8.2椭圆专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦椭圆定义、方程及几何性质，通过基础与综合两级训练，覆盖概念辨析、离心率计算、焦点三角形等核心考法，以题构建从定义到综合应用的逻辑链条，培养数学眼光与推理能力。 **专项设计** |模块|题量|题型特征|知识逻辑| |----|----|----|----| |基础强化练|9题|定义应用、方程条件判断、离心率基础计算、焦点三角形面积与向量|从椭圆定义出发，结合方程特征（如a,b,c关系），逐步过渡到简单几何性质应用| |综合提升练|14题|离心率最值、与抛物线/双曲线综合、几何图形（矩形、正方形）应用、切线与面积问题|深化定义与性质，结合平面几何（投影、对称）、函数最值等，构建知识网络，提升综合解题思维|

8.2　椭圆 基础强化练 1.(2026广东东莞模拟)已知M为圆P:x2+y2+2x-35=0上的一个动点,定点Q(1,0),线段MQ的垂直平分线交线段MP于点N,则N点的轨迹为 (　 　) A.椭圆　　B.双曲线　　C.抛物线　　D.圆 2.(2026山东省实验中学四诊)“0<m<4”是“曲线+=1为椭圆”的 (　 　) A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件 3.(2026江苏苏锡常镇四市调研一)若椭圆+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的倍,右焦点是抛物线y2=2px的焦点,则= (　 　) A.　　B.　　C.2　　D.2 4.(2026山东济南一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是C的左顶点,P为C所在平面内一点,且∠F1F2P=60°.若△PF1F2与△PF1A均为等腰三角形,则C的离心率为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 5.(2026江西赣州摸底)已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,若△PF1F2的面积为1,则·= (　 　) A.-　　B.　　C.-　　D. 6.(2026安徽六安一中月考)如图,点F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且|F1A|=2|F1B|,∠F1AF2=,则C的离心率为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(多选)(2026河北保定期末)α∈[0,2π),x2cos α+y2(1-cos α)=1是关于x,y的方程,则 (　 　) A.方程可以表示半径为的圆 B.当α∈时方程表示焦点在y轴上的椭圆 C.α∈是方程表示焦点在x轴上的椭圆的必要不充分条件 D.α∈是方程表示双曲线的充要条件 8.(多选)(2026安徽合肥一中模拟)已知椭圆C:+y2=1,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,O是原点,P是椭圆C上任意一点,下列说法正确的有 (　 　) A.△F1PF2的周长是2+2 B.∠F1PF2=时,△F1PF2的面积是 C.|PF1|·|PF2|的最大值是2 D.过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点,则△ABO面积的最小值为 9.(2026广东广州一模)已知椭圆+=1(m>0)的离心率为,则m=　 　.  综合提升练 1.(2026湖南长沙雅礼中学月考)已知点P在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A(-1,0)和B(1,0)为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2026湖北部分学校第二次联考)已知F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,若四边形PF1QF2为矩形,则四边形PF1QF2的外接圆面积为 (　 　) A.16π　　B.12π　　C.8π　　D.4π 3.(2026浙江名校新高考研究联盟第二次联考)已知曲线C1:+=1,C2:-=1(a>b>0),F1,F2分别是曲线C1的左、右焦点,点P是曲线C1与C2在第一象限内的交点,点F2在PF1上的投影是点Q.若|PF1|·|PQ|=a2,则曲线C1的离心率是 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2026江苏苏北四市一调)已知O为坐标原点,若椭圆E:+=1(a>b>0)上存在三点A,B,C,使四边形OABC为正方形,则椭圆E的离心率为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 5.(2026安徽安庆二模)椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,C上点P位于第一象限内,O为坐标原点,=,线段PF1与y轴交于点N(0,1)且∥,若△PF1F2的面积等于8,则cos∠PF1F2= (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 6.(2026河南南阳一模)已知椭圆E1:+=1(0<b<2)与椭圆E2:+=1(a>)交于四点,且E1,E2的焦点与这四点在同一个圆上,则a2= (　 　) A.4　　B.5　　C.3+　　D.3+2 7.(2026山东东营一诊)点P在以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且α,β∈,cos α=,tan(α+β)=,则椭圆的离心率为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 8.(多选)(2026辽宁大连期末)已知椭圆E:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆E上且不在x轴上的动点,则 (　 　) A.椭圆E的离心率为 B.△PF1F2的面积的最大值为 C.+的最小值为 D.坐标原点到椭圆E的左顶点和上顶点所构成直线的距离为 9.(多选)(2026广西南宁第二次适应性测试)已知椭圆W:+=1的右焦点为F,右顶点为A,过原点O的直线l(斜率不为0)与W交于B,C两点,M为AC的中点,则 (　 　) A.直线OM与AC的斜率之积为- B.点B到点D(-2,1)的距离与到点F的距离之和的最大值为6+ C.|BF|=3|FM| D.B,F,M三点共线 10.(2026安徽宿州质量检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)与抛物线Γ:y2=2px(p>0)有相同的焦点F(1,0),若椭圆C与抛物线Γ在第一象限的交点为P且|PF|=,则椭圆C的离心率为　 　.   11.(2026江苏南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若|PA|=|PO|,则C的离心率为　 　.   12.(2026广东一模)如图,O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:+y2=1的两个焦点,过F1,F2分别作椭圆C的切线l的垂线,垂足分别为H1,H2.当OH1⊥OH2时,△OH1H2的面积为　 　.   13.(2026河北衡水联考)已知椭圆C1:+=1,椭圆C2与C1有公共焦点,点(4,0)在C2上. (1)求C2的方程; (2)过点P(2,1)的直线与C2相交于M,N两点,P为MN的中点,求直线MN的方程. 14.(2026福建南平二模)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),离心率为.平行于x轴的直线l与椭圆C交于A,B两点,且与直线x=-4交于P点,直线PF1与y轴交于Q点. (1)求△ABF2面积的最大值; (2)求的值. 参考答案 基础强化练 1.(2026广东东莞模拟)已知M为圆P:x2+y2+2x-35=0上的一个动点,定点Q(1,0),线段MQ的垂直平分线交线段MP于点N,则N点的轨迹为 (　A　) A.椭圆　　B.双曲线　　C.抛物线　　D.圆 2.(2026山东省实验中学四诊)“0<m<4”是“曲线+=1为椭圆”的 (　B　) A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件 3.(2026江苏苏锡常镇四市调研一)若椭圆+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的倍,右焦点是抛物线y2=2px的焦点,则= (　A　) A.　　B.　　C.2　　D.2 4.(2026山东济南一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是C的左顶点,P为C所在平面内一点,且∠F1F2P=60°.若△PF1F2与△PF1A均为等腰三角形,则C的离心率为 (　D　) A.　　B.　　C.　　D. 5.(2026江西赣州摸底)已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,若△PF1F2的面积为1,则·= (　D　) A.-　　B.　　C.-　　D. 6.(2026安徽六安一中月考)如图,点F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且|F1A|=2|F1B|,∠F1AF2=,则C的离心率为 (　D　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(多选)(2026河北保定期末)α∈[0,2π),x2cos α+y2(1-cos α)=1是关于x,y的方程,则 (　ABD　) A.方程可以表示半径为的圆 B.当α∈时方程表示焦点在y轴上的椭圆 C.α∈是方程表示焦点在x轴上的椭圆的必要不充分条件 D.α∈是方程表示双曲线的充要条件 8.(多选)(2026安徽合肥一中模拟)已知椭圆C:+y2=1,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,O是原点,P是椭圆C上任意一点,下列说法正确的有 (　ACD　) A.△F1PF2的周长是2+2 B.∠F1PF2=时,△F1PF2的面积是 C.|PF1|·|PF2|的最大值是2 D.过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点,则△ABO面积的最小值为 9.(2026广东广州一模)已知椭圆+=1(m>0)的离心率为,则m=　4　.  综合提升练 1.(2026湖南长沙雅礼中学月考)已知点P在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A(-1,0)和B(1,0)为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为 (　A　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2026湖北部分学校第二次联考)已知F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,若四边形PF1QF2为矩形,则四边形PF1QF2的外接圆面积为 (　B　) A.16π　　B.12π　　C.8π　　D.4π 3.