第一章 勾股定理 单元测试 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第1章 勾股定理

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图中弦c＝5，股b＝4，则小正方形的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列各组数中勾股数的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，13

4．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，其中点D为BC的中点．若BC＝10，则阴影部分的面积是（　　）

A．30 B．35 C．60 D．65

5．数学课上，朱老师要求大家分别以6cm和8cm的长为两直角边作一个直角三角形，并测量它的斜边的长度，下列结果中最接近的是（　　）

A．6.5cm B．8.8cm C．10.1cm D．13.9cm

6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　）

A．76 B．70 C．48 D．24

7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）

A．10m B．15m C．18m D．20m

8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的（　　）

A．∠C﹣∠B＝∠A B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 

C．（c+a）（c﹣a）＝b2 D．a：b：c＝7：24：25

9．小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：如图，先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断∠B是不是直角，这样做的依据是（　　）

A．勾股定理 

B．若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，则这个三角形是直角三角形 

C．三角形内角和定理 

D．直角三角形的两锐角互余

10．以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆组成如图图形，若图中三个阴影部分的面积和为

24，AC＝4，则AB的长度是（　　）

A．6 B．8 C． D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，∠C＝90°，则BC＝　   　 ．

2．在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，则△ABC的周长为 　       　 ．

3．如图，三个正方形，从左往右它们的边长依次是8厘米、10厘米、6厘米，直线AB把这个组合图形分成两个部分．这两个部分的面积差是　   　 平方厘米．

4．如图，一个梯子AB长2米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.2米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.4米，则梯子顶端A下落了 　      　 米．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是AC边的中点，点E