1.4质谱仪与回旋加速器 讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦质谱仪与回旋加速器核心知识点，系统梳理质谱仪的加速（动能定理qU=mv²/2）、偏转（洛伦兹力提供向心力qvB=mv²/r）及结论（r=√(2mU)/(qB)）原理，再讲解回旋加速器的构造（D型盒、磁场、交变电压）、原理（电场加速与磁场偏转结合）及周期特点（T=2πm/(qB)），搭建从粒子分析到加速的知识支架。 该资料通过“考向+例题+变式”分层设计，涵盖质谱仪（含速度选择器）、回旋加速器原理及计算等内容，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师系统教学，课后多样化练习题（单选、多选、解答题）帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

第4节 质谱仪与回旋加速器 知识点一　质谱仪 1．原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得qU＝mv2，由此可知v＝ 。 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝。 4．结论：r＝ ，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 知识点二　回旋加速器 1．构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。 2．原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。 3．特点：粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径增大，但粒子做匀速圆周运动的周期不变，即T＝。 考向1 质谱仪 【例1】如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力及粒子间的相互作用。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，求：第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比。 【变式】利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成、、三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A．质谱线对应的是氘离子 B．进入磁场时，氚离子的动量最大 C．进入磁场时，氕离子的动能最大 D．氘离子在磁场中运动的时间最长 考向2 含速度选择器的质谱仪 【例2】如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【变式】质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为的匀强磁场和电场强度大小为的匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．平板S下方的磁场方向垂直于纸面向外 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越小 考向 3 回旋加速器的基本原理 【例3】回旋加速器是由两个D型金属盒组成，中间网状狭缝之间加交变电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的倍 B．粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变 C．粒子射出D型盒时获得的最大速度与狭缝间电压有关，与D型盒的半径、磁感应强度大小都无关 D．用回旋加速器能够加速质子的情况下，若不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速电子 【变式】回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小。磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为。粒子源产生一无初速度的质子，不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对质子做正功 B．质子在磁场中速度不变 C．加速电压是直流电压 D．质子在磁场中做圆周运动的周期保持不变 考向4 回旋加速器的综合计算 【例4】．如图所示为回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁场垂直盒面，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的粒子由狭缝边缘处开始加速，下列说法正确的是（    ） A．若加速电压大小为U，则粒子的加速次数为 B．交流加速电压的周期为 C．仅增大加速电压，可使粒子获得的最大速率增大 D．同一回旋加速器可加速两种比荷不同的粒子 【变式】回旋加速器示意图如图所示，交变电压大小和频率保持不变，磁场的磁感应强度强弱可以调节。用该装置分别对质子（）和氘核（）加速，粒子做圆周运动的频率与交变电压变化的频率相等，则质子和氘核的最大动能之比为（     ） A． B． C． D． 一、单选题 1．关于质谱仪、洛伦兹力演示仪、回旋加速器，下列说法正确的是（     ） A．利用质谱仪可以分离元素的同位素 B．洛伦兹力演示仪显示的是中子的运动轨迹 C．回旋加速器中，带电粒子的能量来源于磁场 D．回旋加速器接入的工作电源应为直流电 2．我国某科研团队联合中外合作者利用兰州重离子加速器国家实验室加速器装置，首次成功合成了新核素锫235及其α衰变子核镅231。为测出锫235和镅231的比荷，利用到的质谱仪如图所示，锫235和镅231均从A处由静止开始在、间的加速电场中做直线运动，垂直边界进入匀强磁场中，最终由边界探测器接收。不计粒子间的相互作用力，若测得锫235、镅231在磁场中运动的轨迹半径分别为、，则锫235、镅231的比荷之比为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子、，从狭缝射入磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，偏转后出现的对应轨迹半径之比为，不计离子重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离子、的速度大小之比为 B．离子、的电荷量之比为 C．离子、的质量之比为 D．离子、的比荷之比为 4．如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　） A．甲图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，击中光屏同一位置的粒子荷质比相同 B．乙图中磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越大 C．丙图中回旋加速器D形盒狭缝中电压越大，粒子最终就能获得越大的速度 D．丁图中，带电粒子从左向右水平射入做匀速直线运动，反过来从右向左射入也可以 5．现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，加速电场电压为U，偏转区域匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为q的正离子，在加速电场入口处由静止开始被加速，之后垂直进入偏转磁场，最终从磁场边界的某点射出。不计粒子重力，粒子进入磁场的入射点与出射点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图甲为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在磁感应强度大小为B且垂直于盒面的匀强磁场中。如图乙为质谱仪的示意图，离子源S产生质量不同、带电荷量相同的离子（速度可视为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片上。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，带电粒子通过磁场后动能增大 B．图乙中，加速电场方向竖直向上 C．图甲中，电压U越大，带电粒子获得的最大动能也越大 D．图乙中，打在照相底片上的粒子质量大，在磁场中运动的速率大 7．19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖和氖，证实了同位素的存在。如图所示为质谱仪工作的原理图，现让氖和氖原子核从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，偏转后打到照相底片上。已知氖和氖原子核带电量相同，质量之比约为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则从底片上获得氖和氖原子核在磁场中运动轨迹的直径之比约为（　　） A． B． C． D． 8．2025年12月，我国首台自主研制的“质子治疗230”医用回旋加速器在合肥正式交付使用。该设备可将质子加速到能量约230MeV，用于精准杀灭肿瘤细胞。其核心结构如图所示，D形盒半径为，磁感应强度大小为，两盒间狭缝接有交变电压。已知质子质量为、电荷量为。现保持磁场不变，欲用同一台设备加速氦核（粒子，质量为质子的4倍、电荷量为质子的2倍），需对交变电压的频率进行相应调整。不计相对论效应及粒子在狭缝中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．加速质子时，交变电压的频率为 B．加速氦核时，交变电压的频率应调整为原来的2倍 C．氦核引出时的最大动能是质子引出时的4倍 D．氦核和质子在磁场中运动的时间相同 二、多选题 9．回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子获得的最大速度为 B．带电粒子获得的最大速度为kBR C．带电粒子在D形盒内的最大加速度为 D．带电粒子在D形盒内的最大加速度为 10．如图，关于两种仪器，下列说法正确的是（     ） A．甲图中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压有关 B．甲图中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压无关 C．乙图中，带正电的粒子可以从N向M沿直线匀速通过速度选择器 D．乙图中，带负电的粒子可以从M向N沿直线匀速通过速度选择器 11．2026年4月，我国自主研制的国内首台超紧凑医用回旋加速器成功出束。如图所示为回旋加速器的示意图，两个中空的半径为的半圆形金属盒、置于方向与盒面垂直、磁感应强度大小为的匀强磁场中，且接在电压为的高频交变电源上，位于圆心处的粒子源不断释放出初速度可以忽略、重力不计的带电粒子，粒子在两盒之间被电场加速。已知粒子质量为、电荷量为，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑粒子质量变化，则（     ） A．高频交变电源的频率为 B．粒子在电场中加速的次数为 C．若和的半径均增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能是原来的4倍 D．若和的半径均增大为原来的2倍，则粒子在加速器中运动的总时间是原来的2倍 12．质谱仪的原理结构，如图所示，Ⅰ为粒子加速器，电压为；Ⅱ为粒子速度选择器，磁场与电场正交，匀强电场水平向左，匀强磁场的磁感应强度大小为，板间距离为；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的正电粒子（不计重力），经加速后恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．的方向垂直于纸面向外 B．粒子进入分离器的速度为 C．速度选择器的电压为 D．仅使粒子的电荷量变为，则其在分离器中运动的半径减半 三、解答题 13．质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。如图所示，电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，质量分别为ma、mb，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。求粒子： (1)a经电场加速，电场力做的功W； (2)a在磁场中运动的时间t； (3)a、b打到底片上的距离∆x。 14．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 15．如图所示，为一回旋加速器的示意图，已知D形扁盒的半径为，盒间窄缝的距离为，所加电压为，其电场均匀，上半面中心出口处放有质量为、带电量为的正离子源，若磁感应强度大小为。 (1)证明带电粒子在磁场中运动的周期与速率无关； (2)求加在D形扁盒窄缝间的高频电源的频率； (3)求离子被加速后的最大动能； (4)若离子从边缘出来，求它在加速器中运动的时间？ 16．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图为回旋加速器的示意图。D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求： (1)为了使正电粒子每次经过窄缝都被加速，求交变电压的周期T； (2)带电粒子能被加速的最大动能Ek； (3)求粒子在电场中的加速次数n；在磁场中总的运动时间tB；在电场中总的加速时间t2；并推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 质谱仪与回旋加速器 知识点一　质谱仪 1．原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得qU＝mv2，由此可知v＝ 。 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝。 4．结论：r＝ ，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 知识点二　回旋加速器 1．构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。 2．原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。 3．特点：粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径增大，但粒子做匀速圆周运动的周期不变，即T＝。 考向1 质谱仪 【例1】如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力及粒子间的相互作用。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，求：第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比。 【答案】 【详解】两种同位素粒子带电量相同，质量不同，设粒子质量为，加速后速度为，由动能定理得 粒子垂直进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，运动半径为，则 整理得 结合动能定理的结果，代入得 由图可知，粒子在磁场中运动半周，打在底片上的位置到的距离为圆周直径，即，因此，代入整理得质量与的关系 可得质量比 带电粒子在磁场中运动的周期公式为 粒子运动半周，因此运动时间 由于相同，因此时间之比等于质量之比 【变式】利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成、、三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A．质谱线对应的是氘离子 B．进入磁场时，氚离子的动量最大 C．进入磁场时，氕离子的动能最大 D．氘离子在磁场中运动的时间最长 【答案】B 【详解】A．三种离子均为氢的同位素，带电量相同，质量关系 在加速电场中，由动能定理可得 在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力可得 联立有，因此，质量越大，轨道半径越大。 由，可得对应氚离子，对应氘离子，对应氕离子，故A错误； B．动量，因此，质量越大，动量越大。 由可得，故B正确； C．动能，三者带电量相同、加速电压相同，动能相等，故C错误； D．离子在磁场中运动半周，时间 因此，质量越大，运动时间越长。 由可得，故D错误。 故选B。 考向2 含速度选择器的质谱仪 【例2】如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【答案】D 【详解】A．粒子进入下方磁场后向左偏转，下方磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，粒子带正电，电场方向水平向右，则电场力水平向右，洛伦兹力必须水平向左，根据左手定则，速度向下，洛伦兹力向左，则磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．能通过速度选择器的粒子满足 解得 即速度相同，题目已知粒子质量相同，根据 可知动量一定相同，故C错误； D．粒子在下方磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子打在平板上的位置离狭缝的距离 由于、、均相同，则与比荷成反比，位置离越近，越小，比荷越大，故D正确。 故选D。 【变式】质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为的匀强磁场和电场强度大小为的匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．平板S下方的磁场方向垂直于纸面向外 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越小 【答案】C 【详解】A．由题图知加速电场的电场方向向上，可知粒子带负电，速度选择器中粒子受方向向左的电场力，故洛伦兹力方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B．在偏转磁场中，根据左手定则，可知磁场方向垂直于纸面向里，故B错误； C．能通过狭缝P的粒子受力平衡 解得，故C正确； D．下方磁场中洛伦兹力提供向心力 将代入可得 即粒子离狭缝P的距离d与比荷成反比，d越小（离P越近），比荷越大，故D错误。 故选C。 考向 3 回旋加速器的基本原理 【例3】回旋加速器是由两个D型金属盒组成，中间网状狭缝之间加交变电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的倍 B．粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变 C．粒子射出D型盒时获得的最大速度与狭缝间电压有关，与D型盒的半径、磁感应强度大小都无关 D．用回旋加速器能够加速质子的情况下，若不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速电子 【答案】B 【详解】AB．为使粒子每次经电场都能加速，粒子在磁场中运动周期与电场变化周期相同，粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变，故A错误，B正确； C．粒子射出D型盒获得的最大速度时，做圆周运动的半径等于D形盒的半径，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 最大速度与D型盒的半径、磁感应强度大小都有关，与电场强度大小无关，故C错误； D．粒子在磁场中运动周期为 因质子和电子的比荷不同，则有它们的运动周期不同，所以用回旋加速器加速质子后，若不改变磁感应强度和电场变化的周期，该回旋加速器不能用于加速电子，故D错误。 故选B。 【变式】回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小。磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为。粒子源产生一无初速度的质子，不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对质子做正功 B．质子在磁场中速度不变 C．加速电压是直流电压 D．质子在磁场中做圆周运动的周期保持不变 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，可知洛伦兹力对质子不做功，A错误； B．质子在磁场中速度大小不变，但方向不断变化，B错误； C．质子每经过狭缝一次都要被电场加速，可知加速电压是交流电压，C错误； D．质子在磁场中做圆周运动的周期为，保持不变，D正确。 故选D。 考向4 回旋加速器的综合计算 【例4】．如图所示为回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁场垂直盒面，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的粒子由狭缝边缘处开始加速，下列说法正确的是（    ） A．若加速电压大小为U，则粒子的加速次数为 B．交流加速电压的周期为 C．仅增大加速电压，可使粒子获得的最大速率增大 D．同一回旋加速器可加速两种比荷不同的粒子 【答案】A 【详解】C．当粒子在磁场中轨迹半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，根据 解得最大速度为 可知仅增大加速电压，粒子获得的最大速率不变，故C错误； A．若加速电压大小为U，根据动能定理可得 解得粒子的加速次数为，故A正确； BD．回旋加速器要求交流加速电压的周期等于粒子在磁场中的运动周期，则交流加速电压的周期为；比荷不同的粒子在磁场中的运动周期不同，而回旋加速器的交流电源周期固定，因此同一回旋加速器不能加速两种比荷不同的粒子，故BD错误。 故选A。 【变式】回旋加速器示意图如图所示，交变电压大小和频率保持不变，磁场的磁感应强度强弱可以调节。用该装置分别对质子（）和氘核（）加速，粒子做圆周运动的频率与交变电压变化的频率相等，则质子和氘核的最大动能之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由回旋加速器原理可知，粒子在磁场中做圆周运动的频率与交变电压的频率相等，即 由于交变电压频率保持不变，则磁感应强度 粒子射出D形盒时速度最大，由洛伦兹力提供向心力有 解得最大速度 最大动能 将代入可得 由于质子和氘核的电荷量相等，交变电压频率和D形盒半径相同，则最大动能与质量成正比。质子和氘核的质量之比为，故质子和氘核的最大动能之比为。 故选A。 一、单选题 1．关于质谱仪、洛伦兹力演示仪、回旋加速器，下列说法正确的是（     ） A．利用质谱仪可以分离元素的同位素 B．洛伦兹力演示仪显示的是中子的运动轨迹 C．回旋加速器中，带电粒子的能量来源于磁场 D．回旋加速器接入的工作电源应为直流电 【答案】A 【详解】A．同位素的质量不同，电荷量相同，在质谱仪中的轨迹半径不同，利用质谱仪可以分离元素的同位素，故A正确； B．洛伦兹力演示仪显示的是电子的运动轨迹，故B错误； C．回旋加速器中，带电粒子的能量来源于加速电场，故C错误； D．回旋加速器接入的工作电源应为交流电，故D错误。 故选A。 2．我国某科研团队联合中外合作者利用兰州重离子加速器国家实验室加速器装置，首次成功合成了新核素锫235及其α衰变子核镅231。为测出锫235和镅231的比荷，利用到的质谱仪如图所示，锫235和镅231均从A处由静止开始在、间的加速电场中做直线运动，垂直边界进入匀强磁场中，最终由边界探测器接收。不计粒子间的相互作用力，若测得锫235、镅231在磁场中运动的轨迹半径分别为、，则锫235、镅231的比荷之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电粒子在加速电场中由静止开始加速，根据动能定理有 粒子进入匀强磁场后，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，满足 两式联立消去速度，整理得比荷 对于两种核素，加速电压，磁场磁感应强度均相同，因此比荷与轨迹半径的平方成反比，可得比荷之比 故选D。 3．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子、，从狭缝射入磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，偏转后出现的对应轨迹半径之比为，不计离子重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离子、的速度大小之比为 B．离子、的电荷量之比为 C．离子、的质量之比为 D．离子、的比荷之比为 【答案】D 【详解】A．能沿直线通过速度选择器的离子，电场力与洛伦兹力平衡，满足 得 说明所有通过速度选择器的离子速度大小相等，故A错误； D．离子进入磁感应强度为的偏转磁场后，由洛伦兹力提供向心力，得 求得 由于两离子的速度大小相等，则离子、的比荷之比等于圆周运动的半径的反比，因此比荷与轨迹半径成反比，因此 ，故D正确； BC．根据已知条件只能求出离子、的比荷之比，无法求出电荷量之比和质量之比，故BC错误。 故选D。 4．如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　） A．甲图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，击中光屏同一位置的粒子荷质比相同 B．乙图中磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越大 C．丙图中回旋加速器D形盒狭缝中电压越大，粒子最终就能获得越大的速度 D．丁图中，带电粒子从左向右水平射入做匀速直线运动，反过来从右向左射入也可以 【答案】A 【详解】A．甲图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，在加速电场中有 根据洛伦兹力提供向心力 粒子击中光屏的位置 可知击中光屏同一位置的粒子比荷一定相等，故A正确： B．乙图中，电子的运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 当电子的速度一定时，磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越小，故B错误； C．根据 最大动能 可见带电粒子射出的最大动能与金属盒之间的电压无关，与D形金属盒内的磁感应强度、金属盒的半径有关，故C错误； D．丁图中带正电的粒子从左侧射入复合场中时，受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当两个力平衡时，带电粒子可以沿直线射出，；当带负电的粒子从左侧射入复合场中时，受向下的洛伦兹力和向上的电场力，当两个力平衡时，带电粒子可以沿直线射出。但若是带正电的粒子从右向左射入，受到向下的电场力和洛伦兹力，粒子无法做匀速直线运动；若是带负电的粒子从右向左射入，受到向上的电场力和洛伦兹力，粒子亦无法做匀速直线运动，故D错误。 故选A。 5．现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，加速电场电压为U，偏转区域匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为q的正离子，在加速电场入口处由静止开始被加速，之后垂直进入偏转磁场，最终从磁场边界的某点射出。不计粒子重力，粒子进入磁场的入射点与出射点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在加速电场中，由动能定理得 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得粒子的轨道半径为 则粒子进入磁场的入射点与出射点之间的距离为 故选B。 6．如图甲为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在磁感应强度大小为B且垂直于盒面的匀强磁场中。如图乙为质谱仪的示意图，离子源S产生质量不同、带电荷量相同的离子（速度可视为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片上。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，带电粒子通过磁场后动能增大 B．图乙中，加速电场方向竖直向上 C．图甲中，电压U越大，带电粒子获得的最大动能也越大 D．图乙中，打在照相底片上的粒子质量大，在磁场中运动的速率大 【答案】B 【详解】A．图甲中，因洛伦兹力对带电粒子不做功，则带电粒子通过磁场后动能不变，A错误； B．由图乙中，根据离子在磁场中偏转方向，由左手定则可知该离子带正电，所以加速电场方向竖直向上，B正确； C．图甲中，当离子在匀强磁场中运动的轨迹半径等于D形盒的半径时速度最大，根据牛顿第二定律得 解得 则最大动能与匀强磁场的磁感应强度大小B、D形盒的半径R有关，C错误； D．由动能定理得 粒子在电场中被加速，质量越大速率越小，在磁场中速率不变，打在照相底片上的粒子质量越大，在磁场中运动的速率越小，D错误。 故选B。 7．19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖和氖，证实了同位素的存在。如图所示为质谱仪工作的原理图，现让氖和氖原子核从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，偏转后打到照相底片上。已知氖和氖原子核带电量相同，质量之比约为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则从底片上获得氖和氖原子核在磁场中运动轨迹的直径之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理可得 可得原子核进入磁场时的速率为 原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 轨迹直径为 可得轨迹直径之比等于 故选A。 8．2025年12月，我国首台自主研制的“质子治疗230”医用回旋加速器在合肥正式交付使用。该设备可将质子加速到能量约230MeV，用于精准杀灭肿瘤细胞。其核心结构如图所示，D形盒半径为，磁感应强度大小为，两盒间狭缝接有交变电压。已知质子质量为、电荷量为。现保持磁场不变，欲用同一台设备加速氦核（粒子，质量为质子的4倍、电荷量为质子的2倍），需对交变电压的频率进行相应调整。不计相对论效应及粒子在狭缝中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．加速质子时，交变电压的频率为 B．加速氦核时，交变电压的频率应调整为原来的2倍 C．氦核引出时的最大动能是质子引出时的4倍 D．氦核和质子在磁场中运动的时间相同 【答案】D 【详解】A．交变电压的频率等于质子()的运动频率，则有，故A错误； B．根据 可得氦核()在回旋加速器中运动的频率为 即交变电压的频率应调整为原来的，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能为 联立解得 质子()的最大动能为 氦核()的最大动能为 可知，故C错误； D．设粒子在磁场中偏转的次数为，可知粒子在电场中加速的次数也为，则有 解得 因粒子每次在磁场中偏转，故粒子每次在磁场中运动的时间为，则粒子在磁场中运动的总时间 又 联立解得，即氦核和质子在磁场中运动的时间相同，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两D形盒内存在垂直D形盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，所加速粒子的比荷为k，D形盒的半径为R，高频电源由LC振荡电路产生，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子获得的最大速度为 B．带电粒子获得的最大速度为kBR C．带电粒子在D形盒内的最大加速度为 D．带电粒子在D形盒内的最大加速度为 【答案】BD 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力有 当时，带电粒子获得的速度最大，即，故A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律有 解得最大加速度为，故C错误，D正确； 故选BD。 10．如图，关于两种仪器，下列说法正确的是（     ） A．甲图中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压有关 B．甲图中，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压无关 C．乙图中，带正电的粒子可以从N向M沿直线匀速通过速度选择器 D．乙图中，带负电的粒子可以从M向N沿直线匀速通过速度选择器 【答案】BD 【详解】AB．设回旋加速器中的磁感应强度大小为B，半径为R，粒子的电荷量为q，质量为m，则带电粒子在回旋加速器中，根据洛伦兹力提供向心力有 可知带电粒子的最大动能为，所以带电粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误，B正确； CD．由电场力与洛伦兹力的方向关系，无论正、负粒子都只能从M向N沿直线运动，才有可能匀速通过速度选择器，故C错误，D正确； 故选BD。 11．2026年4月，我国自主研制的国内首台超紧凑医用回旋加速器成功出束。如图所示为回旋加速器的示意图，两个中空的半径为的半圆形金属盒、置于方向与盒面垂直、磁感应强度大小为的匀强磁场中，且接在电压为的高频交变电源上，位于圆心处的粒子源不断释放出初速度可以忽略、重力不计的带电粒子，粒子在两盒之间被电场加速。已知粒子质量为、电荷量为，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑粒子质量变化，则（     ） A．高频交变电源的频率为 B．粒子在电场中加速的次数为 C．若和的半径均增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能是原来的4倍 D．若和的半径均增大为原来的2倍，则粒子在加速器中运动的总时间是原来的2倍 【答案】BC 【详解】A．回旋加速器中带电粒子在磁场中的运动周期 高频交变电源频率应等于粒子回旋频率 不是，故A错误； BC．粒子在盒内做圆周运动，轨道半径最大为时，由 得 最大动能为 每次通过两盒间电场获得动能，加速次数 若两盒半径均变为，由知最大动能变为原来的倍，故B正确，C正确； D．忽略粒子在电场中运动的时间，粒子每运动半周通过一次电场，半周时间 不随半径变化，总时间 两盒半径均变为时总时间变为原来的倍，不是倍，故D错误。 故选BC。 12．质谱仪的原理结构，如图所示，Ⅰ为粒子加速器，电压为；Ⅱ为粒子速度选择器，磁场与电场正交，匀强电场水平向左，匀强磁场的磁感应强度大小为，板间距离为；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的正电粒子（不计重力），经加速后恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．的方向垂直于纸面向外 B．粒子进入分离器的速度为 C．速度选择器的电压为 D．仅使粒子的电荷量变为，则其在分离器中运动的半径减半 【答案】BC 【详解】A．速度选择器中，电场水平向左，正电粒子受电场力向左；要使其沿直线通过，洛伦兹力必须向右。由左手定则，磁场应垂直纸面向里，故A错误； B．正电粒子在加速器中经电压加速，由动能定理 解得 此即粒子进入速度选择器的速度，也是进入分离器的速度，故B正确； C．速度选择器内电场由电压产生，满足，粒子在速度选择器内受力平衡，有 解得，故C正确； D．粒子必须先经过速度选择器才能进入分离器。由B项，速度选择器能通过特定速度的粒子，若仅使粒子的电荷量变为，经加速电场加速后速度变为，是原来的2倍，不再是原速度选择器所允许的速度，因此该粒子无法通过速度选择器，故D错误。 故选BC。 三、解答题 13．质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。如图所示，电荷量均为q的某元素的两种同位素粒子a、b，质量分别为ma、mb，从容器A下方飘入S1、S2间电压为U的加速电场，加速后从小孔S3垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打到照相底片D上。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力及粒子间的相互作用。求粒子： (1)a经电场加速，电场力做的功W； (2)a在磁场中运动的时间t； (3)a、b打到底片上的距离∆x。 【答案】(1)qU (2) (3) 【详解】（1）a经电场加速，电场力做的功为 （2）a在磁场中运动的时间， 所以 （3）粒子在电场中做匀加速直线运动，则 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，则 联立解得 所以a、b打到底片上的距离为 14．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 【答案】(1)带正电； (2) (3) 【详解】（1）粒子从点进入III区时速度向右，轨迹向上弯曲，洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。粒子在II区做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （2）粒子经I区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在III区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知，所以 （3）取向左为正方向，粒子在点的动量为 在点的动量为 由动量定理，洛伦兹力的冲量大小 15．如图所示，为一回旋加速器的示意图，已知D形扁盒的半径为，盒间窄缝的距离为，所加电压为，其电场均匀，上半面中心出口处放有质量为、带电量为的正离子源，若磁感应强度大小为。 (1)证明带电粒子在磁场中运动的周期与速率无关； (2)求加在D形扁盒窄缝间的高频电源的频率； (3)求离子被加速后的最大动能； (4)若离子从边缘出来，求它在加速器中运动的时间？ 【答案】(1)证明：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动周期 联立解得 表达式中被约去，只与粒子的比荷和磁感应强度有关，与速率无关。证毕。 (2) (3) (4) 【详解】（1）证明过程见答案 （2）回旋加速器中，粒子每经过窄缝被电场加速一次，要保证每次经过时电场方向合适，高频电源的周期必须等于粒子在磁场中的回旋周期，即 频率为周期的倒数 （3）离子最大半径等于D形盒半径，此时速度最大，由可得 最大动能 （4）离子由静止加速到最大动能，每次经过窄缝电场力做功 总加速次数 每加速一次，离子在磁场中运动半个周期，共次半周期，故 窄缝内电场强度，离子加速度恒定。 第次加速前速度，加速后速度，该次通过窄缝的时间 求和得电场总时间 总时间 16．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图为回旋加速器的示意图。D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求： (1)为了使正电粒子每次经过窄缝都被加速，求交变电压的周期T； (2)带电粒子能被加速的最大动能Ek； (3)求粒子在电场中的加速次数n；在磁场中总的运动时间tB；在电场中总的加速时间t2；并推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 【答案】(1) (2) (3)，，，证明见解析 【详解】（1）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则 考虑到 联立以上两式，解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子被加速到最大速度时，由牛顿第二定律得 粒子的最大动能为 （3）粒子在电场中被加速n次，对粒子根据动能定理得 解得粒子被电场加速的次数 粒子在磁场中运动的周期为 粒子每加速一次，在磁场运动半圈，则磁场中的运动时间为 将粒子在电场中的n次加速等效成初速度为零的匀加速直线运动，有 解得电场中的加速时间为 可得粒子在回旋加速器中运动的总时间 当R>>d时，可得 可知 即质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响。） 学科网（北京）股份有限公司 $