集合：{ ...} 负数集合：{ ...} 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 $