5.1 认识方程 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、列方程及方程的解，通过猜年龄游戏导入，结合秋游门票、树苗生长等实际问题，引导学生从具体情境抽象等量关系，搭建从实际问题到方程模型的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过合作探究培养数学眼光（发现数量关系）和思维（推理等量关系），知识归纳明确列方程步骤，体现数学语言（模型意识）。如秋游问题引导设未知数列方程，例题规范解方程步骤，助力学生发展抽象能力和应用意识，为教师提供结构化教学资源。

第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 学 习 目 标 1.能根据实际问题列方程.（难点） 2.归纳并理解一元一次方程的概念.（重点） 3.理解方程的解的概念. 我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？ 请问：你的年龄乘2加3等于多少？ 你们知道我是怎么做的吗？ 新课导入 问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 探究点1：根据问题列方程 合作交流，探究新知 问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学 生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款. 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每 张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? （2）10x+15(45-x) （3）10x+15(45-x)=475 判断下列式子是不是方程？ （1）x+2=3 （2）x+3y=6 （3）3x-6 （4）1+2=3 （5）x+3>5 （6）y-12=5 是 是 是 不是 不是 不是 随堂训练 情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了什么？ 解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+10x=100. 知识讲解 例1  利用等式的性质解下列方程： (1) x＋2=5; （2）3=x-5 例题讲解 解：(1)方程两边同时减2，得 x＋2－2＝5－2， 于是 x＝3. (2)方程两边同时加5，得 3＋5＝x－5＋5， 于是 8＝x. 即 x＝8. 方程的解最后结果要写成 x=a的形式！注意要将求得的解代入原方程进行检验。 例2  利用等式的性质解下列方程： -3x=15; － 2=10 例题讲解 讲授新课 知识点二：方程的解 下列方程中，解是x＝4的是（　　） A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. C 范例应用 例2 检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． （1）2x+5＝10x﹣3（x＝1） （2）2（x﹣1）（x+1）＝3（x+1）（x﹣1）（x＝0） 解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7， 右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7， 左边＝右边， ∴x＝1是方程的解； （2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）（0+1）＝﹣22.5， 右边＝3×（0+1）（0﹣1）＝3， 左边≠右边， ∴x＝0不是此方程的解． 一般地，从方程解出未知数的值后，可以带入 原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 代入方程 的左边，得 以第3题为例 方程的左右两边相等，所以 是原方程的解. 1.下列变形符合等式性质的是（ ） B D.如果 ，那么 . C.如果 ，那么 ； B.如果 ，那么 ； A.如果 2x-3=7，那么 ； 随堂练习 当堂训练   C 3x﹣7＝12 当堂训练 5.根据题意设未知数，并列出方程． （1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整 两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍． （2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一 下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原 计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？ 解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人， 甲队有30+x人，由题意得：30+x＝7（10﹣x）；   例题讲解 [解析] 列方程需先有未知数，找出等量关系，再列方程．(1)中的未知数已设，而(2)(3)中应先设未知数(一般用x或y)，再列出方程． 例题讲解 2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________． 　(9－2x) (x＋2) 　3(x＋2)＋(9－2x)＝18 19 1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2. 2.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)． (1)(3) 不是 3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________. －6 1. 列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程． 2. 列一元一次方程的基本流程： 3.设未知数的方法： (1)题中问什么设什么(设直接未知数)； (2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)． 知识归纳 练一练 5.根据题意列出方程： 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中， 记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊 哈，它的全部，它的 其和等于19. ”你能求出问 题中的“它”吗？ 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22分.甲队胜 了多少场？平了多少场？ （2）设胜了x场，则平了(10－x)场. 3x＋(10－x)＝22. 解：（1） （1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________ (2)若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________ 因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2. 因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1. 2 1或-1 知识升华，巩固提升 (3)若关于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，则k=___ 因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1. -1 总结：已知方程是一元一次方程，求方程中除未知数外的字母的值，需注意两点： (1)未知数的次数为1；(2)未知数的系数不为0. 解：(1)2x＋(－3)＝7. (2)设这个数为x，则2x－x＝7. (3)设该品牌彩电的标价为x元，则0.8x－1300＝220. $