2.3第9课时 一元二次方程的根与系数的关系课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础辨析、变式应用、综合探究三层设计，构建从根与系数关系直接应用到结合判别式及几何情境的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|根与系数关系直接应用|选择题1-3直接考查两根和与积，填空题5夯实公式记忆，体现概念理解| |进阶层|公式变形与方程性质|填空题6推导公式前提条件，解答题9-10结合方程根求参数，发展推理能力| |综合层|跨知识综合应用|解答题13结合平行四边形性质，需联动判别式与根的关系，培养数学应用意识|

第9课时一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1.一元二次方程的两个实数根分别为和，则    A. B. C. D. 2.一元二次方程的两根分别是，，则的值是    A. B. C. 9 D. 10 3.若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是(    ) A. 1和6 B. 5和 C. 和6 D. 5和6 4.若关于x的一元二次方程的两个根互为相反数，则m的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 5.若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则：           ，          ，          .           =          ;           =          . 6.根与系数的关系：一元二次方程的两个根为，，请计算与结论：          ，          前提条件： 7.已知，满足，且，写出一个以，为两根的一元二次方程：          . 8.已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为          ，m的值为          . 三、解答题 9.设，是一元二次方程的两个实数根，求： 10.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求实数a的值及该方程的另一个根. 11.已知关于x的一元二次方程 求证：该方程有两个不相等的实数根. 若该方程的两个实数根，满足，求m的值. 12.已知关于x的一元二次方程有实数根. 求m的取值范围. 若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值. 13.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根. 当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长. 若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少? 如果这个方程的两个实数根分别为，，且，求m的值. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】D  【解析】解：，是一元二次方程的两个根， ， 故选： 利用一元二次方程根与系数的关系表示出两根之和与两根之积即可． 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 4.【答案】C  5.【答案】2 2   6.【答案】   7.【答案】答案不唯一  8.【答案】 22   9.【答案】【小题1】 解：，是方程的两个实数根， ， 【小题2】   10.【答案】解：关于x的一元二次方程的一个根是1， ，解得 设方程的另一个根为，则，解得 的值为4，方程的另一个根为   11.【答案】【小题1】 解：证明：， 该方程有两个不相等的实数根. 【小题2】 由题意，得，， 则，解得的值为2或   12.【答案】【小题1】 解：关于x的一元二次方程有实数根， ，即，整理，得， 解得的取值范围为 【小题2】 该方程的两个实数根分别为，， ， ，， 即，整理，得， 解得不符合题意，舍去，的值为   13.【答案】【小题1】 解：当时，四边形ABCD是菱形，即方程的两个实数根相等， ， 解得， 此时方程为， 解得 当时，四边形ABCD是菱形， 这时菱形的边长为 【小题2】 根据题意知， 解得， 平行四边形ABCD的周长是 【小题3】 方程的两个实数根分别为，， ，， 代入到，可得， 解得   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $