第一章集合与常用逻辑用语单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该单元卷为人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语初学后测试，通过基础到综合的梯度设计，考查元素与集合关系、子集、充要条件等核心知识，适配单元复习，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|元素与集合关系、子集个数、充要条件|基础巩固，如第3题考查子集个数，落实抽象能力| |多选题|3|集合运算、命题真假判断|辨析能力，如第10题判断假命题，发展推理意识| |填空题|3|集合关系求参数、命题否定|简洁应用，如第13题命题否定，强化数学语言| |解答题|5|集合综合运算、充要条件应用|综合提升，如第19题结合必要不充分条件求参数，体现模型观念|

人教A版必修一第一章初学后单元测试 一、单选题 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由题意. 故选：D. 2．已知集合，则与集合的关系为（ ） A． B．-1 C． D． 【答案】C 【分析】由元素与集合的关系即可直接判断 【详解】由已知可得，-1是集合中的元素，根据元素与集合之间的关系，知. 故选：C. 3．集合的子集个数为（    ）. A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【分析】用列举法表示集合A，求得集合A 中元素的个数，从而求得集合A的子集的个数. 【详解】因为，所以集合A的子集有个. 故选：D. 4．满足的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据已知条件可知集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有，写出集合A的所有情况即可求解． 【详解】因为集合A满足⫋， 则集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有， 满足条件的集合有，，，，，，，共7个． 故选：B． 5．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集和补集的知识即可求解. 【详解】已知集合，，则， 又因为全集，所以，故B正确. 6．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 【详解】因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 7．已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由存在量词命题的否定定义可判断. 【详解】由题意得，为，. 故选：A 8．集合则实数a的取值 范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C. 二、多选题 9．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【分析】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择． 【详解】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 10．下列四个命题中的假命题为（    ） A．集合与集合是同一个集合 B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C．对于任何两个集合A，B，恒成立 D．，，则 【答案】ABD 【分析】根据集合、充要条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，集合，集合， 所以两个集合不是同一个集合，所以命题是假命题. B选项，当“为空集”时，可能， 此时都不是空集，所以命题是假命题. C选项，根据交集和并集的定义可知，恒成立，命题是真命题. D选项，由于集合的元素不相同，所以两个集合不相等，所以命题是假命题. 故选：ABD 11．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 【答案】ABC 【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断． 【详解】，若，则，且，故A正确. 时，，故D不正确. 若，则且，解得，故B正确. 当时，，解得或，故C正确. 故选：ABC． 三、填空题 12．已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】1 【分析】根据集合子集的概念求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 此时，满足题意. 故答案为：1 13．命题“，”的否定是______. 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可. 【详解】由全称命题的否定为特称命题可知， 命题“，”的否定是，. 故答案为：， 14．满足的所有集合的个数是_________. 【答案】4 【详解】试题分析：由可知A中至少含有元素5，元素1,3可有1个，2个或没有，共4种情况 考点：集合运算 四、解答题 15．用列举法表示集合. 【答案】 【详解】因为，所以是自然数且是6的正约数，而6的正约数有， 当分别取时，对应的的值分别为，所以只能是． 所以． 16．已知集合，集合 (1)求的真子集 (2)若，求的值． 【答案】(1)，， (2)，或 【分析】（1）解方程得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解. 【详解】（1）解方程得，或 因此集合， 其真子集为，，，共3个． （2）因为，所以， ①当时，，此时符合题意 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 综上所述，要使得，则，或. 17．已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 18．已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围. 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 19．已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意在上无解，结合对应二次函数的性质的列不等式求参数范围； （2）由充分不必要关系得是的真子集，列不等式求参数范围. 【详解】（1）由命题是真命题，则为假命题， 所以在上无解， 当时，则无解，满足题意， 当时，只需， 综上，； （2）由是的必要不充分条件，且为真命题时或， 所以是的真子集， 所以，得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版必修一第一章初学后单元测试 一、单选题 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则与集合的关系为（ ） A． B．-1 C． D． 3．集合的子集个数为（    ）. A．3 B．4 C．5 D．8 4．满足的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 5．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．集合则实数a的取值 范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 10．下列四个命题中的假命题为（    ） A．集合与集合是同一个集合 B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C．对于任何两个集合A，B，恒成立 D．，，则 11．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 三、填空题 12．已知集合，集合.若，则实数______. 13．命题“，”的否定是______. 14．满足的所有集合的个数是_________. 四、解答题 15．用列举法表示集合. 16．已知集合，集合 (1)求的真子集 (2)若，求的值． 17．已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19．已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $