第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本试卷为人教A版高中数学必修一第一章单元检测，以集合、命题及充要条件为核心，通过新定义问题（如自倒关系集合）、社会热点情境（网暴事件分析充要条件）及开放条件解答题，考查抽象能力、逻辑推理与数学语言表达现实世界的素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合化简与关系、命题真假判断|第6题新定义“自倒关系集合”，培养抽象能力| |多选题|3|充要条件、命题否定|第9题结合集合包含关系辨析条件，体现逻辑推理| |填空题|3|集合子集个数、参数范围、充要条件判断|第14题以网暴事件为情境，考查数学语言表达现实问题| |解答题|5|集合运算、参数范围、开放条件选择|第17题三选一条件设计，发展探究意识与创新思维|

人教A版高中数学必修一第一章单元检测试卷 一、单选题 1．集合可化简为（    ） A． B． C． D． 2．以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，⑥是空集，其中错误的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 3．设集合，集合，则 A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C．存在一个实数，使得 D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 5．已知命题，，则是（    ）. A．， B．， C．， D．， 6．若必有则称集合为自倒关系集合．在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为 A． B． C． D． 7．已知为非空数集，，且中至少含有一个奇数元素，则这样的集合共有． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 9．下列四个命题中为真命题的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 C．关于的方程有实数根的充要条件是 D．若集合，则是的充分不必要条件 10．下列说法正确的有（    ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是假命题 D．若为假命题，则为真命题 11．若，则下列结论中正确的是（   ） A． B．若，则 C．若且，则 D．存在且，满足 三、填空题 12．满足的集合A的个数为________． 13．设全集为，集合，集合或，集合.同时满足下列两个条件：①②的实数的取值范围是_______ 14．数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的________. （ii）r 是 s 的________. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的________. 四、解答题 15．已知集合，集合，若，，使得，求整数的取值集合． 16．是正整数，任取四个正整数，其和组成的集合为，求这五个数. 17．已知集合，或. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围. 18．已知集合，或. (1)若全集，求、； (2)若全集，求. 19．已知集合，． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若，，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版高中数学必修一第一章单元检测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B D A B AC CD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】根据集合的概念直接求解. 【详解】由，解得或， 又因为，所以， 所以集合可化简为. 故选：C 2．D 【详解】试题分析：元素与集合间是属于与不属于关系，集合与集合间是包含与不包含关系，因此③错误 考点：元素，集合间的关系 3．D 【分析】先化简集合A,B，再求A∩B得解. 【详解】由题得， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．B 【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误； 由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确； 因为对于任意实数，，故C错误； 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误； 故选：B 5．B 【详解】命题的否定为. 6．D 【详解】试题分析：在自倒关系集合中，满足自倒关系的有-1，1，，，所以满足自倒关系的集合就是含有这4组元素的非空子集的个数，所以是，故选D． 考点：新定义 【易错点睛】本题考查了集合与元素的关系，以新定义的形式考察，属于中档题型，本题具有自倒关系的元素有-1，1，，，而容易出错就在有时会忽略了1和-1也具有自倒关系，本题渗透了集合的关系，体现了基础与应用性． 7．A 【分析】先得到所有子集的个数,且中至少含有一个奇数元素,即不能为的子集,故减去的子集个数即可 【详解】集合的所有子集共有（个）,集合的所有子集共有2个, 所以满足要求的集合共有（个）. 故选A 【点睛】本题考查子集的定义,考查子集的个数,当集合有个元素时,该集合子集的个数为个 8．B 【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解. 【详解】由不等式，解得或，所以或， 又由，可得且， 又因为. 故选：B. 9．AC 【分析】根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得，注意集合的包含关系与充要条件的关系. 【详解】且，所以A正确； 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误； 一元二次方程有实根则，反之亦然，故C正确； 当集合A=B时，应为充要条件，故D不正确. 故选：AC. 10．CD 【分析】根据命题的否定的定义判断A；举例判断BC；结合命题和其的否定的真假性判断D. 【详解】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，当时，满足，但， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，不成立， 因此命题“”是假命题，故C正确； 对于D，由命题及其否定一定一真一假可知，D正确． 故选：CD. 11．ABD 【分析】利用集合的特征性质对选项进行判断． 【详解】若， 对于A，，其中，故A正确； 对于B，若，不妨设， 则，，所以，故B正确； 对于C，若且，取，则，故C错误； 对于D，存在且，满足． 例如， 若， 则， 故，故D正确． 故选：ABD． 12．3 【分析】根据条件可知一定含元素1，可能含元素2，3，从而可求出满足条件的的个数． 【详解】解：， 是的元素，2，3可能是的元素，但不能同时存在. 集合的个数有个． 故答案为：3． 13． 【分析】根据已知条件求出，，根据条件①求出m的取值范围；再求出，根据条件②便能求得m的取值范围，这两个m的取值范围求交集即可． 【详解】解：或 ． 或， ， 时，； 时，． 故答案为 【点睛】本题考查集合的求交和求补的运算，和子集的概念，能理解子集的概念和集合的数轴表示是求解本题的关键 14． 必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 【分析】利用充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】（i）在本题的情境中，网络暴力是截图加上恶毒的语言辱骂共同作用的结果，因此q 是 s 的不充分条件； 网络暴力是在校园论坛上发生的，其起因是宋某将蔡宇杰的朋友圈内容截图和转发行为，如果没有宋某的这一行为，该事件就不会发生，故q 是 s 的必要条件， 故q 是 s 的必要不充分条件； （ii）宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰，这必然导致论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力，所以r 是 s 的充分条件， 但网络暴力的产生不一定是由宋某的这一行为发生的，可能是其他人的行为发生的，所以r 是 s 的不必要条件， 故r 是 s 的充分不必要条件； （iii）宋某不直接辱骂，他有其他违法行为仍需承担责任，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的不充分条件， 若宋某直接辱骂了，他显然是需承担责任的，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要条件， 故“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要不充分条件. 15． 【分析】先得到，再列出不等式，即可求解. 【详解】因为，使得，所以． 所以，且，解得． 又因为，所以整数的取值集合为， 故答案为：. 16．10，11，11，12，13. 【解析】由题意知五个元素中有相同的，且其和为4的倍数推出相等和数为46，从而求出和总和为57，总数减去四个整数的和即为第5个数的值. 【详解】五个数任取四个可以得到五个和值，故必有两个和值相等.而这五个和值之和为，是4的倍数.又，所以这个相等的和值只可能是46，从而，则这五个数分别为，即10，11，11，12，13. 【点睛】本题考查对正整数求和的特征掌握及数学转化的思想应用，属于中档题. 17．【答案】(1)；(2). 【详解】（1）当时，， 因为或，所以， 故. （2）若选①：当时，，，成立. 当时，，由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选②：当时，，，成立. 当时，， 由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选③：由可得. 当时，，，成立. 当时，，由可得解得，所以. 综上，的取值范围是. 18．(1)或，或 (2) 【分析】（1）根据集合的交集、并集、 补集运算求解即可; （2）根据集合的交集、补集运算求解即可. 【详解】（1）因为集合，或， 所以或， 又全集，所以或， 则或. （2）因为全集，所以， 所以. 19．(1) (2) 【分析】（1）由题意得，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，分和两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 得得 两式相加得，即的取值范围为． （2）由题意得，且． 当时，，得． 当时，得． 综上，的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $