8.1　直线和圆专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦直线与圆的概念应用及综合拓展，以题构建从基础到复杂的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础强化练|10题|直线垂直条件、圆方程求解、弦长计算等基础应用|从直线倾斜角、圆方程概念出发，推导直线与圆位置关系判定方法| |综合提升练|13题|存在性问题、动态几何、最值探究等综合题|融合轨迹思想与向量工具，深化圆与圆、直线与圆的位置关系应用|

8.1　直线和圆 基础强化练 1.(2026安徽淮南第一次质检)已知直线l1:ax-2y+3=0,l2:3x+(a-5)y+a=0,则“a=-10”是“l1⊥l2”的 (　 　) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2026安徽A10联盟联考)已知圆C与直线x+y=1相切,且经过坐标原点和A(2,-1),则圆C的半径为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 3.(2026河北张家口期末)已知直线l:x-2y+4=0的倾斜角为α,直线l与y轴的交点为点A,l绕点A顺时针方向旋转45°得到直线l1,l1与x轴的交点为点B,则点B的坐标是 (　 　) A.　　B.(8,0)　　C.(4,0)　　D.(6,0) 4.(2026山东名校考试联盟联考)在平面直角坐标系中,过点P(3,4)的直线l与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0有两个交点,则直线l斜率的取值范围是 (　 　) A.　　B.　　 C.　　D. 5.(2026山东菏泽一模)已知圆C:x2+y2=9,过点M(2,1)的直线l与C交于A,B两点,当|AB|取最小值时,直线l的方程为 (　 　) A.x=2　　B.x-2y=0　　 C.2x+y-5=0　　D.x+2y-4=0 6.(2026广东广州天河二模)已知点P在圆(x-2)2+y2=1上,点O(0,0),A(1,1),当∠POA最大时,cos∠POA= (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(2026四川成都树德中学期末)已知圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则下列选项不正确的是 (　 　) A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B.线段AB的垂直平分线方程为x+y-1=0 C.四边形O1AO2B的面积为4 D.P,Q分别为圆O1,O2上的动点,则|PQ|的最大值为2+1+ 8.(2026安徽合肥一中模拟)已知点P是圆C:(x-2)2+y2=4上一点,直线l:kx-y-k+1=0与圆C相交于A,B两点,则|+|的最大值为 (　 　) A.2+　　B.2+2　　 C.4+　　D.4+2 9.(多选)(2026江西赣州摸底)已知圆C:x2+y2=4,过直线l:x+y-4=0上任意一点P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则 (　 　) A.圆C上的点到直线l的最大距离为2(1+) B.四边形PACB面积的最小值为4 C.·的最小值为8 D.当点P坐标为(1,3)时,直线AB的方程为x+3y-4=0 10.(2026广东一模)如图,月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形,已知围成该月牙形的两段圆弧所在圆的半径相同,两圆的圆心分别为坐标原点O和点C,月牙尖的坐标分别为A(-1,2),B(2,-1),则圆C的标准方程为　　 　.  综合提升练 1.(2026江苏镇江零模)若圆(x-2)2+y2=4上有且仅有2个点到直线y=k(x+1)(k>0)的距离为1,则k的取值范围是 (　 　) A.　　B.　　 C.　　D. 2.(2026河北石家庄一模)已知A(1,0),B(4,0),若圆C:(x-a)2+(y-a-1)2=8上总存在点P满足|PA|=|PB|,则实数a的取值范围是 (　 　) A.(-∞,0]　　B.[0,6] C.(0,6)　　D.(-∞,0]∪[6,+∞) 3.(2026河北部分高中二模)若圆M:(x+1)2+(y+3)2=r2(r>0)上存在两点A,B,且直线l:3x+4y-5=0上存在点P,使得∠APB=60°,则r的取值范围是 (　 　) A.(0,4]　　B.[4,+∞)　　 C.(0,2]　　D.[2,+∞) 4.(2026山东泰安二模)已知M,N为圆C:x2+y2-2x-4y=0上的两个动点,且|MN|=4,点P为直线l:x+y+1=0上的动点,则·的最小值为 (　 　) A.2-　　B.2+　　 C.5-4　　D.5+4 5.(2026广东华附、省实、广雅、深中四校联考)设动直线l:mx-y-2m+3=0(m∈R)交圆C:(x-4)2+(y-5)2=12于A,B两点,当∠ACB最小时其余弦值为 (　 　) A.　　B.　　C.　　D. 6.(2026山东省实验中学四诊)直线l与圆C:x2+y2-6x-2y+6=0交于A,B两点,且△ABC的面积为2,已知M是圆C上的动点,则·的最大值为 (　 　) A.2+2　　B.2+4　　C.4+2　　D.4+4 7.(2026河北衡水二中等校一模)若非负数x,y满足y2-2=6,则y的最大值为 (　 　) A.　　B.42　　C.2　　D.40 8.(2026安徽六安期末)已知A,B为平面内两定点,且|AB|=4,动点P满足·=-3,记点P的轨迹为曲线C,动直线l与曲线C相切,若直线l与以B为圆心、5为半径的圆相交所得的弦长为m,则m的最大值与最小值的差为 (　 　) A.1　　B.10-4　　C.4-8　　D.2 9.(2026湖北荆州阶段检测)已知点P,Q分别在圆C1:x2+y2=1,C2:x2+y2-4x+2y+4=0上运动,点M在直线l:x-y+2=0上运动,则|MP|+|MQ|的最小值为 (　 　) A.-2　　B.3　　C.-1　　D.4 10.(2026江苏启东中学等九校联考)若直线y=x+1上存在点A,圆x2+(y-m)2=2上存在点B,使得=(0,1),则m的最大值为 (　 　) A.0　　B.2　　C.3　　D.4 11.(多选)(2026江苏扬州期末)已知直线l:(x-1)·cos θ+ysin θ-2=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=16相交于A,B两点,则下列结论正确的有 (　BC　) A.直线l过一定点 B.直线l与圆x2+y2-2x-3=0相切 C.点C到l的距离的最大值为2+ D.△ABC的面积恒小于8 12.(2026浙江嘉兴二模)已知A(-2,0),B(1,0),若直线x-y+c=0上存在点P满足|PA|=2|PB|,则实数c的最大值是　 　.  13.(2026江苏苏锡常镇四市调研一)已知圆C:x2+y2=9,A,B是C上的两个动点,点P(2,0),∠APB=90°.若四边形APBQ是矩形,则|PQ|的取值范围为　 　.  参考答案 基础强化练 1.(2026安徽淮南第一次质检)已知直线l1:ax-2y+3=0,l2:3x+(a-5)y+a=0,则“a=-10”是“l1⊥l2”的 (　A　) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2026安徽A10联盟联考)已知圆C与直线x+y=1相切,且经过坐标原点和A(2,-1),则圆C的半径为 (　C　) A.　　B.　　C.　　D. 3.(2026河北张家口期末)已知直线l:x-2y+4=0的倾斜角为α,直线l与y轴的交点为点A,l绕点A顺时针方向旋转45°得到直线l1,l1与x轴的交点为点B,则点B的坐标是 (　D　) A.　　B.(8,0)　　C.(4,0)　　D.(6,0) 4.(2026山东名校考试联盟联考)在平面直角坐标系中,过点P(3,4)的直线l与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0有两个交点,则直线l斜率的取值范围是 (　C　) A.　　B.　　 C.　　D. 5.(2026山东菏泽一模)已知圆C:x2+y2=9,过点M(2,1)的直线l与C交于A,B两点,当|AB|取最小值时,直线l的方程为 (　C　) A.x=2　　B.x-2y=0　　 C.2x+y-5=0　　D.x+2y-4=0 6.(2026广东广州天河二模)已知点P在圆(x-2)2+y2=1上,点O(0,0),A(1,1),当∠POA最大时,cos∠POA= (　D　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(2026四川成都树德中学期末)已知圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则下列选项不正确的是 (　C　) A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B.线段AB的垂直平分线方程为x+y-1=0 C.四边形O1AO2B的面积为4 D.P,Q分别为圆O1,O2上的动点,则|PQ|的最大值为2+1+ 8.(2026安徽合肥一中模拟)已知点P是圆C:(x-2)2+y2=4上一点,直线l:kx-y-k+1=0与圆C相交于A,B两点,则|+|的最大值为 (　D　) A.2+　　B.2+2　　 C.4+　　D.4+2 9.(多选)(2026江西赣州摸底)已知圆C:x2+y2=4,过直线l:x+y-4=0上任意一点P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则 (　ABD　) A.圆C上的点到直线l的最大距离为2(1+) B.四边形PACB面积的最小值为4 C.·的最小值为8 D.当点P坐标为(1,3)时,直线AB的方程为x+3y-4=0 10.(2026广东一模)如图,月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形,已知围成该月牙形的两段圆弧所在圆的半径相同,两圆的圆心分别为坐标原点O和点C,月牙尖的坐标分别为A(-1,2),B(2,-1),则圆C的标准方程为　(x-1)2+(y-1)2=5　.  综合提升练 1.(2026江苏镇江零模)若圆(x-2)2+y2=4上有且仅有2个点到直线y=k(x+1)(k>0)的距离为1,则k的取值范围是 (　D　) A.　　B.　　 C.　　D. 2.(2026河北石家庄一模)已知A(1,0),B(4,0),若圆C:(x-a)2+(y-a-1)2=8上总存在点P满足|PA|=|PB|,则实数a的取值范围是 (　B　) A.(-∞,0]　　B.[0,6] C.(0,6)　　D.(-∞,0]∪[6,+∞) 3.(2026河北部分高中二模)若圆M:(x+1)2+(y+3)2=r2(r>0)上存在两点A,B,且直线l:3x+4y-5=0上存在点P,使得∠APB=60°,则r的取值范围是 (　D　) A.(0,4]　　B.[4,+∞)　　 C.(0,2]　　D.[2,+∞) 4.(2026山东泰安二模)已知M,N为圆C:x2+y2-2x-4y=0上的两个动点,且|MN|=4,点P为直线l:x+y+1=0上的动点,则·的最小值为 (　C　) A.2-　　B.2+　　 C.5-4　　D.5+4 5.(2026广东华附、省实、广雅、深中四校联考)设动直线l:mx-y-2m+3=0(m∈R)交圆C:(x-4)2+(y-5)2=12于A,B两点,当∠ACB最小时其余弦值为 (　C　) A.　　B.　　C.　　D. 6.(2026山东省实验中学四诊)直线l与圆C:x2+y2-6x-2y+6=0交于A,B两点,且△ABC的面积为2,已知M是圆C上的动点,则·的最大值为 (　D　) A.2+2　　B.2+4　　C.4+2　　D.4+4 7.(2026河北衡水二中等校一模)若非负数x,y满足y2-2=6,则y的最大值为 (　C　) A.　　B.42　　C.2　　D.40 8.(2026安徽六安期末)已知A,B为平面内两定点,且|AB|=4,动点P满足·=-3,记点P的轨迹为曲线C,动直线l与曲线C相切,若直线l与以B为圆心、5为半径的圆相交所得的弦长为m,则m的最大值与最小值的差为 (　D　) A.1　　B.10-4　　C.4-8　　D.2 9.(2026湖北荆州阶段检测)已知点P,Q分别在圆C1:x2+y2=1,C2:x2+y2-4x+2y+4=0上运动,点M在直线l:x-y+2=0上运动,则|MP|+|MQ|的最小值为 (　B　) A.-2　　B.3　　C.-1　　D.4 10.(2026江苏启东中学等九校联考)若直线y=x+1上存在点A,圆x2+(y-m)2=2上存在点B,使得=(0,1),则m的最大值为 (　D　) A.0　　B.2　　C.3　　D.4 11.(多选)(2026江苏扬州期末)已知直线l:(x-1)·cos θ+ysin θ-2=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=16相交于A,B两点,则下列结论正确的有 (　BC　) A.直线l过一定点 B.直线l与圆x2+y2-2x-3=0相切 C.点C到l的距离的最大值为2+ D.△ABC的面积恒小于8 12.(2026浙江嘉兴二模)已知A(-2,0),B(1,0),若直线x-y+c=0上存在点P满足|PA|=2|PB|,则实数c的最大值是　-2+2　.  13.(2026江苏苏锡常镇四市调研一)已知圆C:x2+y2=9,A,B是C上的两个动点,点P(2,0),∠APB=90°.若四边形APBQ是矩形,则|PQ|的取值范围为　[-2,+2]　.  1 学科网（北京）股份有限公司 $