专题九 考点三 双曲线-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训试卷

芳点三 双曲线 一、选择题 1.2026·全国Ⅱ卷，4)设双曲线C无，1(a>0,b>0)经过点(1,0)和点 侣则C前新 近线方程为 A.y=士3√2x B.y=士2√3x C.= 62 D.y-/ 2,(2026·北京卷，3)已知双曲线C:乙一 类 号-1(a>0)的霸近线方程为y=士号，则“的值为 A.2 B.3 C.4 D.9 斯 3.(2026·天津卷，9已知双曲线名1(a>0,6≥0)的左焦点为F,4是右顶点，P是双曲线 b2 上一点，满足|FA|=|FP|,∠FAP=30°，则双曲线的离心率为 ( A.4 B号 c. n专 4.(2025·全国一卷，3)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的√7倍，则C的离心率为 A.√2 B.2 C.7 D.2√2 杯 5.(2025·北京卷，3)双曲线x2一4y2=4的离心率为 R琴 c D.√5 6.(2025·天津卷，9)双曲线二一 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F2,以右焦点F:为 63 焦点的抛物线y2=2px(p>0)与双曲线在第一象限的交点为P,若|PF|十|PF2|=3|FF2|, 如 则双曲线的离心率e () 御 A.2 B.5 C.2+1 D.5+1 2 2 7.(2025·上海卷，15)已知A(0,1),B(1,2),C在T:x2-y2=1(x≥1，y≥0)上，则△ABC的面积 () A.有最大值，但没有最小值 B.没有最大值，但有最小值 品 C.既有最大值，也有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值 )225·全国二卷，0双曲线C41a≥0，b>0的左，右焦点分别泉五 右顶点分别为A1,A2,以F,F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点，且∠NA,M= 晋则 () A∠A,MA,=否 B.|MA,|=2|MA2 C.C的离心率为√13 D.当a=√2时，四边形NA,MA2的面积为83 89 9.(2024·全国甲卷（理），5)已知双曲线的两个焦点分别为F,(0,4),F2(0,一4)，点P(一6,4)在 该双曲线上，则该双曲线的离心率为 () A.4 B.3 C.2 D.√2 10.(2024·天津卷，8)双曲线号--1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为F、P,P是双曲线右 62 支上一点，且直线PF,的斜率为2，△PF,F,是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为 ( 血.(2023·全国乙卷（理），D设A、B为双曲线x2-。=1上两点，下列四个点中，可为线段A 中点的是 () A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) 2.(2023·天津卷，9)双曲线1@>0,0>0)的左石焦点分别为PE.过E,作其中□ 条浙近线的垂线，垂足为P.已知1PF,=2,直线PF的斜率为巨，则双曲线的方程为() 若-￥- 13.(多选)(2022·全国乙卷，11)双曲线C的两个焦点为F,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F 作D的切线与C交于M,N两点，且co∠FNF-号，则C的离心率为 人号 3 b. C.13 D.7 2 2 二、填空题 14.(2026·全国I卷，12)双曲线5x2-6y2=1的离心率为 .2024·新课标1卷，12)设双曲线C:号-=1(Q>0,6>0)的左、右焦点分别为F,F2过 F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点.若FA=13,AB=10,则C的离心率为 16,(2024·北京卷，13)若直线y=(x一3)与双商线号-了-1只有一个公共点，则k的一个取 值为 7.(2023·新课标工卷，6)E知双曲线C:专1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F,E A在C上，点B在y轴上，FALF.B,PA=-号店.则C的商心率为 18.(202·北京卷，12)已知双曲线Y+-1的渐近线方程为)y= m 3x,则m= 90 三、解答题 19.(2026·上海卷，20)(18分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分 已知双曲线T:x2-y2=1,F1,F2分别为的左、右焦点. (1)求点(2,0)到T渐近线的距离， (2)P为T上一点，PF1·PF2=1,求△PF1F2的面积. (3)设曲线2：x2-y2-1,其中0 ,,过点F2的直线1交2于P,Q两点（分别 位于第一、第四象限)，过点F2的直线m交2于M,N两点（分别位于第三、第四象限），是否 存在正数入，对于任意的l,都存在唯一的，使|MN=入PQ成立？若存在，求出所有的入； 若不存在，请说明理由， 20.(2024·新课标Ⅱ卷，19)(17分)已知双曲线C:x2一y2=m(m>0),点P1(5,4)在C上，为常 数，0<k<1,按照如下方式依次构造点P,(n=2,3,…),过点Pm-1作斜率为的直线与C的 左支交于点Q-1,令Pn为Qm-1关于y轴的对称点.记Pn的坐标为(xn,yn). ）若k=2,求3 (2)证明：数列x。-,是公比为士的等比数列： (3)设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积，证明：对于任意正整数n,Sn=Sm+1· 91 21.(2024·上海卷，20)(18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分. 已知双曲线：x2-y 2 =1,(b>0),左、右顶点分别为A1,A2,过点M(-2,0)的直线交双曲线 下于P、Q两点， (1)若T的离心率为2，求b (2)若6=2，△MA,P为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的座标 (3)连接QO(O为坐标原点)并延长交T于点R,若AR·A2P=1,求b的取值范围. E好 22.(2023·新课标Ⅱ卷，21)(12分)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为（一2√5,0），离心 率为5 (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为A,,A2,过点（一4,0）的直线与C的左支交于M,N两点，M在第 二象限，直线MA,与VA2交于点P,证明：点P在定直线上. 92(2)由题可设直线方程为：y-1=k(x十2)，B(x1,y1), C(x2y2）, y一1=k(x+2) 联立直线和椭圆E方程 +y2=1 ,可得(1+ (4 4k).x2+(16k+8k)x+16k+16k=0,由△>0可得 (16k2+8k)2一4×(1+4k2)(16k2+16k)>0, 解得k<0, 根据韦达定理可得：西十=二66十8) 1+4k T2 =16k2+16k 1+4k 直线AB的斜率为k=少 ,AB的直线方程为： 71 y=y二 x十1，令y=0,可得点M的横坐标xM =1-y 同理可得点N的横坐标xN,则有MN|= _x1-x 1-y11-y2-k(x1+2) -k(x2+2) =(，+2+2) 1.x2(x1+2)-x1(x2+2) k x1x:+2(x1十x2)+4 12√(x1十x2)-4x1x2 =2, kx1x2十2(x1十x2)+4 代入韦达定理式子可得 -(16k2+8k) 4×16k+166 1 1+4k2 1+4k 16k+16k+2( 168)十4 2 1十4k 1十4k2 化简可得： 2√64(2k+k)-4×16(k+k)(1+4k) 1 1+4k =2, 16k+16k+-32k-16k+4+16k 1+4k2 1+4k2 1+4k 4√46+4+k-4k-4设-k-6=2,可得 即k √一 k=车，解得=一4，故 。二之·两边平方则有己1= k的值为一4. 考点三 1.B将，点(1,0)代入双曲线方程得： a2 -0=1→a2=1→a =1, 将点（停东入风自战方报得： 2 =1→ 7 6 9 62=19=3→b2=12→b=2√3， 64 所以双曲线的渐近线方程为y=士bx, 即：y=士2√3x. 2B号-=0，得y=士，所以是=号解 =3. Is 3.D△FPA中，|FA|=|FP|=a+c,∠FAP=30°，设右 焦点为F, ∴∠APF=30°，∠PFA=120°，∠PAF=150°，由余弦 定理： IAP=FA+FP12-21FAIIFPIcos 120 =2(a+c)+(a十c)2=3(a+c)2, ∴.|AP|=√3(a+c). 由双曲线定义： |PF'1=|PF|+2a=a十c+2a=3a十c, 在△PAF中，由余弦定理. |PFI2=|PAI+|AF12-2PA|·|FA|cos150°， (3a十c)2=[3(a+c)]+(c-a)2-2(c-a)·3(a+c) ( 整理得：3c2-ac-4a°=0， ..3e-e-4=0, e>1,e=专 4.D由题知b=√7a,则c=√7+1a=2√2a,所以离心率e =C=2√2，故选D, 5.B先将双曲线方程化成标准方程，求出a,b,c,即可求出离 心率由-4=4得， 4 -y2=1,所以a2=4,b2=1, c2=a2+b=5,即a=2,c=W5,所以e= C- ，故 2 选：B. 6.A如图所示，设|PF2|=m,M 3c-a 则|PF1|=m+2a,|PM =m. 由IPF1I+IPF2I=3IFF2I 3c+a 可得m十(m十2a)=6c,所以 m=3c-a,过P作PM⊥ 3c-a MF,,交点为M. 从而PF,=3c+a,F,H= F 0 IPMI-F F:|=c-a. F2 c-a 由lMFl,=|PH|得(3c+a)2-(3c-a) =(3c-a)2-(c-a)2, 所以12ac=8c2-4ac,整理即得c=2a,故离心率e=9 =2. 7.A本题考查了双曲线的几 y 何性质。如图，因为双曲线的 渐近线方程为y=x,kB= 1 .AB与渐近线平行，当C,点 C 在无穷远处时无限逼近渐 近线， 0 ∴AB边上的高无限逼近渐 近线， ∴.AB的高没有最小值，△ABC的面积没有最小值. 当C位于(1,0)时，AB边上的高最大，此时△ABC的面 积最大， 8.ACD根据双曲线的对称性可知A1A2与MN互相平 分，所以四边形A,MA,N是平行四边形，因为∠NA,M =吾，所以∠AMA,=否A正扇.以FB为直径的国 6 的方程为x2十y=c, 5 不妨设渐近线y=么z a2, ,设M(a,b),N(-a,-b), 又因为A2(a,0),所以MAg⊥A1A R△MA,A,中，∠A,MA,=吾， 所以|MA1|:|MA2|=2:√3，所以B错误 所以|A1M=√A1A,+MA, =√4a2+b=√3a+c2, 由|A1M=2|A1A2|得√3a+c2=4a, 即c2=13a2,即e2=13,所以e=√13，所以C正确.因为 当a=√2，c2=26,从而b=24,即b=2√6，四边形 NA,MA,的面积为S=2x号×2反×25=8厅，所以 D正确. 9.C设F(0,4)、F2(0,-4)、P(-6,4), 则|F,F,|=2c=8,IPF1I=√62+(4-4)=6，|PF2I =√6+(4+4)=10， 则2a=PF:-PP,|=10-6=4,则e==8=2. 2a4 10.C如图：由题可知，点P必落 在第四象限，∠FPF2=90°，设 |PF。|=m, ∠PF2F1=61,∠PFF2=O, 由kp评，=tan月=2，则得sin0 √5 因为∠FPF,=90°，所以kF,·k阳，=一1，求得ks,= -分，即1an0=方 后由正孩定理可得：PF,I:PF:FF, sin8= =sin0,:sin02:sin90°=2：1：√5， 则由|PF,|=m得|PF1|=2m,F1F,|=2c=√5m, 由Sa所5=子PF·PF,=2m·2m=8, 得m=2√2， 则|PF2|=2√2，|PF,|=4√2，|F1F:|=2c=2√10，c =10, 由双曲线的定义可得：PF,|一|PF,|=2a=2√2，a= √2，b=√c-a2=√8， 所以双由线的方框为号一苦-1 11.D设A(x1y1),B(xy2),则AB的中点 yi+y 可得及B=二业，k= 2 y1十y2 x1十x2x1十x2 2 x-g=1 9 因A,B在双曲线上，则 -普=1 186 两式相减得(-)-。正=0， 9 所以k66=兰=9. zi-zi 对于选项A:可得k=1,k=9, 则AB:y=9x一8， 1y=9.x-8 联立方程 ,消去y得72x2-2×72x+73=0, 此时△=(-2×72)2一4×72×73=-2880. 所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误： 对于选项B:可得k=2,kB三-号， 9 5 则AB:y=-2x-?: y=- 9 5 联立方程{ -= 9 消去y得45.x2+2×45x+61=0, 此时△=(2×45)-4×45×61= -4×45×16<0, 所以直线AB与双曲线没有交，点，故B错误； 对于选项C:可得k=3,kB=3,则AB:y=3x, 由双曲线方程可得a=1,b=3,则AB:y=3x为双曲线 的渐近线， 所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误； 对子选项Dk=46=是，别ABy= 7 y= 是x- 联立方程 ,消去y得63x+126x一193 =0, 此时△=126+4×63×193>0，故直线AB与双曲线 有两个交点，故D正确.故选D. 12.D如图，因为F,(c,0),不妨设 渐近线方程为y=。x, a 即b.x-ay=0, 所以|PE,I=bc √a+6c 所以b=2. PF. 设∠POF,=,则tan0=OP b b =OPI 所以|OP|=a,所以IOF2|=c. 因为了6=子·所以=白 ab 所以1an0=头=二=么，所以p= 所以P(任，)因为r(一c,0 ab 所以kF ab ,a=2 a十c a2+ca2+a+4a2+24: 所以√2(a2+2)=4a,解得a=√2， 所以双南线的方粒为写一苦=1，故选D 13.AC依题意分两种情 况如图(1)、图(2). (1)由题意，点N在双曲 线右支，记切点为点A 连接OA,则OA⊥MN, IOA=a,又IOFI=c, 则AF1|=√2-a= b.过点F2作FB⊥MN 交直线MN于点B,连 图(1) 接F,N,则F,B∥OA, 又点O为F1F2中点，则|FB|=2OA|=2a,|F1B|= 21AE=2h.由cos∠ENE=号，得sin∠F,NR F,B 音，a∠RNE:=合，所以EN=n2NF IBNI-amNF-号 IF2B引 故FNI=F,B+BN1=2b+受，由双南线定义， IF NI-IF:NI=2a. 剩2b-a=2,则合=号，所以e√1+ 9 1 a ,C正确.(2)若切线 2 与双曲线交于一支，如 图，即NF=QWN-QF =婴-一26，由双由线的 定义可知：NF:一NF 二2a:则号 (台-260）=2a,即26= 图(2) a,而2=a2+b,将2b=a平方，得：4b=a,由 c2=a2+6 {6。,得：4c=5a,即孩双曲线的离心率e=二 -与AE痛，故接AC 14,解析：由5x-6y=1,得。=号公=日所以- a2+62= 品所以= 名=吕故e=，应 6 境： 答案：丽 15.解析：由题知：AF,|=5,AF,|=13,|FF,|=2c= √13-5=12，解得c=6,|AF|-|AF:|=2a=8,解 得a=4,所以e=C=3 a 2 答案： 16,解析：双面线号-y=1的渐近线方程为y=士， 直线y=k(x-3)过定点(3,0)，只有当直线y=k(x 一3)与渐近线平行时，该直线与双曲线才只有一个公 共点，“k的取值为士号（任答一个即可得分） 答案（度-）】 1 17.解析：由rA=-号F店，得 IF:BI 3 设|F2A=2x,|FB1=3x, 由对称性可得|F,B=3x,由定义可得，AF|=2x+2a, 不=，设∠RAR=.周血9=盖-号→as=号 =2z+2u,解得=a,所以AF=4a,AF,=2a, 5.x 在△AF,F,中，由余弦定理可得cos日= 1士g-c-号即59a, 16a 可得e=35 5 苦秦 18.解析：双曲线y+二-1的渐近线方程为 m y=士产=士5，故m=-3. √-m 3 答案：一3 19.解：(1)由题意，渐近线方程为y=士x,由对称性，不妨 取y=x, 故点(2,0)到渐近线的距离为2一0-√2. √2 (2)由题意，F(一√2,0)，F,(W2,0), 设P(z),则z6-y6=1, 故PF=(-√2-x,-%),PF2=(W2-x,-为)， 故PF1·PF2=x后-2+y哈=1，即x+后=3，由 +店=3解得对=1，即11=1. (x-y6=1 故Sam,=7·EE=E (3)由题意，直线1斜率不为0，故设1：x=y十√2， P(x1y),Q(x2y2), 故人=py十2今(6-1D3+22py+1=0,p-1≠ 1x2-y2-1 0,△=8p-4p°十4>0， +=9 故 1 yx:=-1 由y1y<0→p∈(-1,1)， 故|PQ|=√(1-x2)+(y1-y) =1+方0+)-4-22 1-p2 故设f(p)=2+22=2+4p 1一p +bp∈[0,1)，p=0时 f(b)=2, 当b∈(0，l1D时fp)=2+,4∈(2，十o),即1PQ1∈ 1 P-I [2,+∞)， 同理，设m:x=gy十√2，M(xy3),N(xy),同理得 y3十y4= -2v2g g一1≠0，了 92-1 1 y3y= q-1 由题意，不妨设y3一1<y:<0, y+y,<0 得{yy>0 ,解得g∈(1,2√2]， (y+1)(y:+1)≤0 月题1N=-2+7[.+） g-1 由f八g)=2+g在g∈1,2回严格单调， 4 故只需<XX2,即≥号即可满足题意， 综上.存在[号十0）满足题意。 20.解：(1)P1(5,4)在C上，∴.25-16=m,m=9, 过卫(6,4)且斛率k=号的直线方程为y-4=(x-5), 即x-2y+3=0, (x-2y+3=0 。或∫x=5 x-y=9{y=0 .Q1(-3,0),P(3,0). 即x2=3,y2=0. (2)Pn(xyn)关于y轴的对称点是 Q-1(-xmyn),而P。-1(xw-1yw-1）, Q。-1都在同一条斜率为k的直线上， xn-1≠一工m· 一yL=k,P.1,Q。-1都在双曲线上 一xu一x-1 2-=9,0 {x21-y-1=9,@ ①-②→(xn-xw-1)(x。+xm-1）=（y,-ya-1)(ym十 ya-1）而yn-yn-1=-k(xa十x-1）③，xn-xa-1= -k(y十y-1)④，④-③→x。-y。-（x-1-y。-1)=k (x。-yn)+k(x-1-y.-1).(1-k)(xn-yn)=(1+) （xm-1一yw-1), 1+k 工-1一-11-k 即裁到红，一，是公比为套的等比教列 (3)要证：S,=S+1,只需证明Pn+1Pn+2∥PP+3,即证 kpatiPat-kp 记1=}会0<<1>1 =(借) 而x后-y后=9，.xn+yn=9t", ∴=2(-r+9r) 1=飞+-l=y2十t1-y+1-一f 而即 yu+2一yw+1 ym+2一yw+1 =1+ 2t"(t-1) (-t"+1+9tF")-(-t"+9t")' 2t"(t-1) =1+(-961)04-D-1-9r+ 188 1=十+-y,- kpPa+3 yu十8一yn 2t"-1(t3-1） =1+(-*9+9)-(-1+90 2t”-1(t3-1) =1+ T（-9t2-"-t"-1)(d-1) 2"-1 2t" 9t+=1-9t+t =1- kpPP/P.P ∴.Sn=Su+1… 21.解：1)因为e=2,即二=2，所以C=4. a a 因为a2=1,所以c2=4. 因为2十6=c2,所以6=3，所以b=3(负含). (2)因为△MA2P为等腰三角形， ①若MA:为底，则点P在直线x=-分，与P在第一 象限矛盾，故舍去. ②若A,P为底，则MP=MA,与MP>MA2矛盾，故 舍去， ③若MP为底，则MA2=PA2, 设P(xy),x>0,y>0. 则√(x。-1)+(y-0)=3,即(x-1)2+y2=9,又 因为-合=1小 3 得(2，-10°+(-1Dx号=9，得11,2-6-32 0,得x=2,y=2√2，即P点坐标为P(2,22). (3)由A(-1,0),A(1,0),设P(x1y1),Q(x2y),则 R(-一，设直线1：=my一2(m>右） =my-2(m>右) 联立 得(bm2-1)y2-46my+ 4b'm y1十y2= 36=0,则 bm2-1’ 3b2 y·=6m-1 AR=(-x十1，-)，AP=(x1-1,y),又由A1R·AP =1,得(-2十1)(x1-1)-y=1, 即(x2-1)(x1-1)+y1y2=-1,即(my2-3)(my1-3) +y1y2=-1, 化简后可得到(m2+1)y1y2-3m(y1十y)+10=0, 所以3b(m+1)-12m6+10(6m2-1)=0, 化简6m2+36-10=0, 所以-(，号】」 又m2≠ ，所以谷 +336+7,得6≠3， 10 10b2 1 所以6∈03U(3,号]又b>0: 故6的取值国是0@U(区，) 22.解：(1)由题意c=2V5,e=√5=￡ a 则a=2,b=16,双曲线C的方程为号-6 y =1 (2)设过，点B的直线x=ty一4，联 立双曲线得(4t-1)y-32ty+48 M =0, 32t 48 则y+4=4=4-' 则x1十x: 8 B A OA. 4t-1 设直线MA:y-y=工一飞 x1十21 直线NA,-业=一. 2x2-2' 联立消去得(2+小=(2+小 代入韦达定理解得x=一1， 即P在直线x=一1上. 考点四 1.D由64=8p得p=8,由16=16p得p:=1.因为y= 2px的盒点为（侵0）=2：）y的焦点为(0，号）小所 以两焦点为C(4,0),C(0,2)1CC:1 √+()=造D 2.ABDA选项：由y2=8.x得2p=8即力=4，准线方程为 x=一2，A正确；B选项：由题意可知直线1的方程为y =k(x十1)，与y=8x联立并化简，得kx2+(2k一8)x 十k2=0,△=(2k2-8)2-4k‘=32(2-),若1与E没 有公共，点，则△<0，得k>√2，B正确.C选项：直线过点 (-1,0),联立直线1：y=k(x十1)与抛物线y=8x,得 k2x2+(2k2-8)x+k2=0. 若1与抛物线相切，则△=0，即(2k2一8)2一4k‘=0,解得 k=√2（负舍），1的方程为y=√2(x十1)，由 =E(1+x)得B点坐标为(1,2②)，地物线的焦点坐 y2=8x 标为F(2,0),l上取一点B(2,3√2)，设1与FB所成角 的0，cos0= (1-2)2+(2V2-0)2+(2-1)2+(3V2-2V2)2-(2-2)2-(0-3√2)2 2√/(1-2)2+(2√2-0)2×√/(2-1)2+(3√2-2√2)2 3 由此可见△ABC不为等边三角形，C错误；D选项：当k =2时，l的方程为y=2x十2，取BC的中点M,则AML 1,则当SaA最小时，AM也最小，设A(5）AM t 2×8-1+2 1f-41+81=1-2)+4>2 5 4√5 4√5 √5 当且仅当1=2，即A(22) 3.C由直线y=-2x+2知F1,0),所以之=1b=2,所 以抛物线方程为y=4x,准线为x=一1，所以B(一1,4)， 所以yA=4,代入抛物线方程得A(4,4),所以|AF|= 号+=1+4=5 1 4.ACDl恰为抛物线的准线，由 抛物线定义可知A选项正确.设 ∠AFx=日，连接AE易知 △ADE≌△AFE,∴.∠DAE= ∠FAE=子∠FAD=号，则 1 E AEI=AFI 0 cos 2 (1-cos 0)cos2 1ABl=AF1+BF=1-69十1+os品，选 2 项B错误. B三0≥2力=6，选项C正确9 IAE·IBE= (1-cos 0)cos2 (1+cos 0)cos 2 g≥18 选项D正确.故本题正确选项为ACD. 5.ABD对于A,由题知图象经过O点，|OF|=2,则-a· 2=4,a=一2，故A正确； 对于B,由A知曲线方程：|x十2√/(x一2)+y=4, 点(2√2,0)代入得(2√2-2)·(2√2-(-2)=4，故B 正确； 对于C.解得=（千）-(x-2),令f) (年2)--2fx= (x+2)-2(x-2), 32 又f(2)=1, 且了(2)=-弓<0，于是x=2不是极值，故C错误： 对子D=()-红，-2)≤（年），即%≤ 十2，故D正确.故选择：ABD. 4 6.ABDA显然正确；B正确，A(0,4),当P、A、B共线时 P(4,4),于是PQ=√PA-=√4-1F=15:C 错，当PB=2时易知P(1,2),B(-1,2),易知PA与AB 并不垂直：D正确，焦点F(1,0),PB=PF,则PA=PB 等价于P在AF的中垂线上，演线的方程为y=x十 号，易知它与把物线有两文点 7.B①椭圆是封闭的，∴.总可以找到满足题意的M点； ②：点P的任意性，∴|PMmx→十oo,:|QMmn是固 定的，.无法对任意的P∈C,都存在Q∈C,使得|PM ·|QM=1, 8.AC直线y=-√3(x-1)与x轴 的交点为(1,0)可知，抛物线的焦 点坐标为(1,0)，所以=2，故A正 M'- 确；由MN=一V5可知直线MN的 倾斜角为120°，所以MN1=,2史 sin120° -号故B错误：近点M作准线 的垂线，交1于点M',过点N作准N 线l的垂线，交I于点N',并取MN 39