(2026浙江名校新高考研究联盟第二次联考)已知曲线C1:+=1,C2:-=1(a>b>0),F1,F2分别是曲线C1的左、右焦点,点P是曲线C1与C2在第一象限内的交点,点F2在PF1上的投影是点Q.若|PF1|·|PQ|=a2,则曲线C1的离心率是 (　B　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2026江苏苏北四市一调)已知O为坐标原点,若椭圆E:+=1(a>b>0)上存在三点A,B,C,使四边形OABC为正方形,则椭圆E的离心率为 (　D　) A.　　B.　　C.　　D. 5.(2026安徽安庆二模)椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,C上点P位于第一象限内,O为坐标原点,=,线段PF1与y轴交于点N(0,1)且∥,若△PF1F2的面积等于8,则cos∠PF1F2= (　A　) A.　　B.　　C.　　D. 6.(2026河南南阳一模)已知椭圆E1:+=1(0<b<2)与椭圆E2:+=1(a>)交于四点,且E1,E2的焦点与这四点在同一个圆上,则a2= (　D　) A.4　　B.5　　C.3+　　D.3+2 7.(2026山东东营一诊)点P在以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且α,β∈,cos α=,tan(α+β)=,则椭圆的离心率为 (　B　) A.　　B.　　C.　　D. 8.(多选)(2026辽宁大连期末)已知椭圆E:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆E上且不在x轴上的动点,则 (　ABD　) A.椭圆E的离心率为 B.△PF1F2的面积的最大值为 C.+的最小值为 D.坐标原点到椭圆E的左顶点和上顶点所构成直线的距离为 9.(多选)(2026广西南宁第二次适应性测试)已知椭圆W:+=1的右焦点为F,右顶点为A,过原点O的直线l(斜率不为0)与W交于B,C两点,M为AC的中点,则 (　ABD　) A.直线OM与AC的斜率之积为- B.点B到点D(-2,1)的距离与到点F的距离之和的最大值为6+ C.|BF|=3|FM| D.B,F,M三点共线 10.(2026安徽宿州质量检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)与抛物线Γ:y2=2px(p>0)有相同的焦点F(1,0),若椭圆C与抛物线Γ在第一象限的交点为P且|PF|=,则椭圆C的离心率为 　.  11.(2026江苏南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,线段BF的延长线与C交于点P,若|PA|=|PO|,则C的离心率为 　.  12.(2026广东一模)如图,O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:+y2=1的两个焦点,过F1,F2分别作椭圆C的切线l的垂线,垂足分别为H1,H2.当OH1⊥OH2时,△OH1H2的面积为　2　.  13.(2026河北衡水联考)已知椭圆C1:+=1,椭圆C2与C1有公共焦点,点(4,0)在C2上. (1)求C2的方程; (2)过点P(2,1)的直线与C2相交于M,N两点,P为MN的中点,求直线MN的方程. 解析　(1)依题意设椭圆C2的方程为+=1(a>b>0), 则解得 所以椭圆C2的方程为+=1. (2)因为+=<1, 所以点P在椭圆C2内, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 所以-+-=0, 即+=0, 又点P(2,1)为MN的中点, 所以 所以+=0, 则=-,即kMN=-, 所以直线MN的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0. 一题多解　(2)因为+=<1, 所以点P在椭圆C2内, 设直线MN:y-1=k(x-2),M(x1,y1),N(x2,y2), 由得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-16=0, 因为P为MN的中点, 所以x1+x2=-=4, 解得k=-, 所以直线MN的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0. 14.(2026福建南平二模)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),离心率为.平行于x轴的直线l与椭圆C交于A,B两点,且与直线x=-4交于P点,直线PF1与y轴交于Q点. (1)求△ABF2面积的最大值; (2)求的值. 解析　(1)由题意得 解得 所以椭圆C的方程为+=1,如图, 设A(x0,y0),则B(-x0,y0),其中0<|x0|<2,0<|y0|<, 因为A,B在C上,所以+=1, 由基本不等式,得1=+≥2=|x0y0|, 故|x0y0|≤,当且仅当==时,等号成立, 所以△ABF2的面积S=|x0y0|≤,即△ABF2面积的最大值为. (2)由(1)知P(-4,y0),设Q(0,m), 因为P,F1,Q三点共线, 所以=λ,λ<0,即(-3,y0)=λ(1,m),解得m=-,则Q, 所以|QF1|==, |QA|= = ==2, 所以=2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $