第一章 《勾股定理》 单元测试巩固卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第一章 《勾股定理》-北师大版数学八年级上册单元测试巩固卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1． 将下列长度的三条线段首尾顺次连结，能组成直角三角形的是(　　)

A．4，5，6 B．5，8，12 C．6，8，10 D．6，7，8

2．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

3． 如图， 四边形ABCD中， AB=3， BC=4， CD=12， AD=13， ∠B=90°. 则四边形ABCD的面积是（　　）.

A．72 B．66 C．42 D．36

4．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S1-S2=12，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线l 是它的对称轴，下列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE；③∠BOC=∠AOB；④∠BOD=90°.正确结论的个数是 (　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6． 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到直线的距离为（　　）

A． B． C． D．

7． 如图， 在△ABC中， ∠B=90°， AB=3， BC=4， AC的中垂线分别交AC， BC于点D， E， 则BE的长是(　　)

A． B． C． D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则CD的长度为（　　）

A．1cm B． C．2cm D．cm

9．两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）

A． B． C． D．

10．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成.如图，直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.若b-a=4，c=16，则每个直角三角形的面积为(　　)

A．64 B．60 C．120 D．128

二、填空题（每题3分，共18分）

11． “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= 　     　.

12．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是　     　．

13．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　     　dm．