7.2.1任意角的三角函数 第2课时 三角函数线 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

7.2.1 任意角的三角函数 第2课时 三角函数线 一、基础达标 1.如图,角 的正弦线、余弦线和正切线分别是( ) A.OM,MP,AT B.OM,MP,A'T' C.MP,OM,AT D.MP,OM,A'T' 2.角和角有相同的( ) A.正弦线 B.余弦线 C.正切线 D.不能确定 3.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 4.若角 (0< <2 )的正弦、余弦线的长度相等,且正弦、余弦符号相异,那么 的值为 . 5.求函数y=的定义域. 二、能力提升 6.设a=cos,b=sin,c=tan,则( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 7.设P点为角 的终边与单位圆O的交点,且sin =MP,cos =OM,则下列命题成立的是( ) A.总有MP+OM>1 B.总有MP+OM=1 C.存在角 ,使MP+OM=1 D.不存在角 ,使MP+OM<0 8.(多选题)已知sin >sin ,那么下列命题正确的是( ) A.若角 , 是第一象限角,则cos >cos B.若角 , 是第二象限角,则tan >tan C.若角 , 是第三象限角,则cos >cos D.若角 , 是第四象限角,则tan >tan 9.(多选题)在(0,2 )内,使得|sin x|>|cos x|成立的x的取值范围为( ) A. B. , C. D. 10.已知 ∈,在单位圆中角 的正弦线、余弦线、正切线分别是MP,OM,AT,则它们从大到小的顺序为 . 11.不等式tan +>0的解集是 . 12.利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图象解下列各题. (1)求满足不等式2cos x+1≤0的x的集合; (2)求函数y=的定义域. 三、拓展探究 13.在平面直角坐标系中,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角 以Ox为始边,OP为终边.若tan <cos <sin ,则点P所在的圆弧是( ) A. B. C. D. 14.当 ∈时,求证:sin < <tan . 参考答案 1.D 解析 由角的终边及单位圆可知,正弦线、余弦线、正切线分别为MP,OM,A'T'.故选D. 2.C 解析 的终边互为反向延长线,故它们有相同的正切线. 故选C. 3.C 解析 如图,作 =-1的正弦线、余弦线、正切线,则b=OM>0,a=MP<0,c=AT<0,且MP>AT.所以b>a>c.故选C. 4. 解析 由角 的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线段,得 的终边在第二、四象限的角平分线上.又0< <2 ,∴ =. 5.解 为使y=有意义, 则3tan x-≥0, 所以tan x≥, 所以角x的终边所在区域如图所示. 所以k +≤x<k +,k∈Z, 所以原函数的定义域是xk +≤x<k +,k∈Z. 6.B 作出角的三角函数线如图所示, 由图象知cos<sin<tan,∴a<b<c. 7.C 解析 当角 的终边不在第一象限时,MP+OM<1,MP+OM<0都有可能成立;当角 的终边落在x轴或y轴正半轴时,MP+OM=1.故选C. 8.BCD 解析 设角 , 的终边分别为射线OP,OQ.对于A,如图1,sin =MP>NQ=sin ,此时cos =OM,cos =ON,且OM<ON,所以cos <cos ,故A错误;对于B,如图2,sin =MP>NQ=sin ,此时tan =AC,tan =AB,且AC<AB,所以tan <tan ,故B正确; 图1 图2 图3 图4 对于C,如图3,sin =MP>NQ=sin ,此时cos =OM,cos =ON,且OM<ON,所以cos >cos ,故C正确;对于D,如图4,sin =MP>NQ=sin ,此时tan =AC,tan =AB,且AB<AC,即tan <tan ,故D正确.故选BCD. 9.CD 解析 |sin x|>|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度,如图.观察图形可知,在(0,2 )内,使得|sin x|>|cos x|成立的x的取值范围是∪. 故选CD. 10.AT>MP>OM 解析 因为 >,画出图象如图所示.由图可知,AT>MP>OM. 11. 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分), ∴所求解集为 . 12.解 (1)由2cosx+1≤0得cos x≤-. 如图,在直角坐标系单位圆中,角x的顶点在原点,其始边在x轴的正半轴上. 由图可知,在[0,2 ]范围内余弦线为-的角有, 所以满足条件的角x的集合是 . (2)函数y=的定义域满足1-2sin x≥0,即sin x≤. 如图,在直角坐标系单位圆中,角x的顶点在原点,其始边在x轴的正半轴上.由图可知,在[0,2 ]范围内正弦线为的角有, 所以满足条件的角x的范围是 . 13.C 解析 若在AB段,正弦线小于余弦线,则sin x<cos ,故A不满足条件; 若在CD段,正切线最大,则cos <sin <tan ,故B不满足条件; 若在EF段,正切线、余弦线为负值,正弦线为正,满足tan <cos <sin ; 若在GH段,正切线为正值,正弦线和余弦线为负值, 满足cos <sin <tan ,不满足tan <cos <sin .故选C. 14.证明 如图所示,在直角坐标系中作出单位圆, 的终边与单位圆交于P, 的正弦线、正切线分别为有向线段MP,AT,则MP=sin ,AT=tan . 因为S AOP=OA MP=sin , S扇形AOP=| |OA2= , S AOT=OA AT=tan , 又S AOP<S扇形AOP<S AOT, 所以sin < <tan , 即sin < <tan . 学科网(北京)股份有限公司 $