2.4第14课时 一元二次方程的应用（5）——行程及动点问题课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程行程及动点问题，以10道解答题构建"基础理解-综合应用-拓展探究"三阶训练，通过现实情境抽象与动态几何建模，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|行程公式直接应用、勾股定理静态计算|如第1题路程时间关系、第2题梯子滑动基础模型，强化概念理解| |综合应用|动态几何（面积/距离）、代数几何结合|如第5题动点面积、第6题矩形动点距离，培养推理能力与运算能力| |拓展探究|跨学科情境（台风/军事）、古算题建模|如第8题海军巡航、第10题《九章算术》古题，发展应用意识与创新意识|

第14课时一元二次方程的应用（ 5）——行程及动点问题 一、解答题 1.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为，那么行驶200m需要多长时间？ 2.如图，梯子长10m，梯子顶端与地面距离为8m，梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢? 如果梯子的长度是13m，梯子顶端到地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗? 3.如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域包括边界都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离那么从接到警报开始，经过多长时间轮船会进入台风影响区？结果精确到，参考数据： 4.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上不与点A，B重合，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？ 5.如图，在中，，，点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，P，Q两点同时出发. 经过几秒后，的面积等于 经过几秒后，PQ的长度等于点P不与点A重合 6.已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动，点P停止运动时点Q也停止运动.设点P，Q的运动时间为 当t的值为多少时，四边形PBCQ的面积为？ 当t的值为多少时，点P和点Q的距离是10cm？ 7.如图，在中，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动;动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动.点P，Q的运动速度均为 运动几秒时，P，Q两点相距 运动几秒时，的面积占面积的七分之一? 8.如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200nmile处有一重要目标B，在B的正东方向200nmile处有一重要目标小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰. 小岛D与小岛F相距多少海里? 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，则相遇时补给船航行了多少海里结果精确到 9. 某军舰以20k n的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30k n的速度由南向北航行，它能侦察出周围包括范围内的目标.如图所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由. 10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说，如下图，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/单位时间，乙的速度为3步/单位时间，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少步? 答案和解析 1.【答案】解：根据题意，得， 解得不符合题意，舍去， 答：行驶200m需要   2.【答案】【小题1】 解：如图，由题意，得， 设，则 在中，由勾股定理，得 当点B滑到点E时，，， 在中，由勾股定理，得， 即 解得，不符合题意，舍去 答：当梯子顶端下滑2m时，梯子底端滑动的距离和它相等. 【小题2】 可能相等.同可求得，当梯子顶端下滑7m时，梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离相等.   3.【答案】解：如图所示. 设xh后，轮船进入台风影响区. 根据题意，得， ，， ， ， 解得，不符合题意，舍去 答：轮船经过进入台风影响区.   4.【答案】解：点P在一次函数的图象上，设，  由题意得，整理得，  解得，，或  综上所述，当或时，矩形OCPD的面积为  5.【答案】【小题1】 解：设经过x s后，的面积为 根据题意，得 解得， 答：经过2s或3s时，的面积等于 【小题2】 设经过t s时，PQ的长度为 ， ， 即 解得不符合题意，舍去， 答：经过2s时，PQ的长度等于   6.【答案】【小题1】 解：根据题意，得，， ， ，，解得 答：当时，四边形PBCQ的面积为 【小题2】 如图，过点P作交CD于点 在中，， ，解得， 答：当t的值为或时，点P和点Q的距离是   7.【答案】【小题1】 设运动t s时，P，Q两点相距 根据题意，得，解得， 答：运动9s或12s时，P，Q两点相距 【小题2】 设运动x s时，的面积占面积的七分之一. 根据题意，得， 整理，得， 解得， 答：运动6s或15s时，的面积占面积的七分之一.   8.【答案】【小题1】 如图，连接 由题意，得 点D位于AC的中点，点F位于BC的中点， 是的中位线. 答：小岛D和小岛F相距 【小题2】 设相遇时补给船航行了x n mile， 则， 由题意，得 由，得DF是的中位线. 点F位于BC的中点， 在中，由勾股定理，得， 解得，不符合题意，舍去 答：相遇时补给船航行了   9.【答案】解：能.设侦察船最早由B出发经过x h侦察到军舰. 根据题意，得，解得， 当经过2h至时，侦察船能侦察到这艘军舰. 答：最早再过2h能侦察到.  10.【答案】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行， 甲共行， ， ， 又， ， ， 舍去或， ， ， 答：甲走了步，乙走了步.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $