第一单元集合与常用逻辑用语单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语单元核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查抽象能力、推理意识及应用意识，适配高中数学必修一单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合元素个数、补集、交集、命题否定|基础题为主，如第1题集合元素个数，第4题全称命题否定| |多项选择题|3/18|集合关系、参数取值、命题真假|部分选对得分，如第10题分情况讨论集合包含关系| |填空题|3/15|交集运算、逆否命题、参数求解|注重概念辨析，如第13题考查逆否命题改写| |解答题|5/77|集合综合运算、充分必要条件、命题真假|分层设计，如17题结合充分不必要条件，19题综合命题真假与参数范围，体现逻辑推理|

人教A版数学必修一第一单元 集合与常用逻辑用语 单元测试卷 姓名： 班级： 年级： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 7. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 8. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列关系中，正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，且，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若：，，则：， C. “”是“”的充分条件 D. 若，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知集合，，则________。 13. 命题“若，则”的逆否命题为________。 14. 已知集合，，若，则实数的值为________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 设全集，集合，。 （1）求，； （2）求，。 16.（15分） 已知集合，。 （1）求，； （2）设集合，若，求实数的取值范围。 17.（15分） 已知：实数满足，：实数满足。 （1）若，且为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 18.（17分） 已知集合，。 （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的值。 19.（17分） 已知命题：，恒成立；命题：，使得有实数根。 （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 第一单元集合与常用逻辑用语 单元测试卷 参考答案 1 2 3 4 5 6 C A A B A C 7 8 9 10 11 B B BD ABC AB 1. 答案：C 解析：由得，又，故，共4个元素。本题为基础题。 2. 答案：A 解析：全集，补集为全集内不属于集合的元素，，故。本题为基础题。 3. 答案：A 解析：，，故交集为。本题为基础题。 4. 答案：B 解析：全称命题的否定为特称命题，改变量词并否定结论，故原命题否定为，。本题为基础题。 5. 答案：A 解析：由可推出，反之不成立，故是的充分不必要条件。本题为基础题。 6. 答案：C 解析：由题意，集合必含元素1，剩余元素2,3,4可任选，子集个数为。本题为基础题。 7. 答案：B 解析：，，，子集个数为。本题为偏难题。 8. 答案：B 解析：原命题为假，则其否定“，”为真，即在上恒成立。由对勾函数性质，在最小值为2，最大值为，故。本题为较难题。 9. 答案：BD 解析：空集无元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；元素与集合是属于关系，集合与集合是包含关系，C错误；是的真子集，D正确。本题为基础题。 10. 答案：ABC 解析：分两种情况：①，，得；②，，得。综上，可选0、2、3。本题为偏难题。 11. 答案：AB 解析：A选项，可推出方程成立，反之不成立，正确；B选项，特称命题否定为全称命题，正确；C选项，但，充分性不成立，错误；D选项，可得，故是的充分不必要条件，错误。本题为偏难题。 12. 答案： 解析：交集为两个集合公共元素组成的集合，公共元素为3、5。本题为基础题。 13.案：若，则 解析：逆否命题规则：否定原命题条件和结论，再互换位置。本题为基础题。 14. 答案：0或1或3 解析：，。①，；②，；③，。本题为偏难题。 15. 解析（13分，基础题） 解：由题意得 （1），（7分） （2），（13分） 16. 解析（15分，基础题） 解：（1），（8分） （2）由，得，解得。 故的取值范围为（15分） 17. 解析（15分，偏难题） 解：（1）当时，：， 为真，则均为真，故的取值范围为（8分） （2）是的充分不必要条件，则， 即，解得，即。 故的取值范围为（15分） 18. 解析（17分，偏难题） 解：（1）解方程得，故（5分） （2）解方程得，即。 由，得，解得。 故的取值范围为（11分） （3）由，得， 则或，验证得。（17分） 19. 解析（17分，较难题） 解：（1），，即恒成立。 由基本不等式，，当且仅当取等号， 故，即。（8分） （2）命题有实根，则，解得。 由真，假，得一真一假。 ①真假：，无解； ②假真：，得。 综上，的取值范围为（17分） 第一单元 集合与常用逻辑用语 单元测试卷 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $