2.3 一元二次方程根与系数的关系同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2.3 一元二次方程根与系数的关系

一、选择题：

1.（2026年湖北省期末考试）若方程的两个根是和，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知是方程的一个根，则它的另一根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.（2026年陕西省同步练习）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和则原来的方程可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.若关于的一元二次方程的解为，，则原方程利用因式分解变形后可得(    )

A.    B.   C.    D.

5.（2026年陕西省同步练习）若一个菱形的两条对角线的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.（拔高题）若实数，分别满足，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

8.探究：已知关于的一元二次方程的两根为，，

由求根公式知，，

          ，          ．

9.已知方程的两根为，．

          ，                    ．

10.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为          ．

11.若，是方程的两个根，则代数式的值为          ．

12.（拔高题）形如的方程，求正数解的几何方法：如图，先构造一个面积为的正方形，再沿正方形的边向外构造四个面积为的矩形，阴影部分的面积为，得到大正方形的面积为，所以，则该方程的正数解为小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图所