4.4 两个三角形相似的判定（3） 课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦相似三角形判定（三边成比例），通过基础巩固-图形应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相似三角形基本判定、相似比|单选1-4直接考查三边关系，填空10强化比例计算，夯实概念| |中档|格点/网格图形相似判定|单选5-9、填空11-12结合方格计算边长，培养空间观念与几何直观| |提升|综合证明与作图应用|解答题13-17涉及相似证明、按比作图，发展推理能力与应用意识|

4.4 两个三角形相似的判定（3） 课时练习 一、单选题 1.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是(   ) A. 直角三角形                 B. 锐角三角形                 C. 钝角三角形                 D. 以上三种情况都有可能 2.已知 的三边长分别为 ，9和 ， 的一边长为5，当 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（   ） A. 4，5                                    B. 5，6                                    C. 6，7                                    D. 7，8 3.已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A1B1C1的个数为（     ） A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3 4.若 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 ，下列结论正确的是（   ） A. 与 的对应角不相等 B. 与 不一定相似 C. 与 的相似比为1:2 D. 与 的相似比为2:1 5.如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是(    ) A. 点A                                      B. 点B                                      C. 点C                                      D. 点D 6.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（  ） A. P1                                         B. P2                                         C. P3                                         D. P4 7.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BC＝4BF，那么图中与△ADE相似的三角形有（   ） A. △CDF                           B. △BEF                           C. △BEF、△DCF                           D. △BEF，△EDF 8.如图，在 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（   ） A. 4对                                       B. 3对                                       C. 2对                                       D. 1对 9.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（   ） A. 4个                                       B. 5个                                       C. 6个                                       D. 7个 二、填空题 10.△ABC的三边长分别为2， ， ，△A1B1C1的两边长分别为1和 ，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1. 11.如图，在大小为   的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）． 12.如图,在正方形网格上有6个斜三角形: ①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF. 在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是________.(把你认为正确的都填上) 三、解答题 13.一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 14.已知 和点 ，如图以点 为一个顶点作 ，使 ，且 的面积等于 面积的 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 15.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？ 16.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 ． （1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？ （2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由． 17.已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形 （1）在甲图中，画出△ △ ，且相似比为1:2，各顶点都在格点上。 （2）在乙图中，把线段 三等分. 答案解析部分 一、单选题 1.A 考点：相似三角形的判定 解：将直角三角形的三边同时扩大3倍，根据相似三角形的判定可知，得到的三角形和原三角形相似，得到的三角形还是直角三角形. 故答案为：A. 分析：利用相似三角形的判定，可知将一个直角三角形三边扩大3倍，所得三角形和原三角形相似，即可得出答案。 2. C 考点：相似三角形的判定 解：∵ 的三边长分别为 ，9和 ， ∴三边的比为 ：9： ：6：7， ∵ 的一边长为5， ∴当 的另两边长分别为6、7时，这两个三角形相似. 故答案为：C. 分析：先计算出ABC的三边比为5：6：7，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似进行判断即可得答案. 3. C 考点：相似三角形的判定 解：∵△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等， ∴△A1B1C1中边长为12的一边与△ABC中边长为8的边为对应边或△A1B1C1中边长为12的一边与△ABC中边长为18的边为对应边. ∴这样的△A1B1C1有2个. 故答案为：C. 分析：抓住已知条件中的△ABC与△A1B1C1不全等，就可得到△A1B1C1中边长为12的一边与△ABC中边长为8的边为对应边或△A1B1C1中边长为12的一边与△ABC中边长为18的边为对应边，即可得到满足条件的△A1B1C1的个数。 4.C 考点：相似三角形的判定 解： 因为△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 ，那么 的各边为△ABC的2倍，即△ABC与 的相似比为1:2. 故答案为：C. 分析：根据题意可知两三角形是相似三角形，即可得出它们的相似比。 5. D 考点：相似三角形的判定 解：如图， ∵△EFG是直角三角形，与E，G两点构成的三角形 中与△FEG相似， ∴ 与E，G两点构成的三角形是直角三角形， ∴排除点A，B，C ∵EF=2，FG=1， ∴; ∴ ∵ ∴ ∴△EFG∽△DEG. ∴与E，G两点构成的三角形 中与△FEG相似的点是D. 故答案为：D. 分析：根据题意可知△EFG是直角三角形，与E，G两点构成的三角形 中与△FEG相似，而△EFG是直角三角形，因此排除点A，B，C，利用格点图形和勾股定理求出EG，FG，EF，ED，DG的长，再求出三边之比，然后可得到这两个三角形的三边对应成比例，因此可证得△EFG∽△DEG。即可得到答案。 6. C 考点：相似三角形的判定 解：∵∠BAC=∠PED=90°， ， ∴当 时，△ABC∽△EPD时. ∵DE=4， ∴EP=6. ∴点P落在P3处. 故答案为：C. 分析：根据相似三角形的对应边成比例可得比例式， 于是结合已知可求得EP的值，结合图形即可判断求解. 7. D 考点：勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定 解：设BC＝4a，则BF＝a，AE＝BE＝2a，CF＝3a， 在Rt△AED中，DE＝ ＝2 a， 在Rt△BEF中，EF＝ ＝ a， 在Rt△DFC中，DF＝ ＝5a， , , ∴△AED∽△BFE， 同理可得△AED∽△EFD. 故答案为：D. 分析：根据正方形的性质得设BC＝4a，则BF＝a，AE＝BE＝2a，CF＝3a，利用勾股定理计算出DE＝2 a，EF＝ a，DF＝5a，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似可判断△AED∽△BFE，△AED∽△EFD. 8.C 考点：相似三角形的判定 解：设第一个小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长 △ABC的各边分别为   △CDF的各边分别为   △EFG的各边分别为   △HMN的各边分别为   △HPQ的各边分别为   可以得出△ABC与△EFG，△HMN与△HPQ的各边对应成比例且比例相等，所以这两组三角形相似. 故答案为：C. 分析：利用勾股定理分别求出各个三角形的三边长，再利用三边对应成比例的两三角形相似，可得出答案。 9. C 考点：相似三角形的判定 解： ABC的三边之比为 ， 如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况： 所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个， 故答案为：C. 分析：根据题意，得出 ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与 ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来. 二、填空题 10. 考点：相似三角形的判定 解：设第三边长为x， ∵ ，∴这两个三角形相似比为 ， ∴ = ，解得x= . 故答案为 分析：要使△ABC∽△A1B1C1 ， 就可得出三边对应成比例，可知这两个三角形的相似比为，即可求出结果。 11.①③ 考点：相似三角形的判定 解：∵①中的三角形的三边分别是：2， ， ； ②中的三角形的三边分别是：3， ， ； ③中的三角形的三边分别是：2 ，2，2 ； ④中的三角形的三边分别是：3， ，4 ； ∵①与③中的三角形的三边的比为：1： ∴①与③相似． 故答案为：①③ 分析：利用勾股定理分别求出各个图形中的三角形的三边长，根据三边对应成比例的两三角形相似，就可得出答案。 12. ③④⑤ 考点：相似三角形的判定 解：②△CDB中CD:BC:BD=1:   :2  ; ③△DEB中DE：BD：BE=2：  ：  =1：  ：  ; ④△FBG中，FB：FG：BG=  ：  ：5=1：  ：  ; ⑤△HGF中，HG：HF：FG=  ：2：  =1：  ：  ； ⑥△EKF中，KE:EF:FK=  :  :3. 其它两个三角形的三边之比不符合，故与①相似的三角形的序号是③④⑤． 故答案为：③④⑤ 分析：利用勾股定理可求出△ABC的三边之比为：1：  ：  ;再利用勾股定理分别求出△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF的三边之比，从而可得到与△ABC相似的三角形的序号。 三、解答题 13.解：∵ ， ， ， ∴这两个三角形相似 考点：相似三角形的判定 分析：根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例，两个三角形相似，可知这两个三角形相似。 14. 解：作线段 即可所求 证明：  ∴ ， ∴ ∴ 考点：作图—复杂作图，相似三角形的判定 分析：分别作A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC得△A'B'C'即可所求 15.解：△ABC和△DEF相似．理由如下： 由勾股定理，得AB=2，AC=2 ，BC=2 ，DE= ，DF= ，EF=2， ∵ = ， = = ， = = ， ∴ = = ， ∴△ABC∽△DEF 考点：勾股定理，相似三角形的判定 分析：先根据勾股定理计算△ABC和△DEF的各边长，再根据“三边对应成比例，两个三角形相似”，判定△ABC和△DEF是否相似。 16. （1）解：∠BAE与∠CAD相等． 理由：∵ ， ∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC=∠EAD， ∴∠BAE=∠CAD （2）解：△ABE与△ACD相似． ∵ = ， ∴ = ． 在△ABE与△ACD中， ∵ = ，∠BAE=∠CAD， ∴△ABE∽△ACD 考点：相似三角形的判定 分析：（1）先根据题意得出△ABC∽△AED，由相似三角形的性质即可得出结论；（2）先根据题意得出 = ，再由∠BAE=∠CAD即可得出结论． 17. （1）解：如图甲所示，△A1B1C1就是所求的三角形； （2）如图乙所示，点M,N就是线段AB的三等分点. 考点：作图—复杂作图，平行线分线段成比例，相似三角形的判定 分析：（1）利用方格纸的特点及勾股定理分别得出AB,AC,BC的长，进而根据相似三角形的对应边的比等于相似比且相似比为1∶2得出A1B1、A1C1,B1C1的长，从而再根据格点三角形的定义即可作出图形； （2）利用平行线等分线段定理即可作出AB的三等分点M、N. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $