第二章 一元二次方程 单元复习 2026-2027学年 北师大版数学九年级上册

 第二章 一元二次方程 单元复习

一、单选题

1．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）  

A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3

2．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） 

A． B．

C． 且  D． 且

3．根据表格中的信息，估计一元二次方程 （ 、 、 为常数， ）的一个解 的范围为（　　） 

x	0	1	2	3	4
ax2+bx+c	-14.5	-11.5	-6.5	0.5	9.5

A． B． C． D．

4．一元二次方程 ，配方后可形为（　　） 

A． B． C． D．

5．已知关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，则（　　）

A． B． C． D．

6．已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为（　　） 

A．1 B．-1 C．2021 D．-2021

7．关于x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，那么m的值为（　　）

A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4

8．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） 

A．14 B．11 C．10 D．9

9．关于x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（　　）  

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

10．若 ， ，则以 ， 为根的一元二次方程是（　　）  

A． B． C． D．

11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中

间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 米，则根据题意，列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

12．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为　     　.  

13．已知实数a、b满足 ，若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为 、 ，则 　     　.

14．设 是关于x的方程 的两个根，且 ，则 　     　. 

15．已知关于 的方程 （ ）的两实数根为 ， ，若 ，则 　     　. 

16．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为　                     　．

17．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式       的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当a＝b时，a的值是　     　．

（2）当a≠b时，代数式 的值是　     　．

三、解答题

18．解下列方程：

（1）x2﹣6x﹣3＝0；

（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）.

19．按要求解下列方程：

（1）用配方法解：x2﹣4x+1＝0.  

（2）用公式法解： .  

20．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

21．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根． 

（1）求k的取值范围；  

（2）是否存在实数k，使得等式 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．  

22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　     　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？