第二章 一元二次方程 复习试题- 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程复习课  练习题

一、选择题：

1.一元二次方程的根是(    )

A.   B. ，  C.   D. ，

2.方程的根为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

4.已知是方程的根，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是(    )

A.  B.  C.  D.

6.关于的一元二次方程的一个根为，设，则与方程根的判别式之间的数量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.对于关于的一元二次方程，下列说法错误的是(    )

A. 若方程的两个根是和，则
B. 若，则方程有一个根是
C. 若是方程的一个根，则一定有成立
D. 若，且方程有实数根，则

9.（拔高题）我国古代数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程的正数解的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造图，可以得到大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，由此易得则在下面四个构图

中，能正确说明方程解法的构图是(    )
 

A. B. C. D.

二、填空题：

10.将方程化成一元二次方程的一般形式得          ，其中二次项系数是          、一次项系数是          、常数项是          ．

11.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是          ．

12.如图，学校将一块面积为的矩形空地一边增加，另一边增加后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为          ．
 

13.（拔高题）如图，将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为          ．
 

三、解答题：

14.用适当的方法解下列方程：

；   ；    ；

 

；    ．

 

 

15.已知是关于的一元二次方程．求证：方程总有两个不相等的实数根；

若该方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值．

 

 

 

16.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”例如，和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同根方程”．

请判断一元二次方程与是否属于“同根方程”，说明理由；

关于的一元二次方程与为“同根方程”，求的值．

 

 

 

17.我国南宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问题：“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步．”大意：矩形田地的面积为平方步，宽比长少步，问矩形田地的长与宽各几步？

 

 

 

18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感．

每轮传染中平均一个人传染了几个人

如果不及时控制，三轮传染后，患了流感的有          人

 

 

 

19.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地单位：，现在其中修建一条观花道阴影部分供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的设观花道的直角边为，求的值．