第二章《一元二次方程》单元测试 2026～2027学年北师大版数学九年级上册

2026~2027学年九年级上册数学北师大版第二章《一元二次方程》单元测试

一．选择题（共10小题）

1．下列是一元二次方程的是（　　）

A．3x+1＝0 B．ax2+bx+c＝0 

C．3t2+t+1＝0 D．

2．已知一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6

3．已知关于x的方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0），当4ac﹣b2＝0时，方程的解为（　　）

A．， B．， 

C． D．

4．用公式法解方程x2﹣1＝2x时，得，则“□”处应填（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

5．在平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣2x+m的图象如图所示，则关于x的方程mx2+x+2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 

D．没有实数根

6．如图，在一块长为am，宽为102m的长方形草坪上，修筑了宽为2m的小路（阴影部分）．已知草坪面积为12000m2，则a＝（　　）

A．122 B．102 C．123 D．104

7．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是（　　）

A．x+x（1+x）＝225 B．1+x+x2＝225 

C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝225

8．嘉嘉在求解关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0时，抄错了k的正负号，解出x的一个根为﹣2，则下列结论说法正确的是结论一：原方程有两个不相等的实数根；结论二：原方程的两根之和为（　　）

A．结论一正确，结论二不正确 

B．结论一不正确，结论二正确 

C．结论一正确，结论二正确 

D．结论一不正确，结论二不正确

9．我们可以用几何的方法求一元二次方程的解．例如求方程x2+4x＝32的解时，如图，先画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，在斜边AB上截取BD＝2，则下列线段可以表示方程x2+4x＝32的一个解的是（　　）

A．AD的长 B．AC的长 C．BC的长 D．CD的长

10．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程x2+8x＝48为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22＝64，则该方程的正数解为8﹣2×2＝

4．小美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c＝0，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为100，则方程x2+12x+c＝0的正数解是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二．填空题（共5小题）

11．已知2是关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根，则k的值为　   　 ．

12．已知等腰△ABC的边是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为 　          　 ．

13．已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个实数根为a，b，那么a+b﹣ab＝　   　 ．

14．电流通过导线会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知电阻为5Ω的导线1s时间产生20J的热量，则电流I的值是

　   　 A．

15．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx﹣n＝0的正数解为 　   　 ．

三．解答题（共8小题）

16．解方程：（x+4）2＝5（x+4）

 

17．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，求代数式（m+3）（m﹣3）+m2﹣6m的值．