4.3 两个三角形相似课时训练2026-2027学年浙教版九年级上册数学

4.3 两个三角形相似 课时训练

一、选择题

1．如图，则下列式子中不成立的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　）

A． B．

C． D．．

3．如图 所示， ， 则 的长为(　　)

A．4 B． C．2 D．3

4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

5． 如图， 在 中， ， 点 在 上且 ， 点 在 上， 连结 ．若 与 相似， 则 　        　

6．如图， 在矩形 中， 为 边上的动点， 当 与 相似时， 　              　.

三、解答题

7．如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9．若△ABC∽△CBD，求BC的长．

8．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，，，，，，求的长.

9．如图，已知，，．

（1）求的值；

（2）若，求的长．

10．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段所在的直线叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，求∠ACB的度数．

（2）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

11．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°．求：

（1）∠AED和∠ADE的大小．

（2）DE的长．

12．如图，、为的直径，连接、、、.点M在上，点N在上，且，.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的长。