5.2 分式的运算(第4课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试 验田的产粮量都为500kg。(2)“丰收1号”的单位面 1.解：原式=2a+1÷a+12+1.a aa ，a(a+1)p 积产量为500，丰收2号”的单位面积产量为500 a21 (a-1)29 41。 当a=V5-1时，原式=1 51 V5-1+1V5 500-500=500[(a-l)-(at1)1=- 1000 2-1(a-12 (a+1)(a-1)2, V⑤ (a+1)(a-1)2 (a+1)(a-1)2>0,.- 19000.9 1000 500 12解：原式w++w+小 x-Y :丰收2号小支单位面积产量育高。÷鸡 .-y=。(x+2P+-l=0,+2-0, (x+y)(x-y）xx+y ×0山-答：丰收2号小支的 l0。=2,l。原式2l。 单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积 3分式方程（第1课时） 产量的倍。 1.①④2.66-60 3.C4.D5.B x+2 x 2分式的运算（第4课时）】 1w中2) 6.解：1000-600 x+20x0 7解：+兴-120， a 2.解：原式=13-x -31 1 8.解：(1)x+20-9。 (2)+nn+l-2n+l。 +i3‘x+1x++x+D 9.6000=10010.A 女当V7时，原式7竖。 x+50x V22· 3分式方程（第2课时） 3解：原式品解不等式组1得-46 1.x=-92.33.m<2且m≠04.A5.B 2x+5<1, -2。x为整数，x=-3。当=-3时，原式=3=2。 6.(1)x=3 2)m费 (3)x=-2是增根， -3+1 (a() 4.解：La(b+l)+b(a+l)_2ab+a+b 原方程无解。 ④)=分 (a+1)(b+1) 7.解：设原计划每小时抢修的公路长为xm。根 a+b+2 +.当b=1时，P2g出山，02t a+b+2 (1+20%元+2，解得x=400。经检 据题意，得4800=4800 ∴P=Q 验：x=400是原方程的解。 答：略。 5.解：将已知等式变形得x-l,即2x2。 8.解： 3x-5_3-5,方程两边同时乘以(x+2)(8+ x-28+x 2y。·原式1 原分式化简得。1 0 ,方程化为3-50，解得=亨。经检验，=号是 6.解：由题意得，涨价前疫苗的单价为严元，涨 n 方程的解。小红将方程两边约去(3x-5)时，没有考 虑3x-5是否为0，而由上述方程变换可知3x-5=0, 价后疫苗的单价为，元，则疫苗每支所涨的钱数为 小红实质是在方程两边同除以0，所以出现8=-2的错 m-m=3(元)。 误结论。 n-3 n n2-3n 只解：)5，号 (2)方程x+3=7 7.解：小芳的妈妈买的油平均每千克为+y= 的解为x1=0,2=b,.a+b=7,ab=3。.a2+b2=(a+b)2 空（元），李阿姨买的油平均每千克为2b::+女》 2ab=49-6=43。 x y 10.解：方程两边都乘以(x-1),得x-3=2m(x-1) （元.y学得码0，铜 +m。整理方程，得(2m-1)x=m-3。当x=1时，分式 x+y 姨的购买方式合算。 方程的分母x-1=0,即分式方程有增根，此分式方程 8.解：原式=1，×(m+12_1=m+1_1-m_1 无解。把x=1代入(2m-1)x=m-3,解得m=-2。当 m+1× mmmmm m2o 2m-l0,即m号时，方程(2m-1x=m-3无解，分式 9解：原式“22导 方程无解。综上所述，若分式方程无解，m的值为-2 1。 或1 10.解：原式=+2-1.（+2y=+1.(+2 11.=212.x=313.A =x+2。 x+2x+1x+2x+1 14.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-分式与分式方程 第五章 分式的运算（第4课时） 自主导学Q典例精析 例题 先化简： x2+x x2-2x+1 2-1,再从-2<<3的范围内选取一个你最喜欢的值代 x-1x 入，求值。 【分析】算式中有括号，根据四则运算法则，要先算括号内的分式减法，然后再进行分 式除法运算。代入求值时，在-2<x<3范围内所取的x值，要使原算式中的每个分式有意义。 【解答】原式=斗x，÷2-+1=x(x+1).x(x-1=x2 x2-2x+1(-1)x(x-1)2x+1x-10 由分式的意义，知x可以取除-1,0,1之外，且在-2<x<3范围内的任意一个实数。 可取2，原式4。 【点拨】在进行分式的混合运算时，要注意运算的顺序，先乘方，再乘除，然后加减。 如果有括号，先算括号里面的式子。对于同级运算，按从左到右的顺序进行。特别要注意， 在分式化简求值运算时，字母所取的值要保证算式中每个分式有意义。 基础巩固L)达标闯关 1.化简下列各式。 (1)+1-+2x x+lo 2& 2先化简，再求值：中g告，其中V7 0 口数学 八年级下册（北师大版） 3.先化简，得求值：名2 |x+4>0 其中x是不等式组 的整数解。 2x+5<1 能力提升螂综合拓展 D DD 4.a,b为实数，且ab=l,设P=a+ a+1b+I,0=1 b 1 1tb+1, 试判断P和Q的大小关系。 5.已知1e-y+2y门4=1，求2的值。 6.小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花m元购买了n支禽流感疫苗，过了一段 时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能购买(-3)支禽流 感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？（为大于3的整数） 7.小芳的妈妈与李阿姨是好朋友，一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，其中第 一次的油价是每千克x元，第二次的油价是每千克y元。但她们两人的购买方式不一样，其 中小芳的妈妈每次总是买αkg的油，李阿姨每次只拿出b元钱来买油，而不管能买多少。 问小芳的妈妈和李阿姨的两种买油方式哪一种合算，请说明理由。 1o8 分式与分式方程 第五章 中考链接©真题演练 -多 8.(2025辽宁)计算：1 m231 m+1ˉm2+2m+1m3 9225:甘)化简：+2。 10(2025陕西)化简：1中244 11.(2025福建)先化简，再求值：2+1-：+2+1，其中a=V5-1。 a 2（2025眉山)先化简，再求值：，中5，其中，y满足红+2A-1D。 @