8.3　双曲线专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦双曲线核心概念与性质，通过基础巩固与综合应用分层训练，构建从定义到综合应用的知识逻辑链，培养推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础强化练|11题|基础概念辨析与基本运算，涵盖焦点位置判断、渐近线夹角、离心率计算等|从双曲线定义、标准方程出发，推导离心率、渐近线等性质，形成概念-性质-基本应用的逻辑链条| |综合提升练|10题|综合应用与能力拓展，涉及椭圆综合、轨迹问题、中点弦及离心率范围|在基础性质上拓展，结合平面几何、向量等知识，构建性质应用-跨知识综合-复杂问题解决的进阶逻辑|

8.3　双曲线 基础强化练 1.(2026河南百师联盟联考)若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围是 (　 　) A.(-2,5)　　B.(5,+∞) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)　　D.(-∞,-2) 2.(2026福建厦门开学联考)双曲线C:y2-=1的两条渐近线的夹角为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 3.(2026湖北鄂州质检)双曲线x2-=λ(λ<0)的离心率为,则m的值为 (　 　) A.　　B.　　C.2　　D.4 4.(2026河南焦作一模)已知双曲线C:-=1的上、下焦点分别为F1,F2,点P在C上,若∠F1PF2=,则△PF1F2的面积为 (　 　) A.　　B.4　　C.　　D.2 5.(2026河北石家庄精英中学四调)已知双曲线E:-=1,F1,F2分别为其左、右焦点,P为双曲线E上一点,且|PF1|=8,则|PF2|= (　 　) A.2　　B.14　　C.2或14　　D.4或14 6.(2026江西赣州期末)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且过点(,),则双曲线C的方程为 (　 　) A.2x2-y2=1　　B.x2-=1 C.5x2-4y2=1　　D.-=1 7.(2026河南许昌质检)已知双曲线-=1(b>0),AB是过右焦点F且垂直于x轴的弦,若点A,B到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2,则其离心率为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D.2 8.(2026河北唐山一模)等轴双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆O与双曲线C交于M,N,P,Q四点.设四边形MNPQ的面积为S1,圆O的面积为S2,O为坐标原点,则 (　 　) A.=　　B.=　　C.=　　D.= 9.(多选)(2026浙江宁波模拟)若a,b是两个不相等的正实数,则双曲线C1:-=1与双曲线C2:-=1的 (　 　) A.实轴长相等　　B.焦距相等 C.离心率相同　　D.渐近线相同 10.(多选)(2026山东济宁一模)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为k的直线l与C的右支交于点P,则 (　 　) A.C的离心率为 B.-<k< C.·的最小值为-9 D.若以实轴为直径的圆与l相切,则cos∠F1PF2= 11.(2026江苏南通一调)梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,线段AC交以A,B为焦点且过C,D的双曲线于点E,若=,则双曲线的离心率为　 　.  综合提升练 1.(2026广东适应性测试)记双曲线E:-=1的右焦点为F,A(3,2),P为E上一点,则|PA|+|PF|的最小值为 (　 　) A.2　　B.2-4　　C.2　　D.2+2 2.(2026湖北襄阳调研)已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左焦点F1和右焦点F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,且=,若∠F1PF2=,则双曲线C2的渐近线方程为 (　 　) A.y=±3x　　B.y=±x　　C.y=±x　　D.y=±2x 3.(2026浙江宁波期末)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A1,A2,左、右焦点分别是F1,F2.若C的渐近线方程为y=±x,焦距为4,动点P满足·=5,则 (　 　) A.·=9　　B.|+|=8 C.3≤·≤9　　D.5≤|+|≤7 4.(2026福建泉州质量检测(二))双曲线C的对称中心为坐标原点O,焦点为F1,F2,过F1的直线l与C的一条渐近线平行.若l与以O为圆心,|F1F2|为半径的圆相交于P,Q两点,且4|PQ|=7|F1F2|,则C的离心率为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D.4 5.(2026广东汕头一模)若双曲线E:-=1(a>0,b>0)存在以(3a,a)为中点的弦,则离心率的取值范围是 (　 　) A.∪　　 B.∪ C.∪　　 D.∪ 6.(多选)(2026广东深圳一模)设双曲线Γ:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2.过F1的直线l与Γ的两条渐近线的交点分别为A,B,A为F1B的中点,O为坐标原点.则 (　 　) A.△AOB是直角三角形　　 B.△BOF2是等腰直角三角形 C.|AB|=　　 D.直线l的斜率为± 7.(2026湖北恩施质检二)双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线右支上一点M满足MF1⊥MF2,则直线MF2的斜率为　 　.  8.(2026安徽淮南联考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x与C的左、右两支分别交于A,B两点,若四边形AF1BF2为矩形,则C的离心率为　 　.  9.(2026江苏苏北七市二调)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,A是C右支上一点,A关于原点和x轴对称的点分别为D,E,EF∥AD,∠AFE=120°,则C的离心率为　 　.  10.(2026湖南长沙一中月考九)已知F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,关于原点对称的两点P,Q均在双曲线C上,|PF1|+|QF1|=6a,且△PF1F2是锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围为　　 　.  参考答案 基础强化练 1.(2026河南百师联盟联考)若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围是 (　B　) A.(-2,5)　　B.(5,+∞) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)　　D.(-∞,-2) 2.(2026福建厦门开学联考)双曲线C:y2-=1的两条渐近线的夹角为 (　B　) A.　　B.　　C.　　D. 3.(2026湖北鄂州质检)双曲线x2-=λ(λ<0)的离心率为,则m的值为 (　D　) A.　　B.　　C.2　　D.4 4.(2026河南焦作一模)已知双曲线C:-=1的上、下焦点分别为F1,F2,点P在C上,若∠F1PF2=,则△PF1F2的面积为 (　D　) A.　　B.4　　C.　　D.2 5.(2026河北石家庄精英中学四调)已知双曲线E:-=1,F1,F2分别为其左、右焦点,P为双曲线E上一点,且|PF1|=8,则|PF2|= (　C　) A.2　　B.14　　C.2或14　　D.4或14 6.(2026江西赣州期末)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且过点(,),则双曲线C的方程为 (　B　) A.2x2-y2=1　　B.x2-=1 C.5x2-4y2=1　　D.-=1 7.(2026河南许昌质检)已知双曲线-=1(b>0),AB是过右焦点F且垂直于x轴的弦,若点A,B到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2,则其离心率为 (　B　) A.　　B.　　C.　　D.2 8.(2026河北唐山一模)等轴双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆O与双曲线C交于M,N,P,Q四点.设四边形MNPQ的面积为S1,圆O的面积为S2,O为坐标原点,则 (　B　) A.=　　B.=　　C.=　　D.= 9.(多选)(2026浙江宁波模拟)若a,b是两个不相等的正实数,则双曲线C1:-=1与双曲线C2:-=1的 (　BD　) A.实轴长相等　　B.焦距相等 C.离心率相同　　D.渐近线相同 10.(多选)(2026山东济宁一模)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为k的直线l与C的右支交于点P,则 (　BCD　) A.C的离心率为 B.-<k< C.·的最小值为-9 D.若以实轴为直径的圆与l相切,则cos∠F1PF2= 11.(2026江苏南通一调)梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,线段AC交以A,B为焦点且过C,D的双曲线于点E,若=,则双曲线的离心率为 　.  综合提升练 1.(2026广东适应性测试)记双曲线E:-=1的右焦点为F,A(3,2),P为E上一点,则|PA|+|PF|的最小值为 (　B　) A.2　　B.2-4　　C.2　　D.2+2 2.(2026湖北襄阳调研)已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左焦点F1和右焦点F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,且=,若∠F1PF2=,则双曲线C2的渐近线方程为 (　B　) A.y=±3x　　B.y=±x　　C.y=±x　　D.y=±2x 3.(2026浙江宁波期末)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A1,A2,左、右焦点分别是F1,F2.若C的渐近线方程为y=±x,焦距为4,动点P满足·=5,则 (　D　) A.·=9　　B.|+|=8 C.3≤·≤9　　D.5≤|+|≤7 4.(2026福建泉州质量检测(二))双曲线C的对称中心为坐标原点O,焦点为F1,F2,过F1的直线l与C的一条渐近线平行.若l与以O为圆心,|F1F2|为半径的圆相交于P,Q两点,且4|PQ|=7|F1F2|,则C的离心率为 (　D　) A.　　B.　　C.　　D.4 5.(2026广东汕头一模)若双曲线E:-=1(a>0,b>0)存在以(3a,a)为中点的弦,则离心率的取值范围是 (　C　) A.∪　　 B.∪ C.∪　　 D.∪ 6.(多选)(2026广东深圳一模)设双曲线Γ:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2.过F1的直线l与Γ的两条渐近线的交点分别为A,B,A为F1B的中点,O为坐标原点.则 (　ABD　) A.△AOB是直角三角形　　 B.△BOF2是等腰直角三角形 C.|AB|=　　 D.直线l的斜率为± 7.(2026湖北恩施质检二)双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线右支上一点M满足MF1⊥MF2,则直线MF2的斜率为　-2或2　.  8.(2026安徽淮南联考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x与C的左、右两支分别交于A,B两点,若四边形AF1BF2为矩形,则C的离心率为 +1　.  9.(2026江苏苏北七市二调)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,A是C右支上一点,A关于原点和x轴对称的点分别为D,E,EF∥AD,∠AFE=120°,则C的离心率为 +1　.  10.(2026湖南长沙一中月考九)已知F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,关于原点对称的两点P,Q均在双曲线C上,|PF1|+|QF1|=6a,且△PF1F2是锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围为　(,)　.  1 学科网（北京）股份有限公司 $