2.1 认识一元二次方程 同步练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度进阶，适配新授课巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次方程定义、一般形式、项的识别|选择题1-6直接考查概念辨析，填空题9-11强化定义理解| |易错题|方程类型判断、参数取值|填空题12通过分类讨论辨析一元二次方程条件，突破认知难点| |拔高|根的性质、新定义应用|解答题16引入"和谐方程"新定义，结合根的性质考查推理能力，选择题8关联方程根的迁移应用|

2.1 认识一元二次方程 班级： 姓名： 一、选择题： 1.下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程化为一般形式为(    ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的二次项、一次项、常数项依次是(    ) A. ，， B. ，，无常数项 C. ，， D. ，， 4.若是关于的一元二次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 6.若关于的一元二次方程有一个根为，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 7.输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果见下表： 输出 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为(    ) A. B. C. D. 8.（拔高题）若关于的一元二次方程的一个实数根为，则方程的一个实数根为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9. 内容 一元二次方程的解的定义 使一元二次方程左右两边          的未知数的值叫作一元二次方程的解根． 估算近似解的方法 当某个的取值使代数式的值等于          或接近于          时，这个值就是原方程的解或近似解． 10.填表： 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项                                                                                                                                     11.写出一个根为的一元二次方程，它可以是          ． 12.（易错题）已知关于的方程． 当          时，此方程是一元二次方程当          时，此方程是一元一次方程． 13.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是          ． 14.小明在解决问题：“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理得小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步： ____ ____ 所以，                    ． 第二步： ____ ____ 所以，                    ． 请你帮小明填写空格，完成他未完成的部分 第一步：                       所以，                    ． 第二步：                       所以，                    ． 通过以上探索，估计出矩形铁片长单位：的整数部分为          ，十分位为          ． 三、解答题： 15.已知实数是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 16.（拔高题）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐方程”．判断一元二次方程是否为“和谐方程”，说明理由； 已知是关于的“和谐方程”，若是此“和谐方程”的一个根，求，的值． 2.1 认识一元二次方程 参考答案和解析 1. 2. 【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，进行化简即可． 解：一元二次方程化为一般形式为：， 故选：． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是移项得到一般式． 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.相等 10.答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 答案不唯一 11.答案不唯一  12.【小题】 【小题】或 13.  14.【小题】 【小题】 15.解：是一元二次方程的根，，，原式．  16.【小题】解：一元二次方程是“和谐方程”，理由如下：  在一元二次方程中，，，，，一元二次方程是“和谐方程”． 【小题】是关于的“和谐方程”，是此“和谐方程”的一个根，，  即，解得的值为，的值为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $