第一章 勾股定理 单元测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 单元测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

一．选择题（共10小题，共30分）

1．在下列各组数中，不是勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5        B．6，8，10    C．3，4，5        D．5，12，13

2．下列三角形中，一定是直角三角形的有（　　）

①有两个内角互余的三角形；    ②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形；

③三边之比为3：4：5的三角形； ④三个内角的比是1：2：3的三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．已知AB＝15，BC＝24，则AD的长为（　　）

A．9 B．13 C．6 D．12

4．图直角三角形，两直角边长AC＝6，BC＝8，将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　）

A． B． C． D．

5．如图，点A、B、C在正方形网格格点上，则∠ACB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．40° D．60°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝（　　）

A．3 B．4.8 C．2.4 D．2.5

7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使点B的对应点落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4．若用x、y表示直角三角形的两条直角边（x＞y）．下列说法正确的有（　　）

①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③；④

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④

10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若图2中阴影部分的面积为2，且AB+AC＝8，则BC的长为（　　）

A．4 B．6 C． D．

二．填空题（共6小题，共24分）

11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_______.

12．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13，且∠B＝90°，则图中的凹四边形DABC的面积为 　　 ．

13．如图，长方形ABCD中，AB在数轴上，AB＝3，BC＝1，若以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M的表示的数为 　　 ．

14．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，设AB为x尺，则可列方程为_________ ．