6.3等比数列专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦等比数列核心考点，通过基础与综合分层训练，系统覆盖定义、性质、前n项和及综合应用，提炼方程思想、性质转化等解题方法，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础强化练|10题|基本量计算、等比性质（如a₃a₉=a₅²）、前n项和公式应用、构造法证明等比数列|从定义到通项、性质，再到前n项和，层层递进，夯实概念理解与运算能力| |综合提升练|9题|递推关系转化、等差等比综合、分类讨论、数学建模|结合实际情境与跨知识点综合，提升逻辑推理与问题解决能力，体现知识应用拓展|

6.3　等比数列 基础强化练 1.(2026辽宁抚顺一模)在等比数列{an}中,a1=1,a3a9=2,则a5= (　 　) A.　　B.2　　C.2　　D.4 2.(2026山西太原二模)已知{an},{bn}分别是等差数列和等比数列,其前n项和分别是Sn和Tn,且a1=b1=1,a2+b2=5,T3=3,则S3= (　 　) A.5或11　　B.7或13　　C.9或18　　D.12或21 3.(2026河北石家庄一模)已知数列{an}是等比数列,公比q>0,前n项和为Sn,满足a1=,且S1+S3=2S2+1,则q= (　 　) A.　　B.4　　C.　　D.2 4.(2026吉林白山一模)若等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10= (　 　) A.12　　B.10　　C.5　　D.2log35 5.(2026山东名校联盟开学考)若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+t,则数列{an}的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比值为 (　 　) A.　　B.2　　C.　　D. 6.(2026重庆二模)已知等比数列{an}的首项a1=527,公比q=.若Tn是数列{an}的前n项积,则Tn取得最大值时n的值为 (　 　) A.5　　B.6　　C.7　　D.8 7.(多选)(2026陕西西安高新一中模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4=15,S8=255,则 (　 　) A.数列{an}是递减数列 B.q4=16 C.S10=1 023 D.a2 025=22 024 8.(2026辽宁名校联盟联考)设Tn为等比数列{an}的前n项积,若a4=2,则=　 　.  9.(2026重庆名校联盟联考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则S21=　 　.  10.(2026福建宁德二模)已知数列{an},a1=3,且an+an+1=2n+1. (1)求证:{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的前29项和S29. 综合提升练 1.(2026湖南新高考教学教研联盟联考二)已知数列{an}的通项公式为an=n-1,数列{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则++…+= (　 　) A.1 013　　B.1 014　　C.502　　D.503 2.(2026湖北武汉三调)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S9=S3+S6,且++=0,则正整数k的值为 (　 　) A.3　　B.6　　C.9　　D.12 3.(多选)(2026浙江Z20名校联盟第二次联考)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,bn=log2an,则 (　 　) A.a2=2　　B.b2+b4+b6+b8+b10=25 C.{}为等比数列　　D.an>bn 4.(多选)(2026河北承德一模)已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=-3n,设{an}的前n项和为Sn,则下列结论中正确的是 (　 　) A.a2=-1　　 B.数列{an+3n}是等比数列 C.Sn=　　 D.数列{an}中存在最小项 5.(多选)(2026安徽滁州二模)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则下列说法正确的是 (　 　) A.Sn=　　 B.Sn+1=a1+a2+q2Sn-1(n≥2) C.S3,S6-S3,S9-S6成等比数列　　 D.若=am·an,则m+n=2p 6.(多选)(2026湖南长沙一中月考)已知正三角形A1B1C1的边长为6,记其面积为S1,取各边中点连接得到新的正三角形A2B2C2,记其面积为S2,……依此规律,得到一系列正三角形AnBnCn,其面积记为Sn,设Tn=S1+S3+…+S2n-1.则下列说法正确的有 (　 　) A.数列{Sn}是首项为9,公比为的等比数列 B.前3个正三角形的面积之和为 C.存在正整数m,使得Tm>12 D.Tn+S2n+1= 7.(2026安徽芜湖一中月考)在公比不为1的等比数列{an}中,若a2 025=1,且有a1a2…a5=a1a2·…·am-5(m∈N*,m>5)成立,则m=　 　.  8.(2026江苏南通一模)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,an+1=,若S2 025∈(k-1,k),则正整数k的值为　 　.  9.(2026湖北恩施二模)已知各项均为正数的数列{an},满足a1=,a1an+an+1=. (1)求an; (2)设数列{bn}满足b1=a1,bi=kiai,ki∈{-1,1},i≥2,记其前n项和为Tn,且T4n=1-,求. 参考答案 基础强化练 1.(2026辽宁抚顺一模)在等比数列{an}中,a1=1,a3a9=2,则a5= (　B　) A.　　B.2　　C.2　　D.4 2.(2026山西太原二模)已知{an},{bn}分别是等差数列和等比数列,其前n项和分别是Sn和Tn,且a1=b1=1,a2+b2=5,T3=3,则S3= (　D　) A.5或11　　B.7或13　　C.9或18　　D.12或21 3.(2026河北石家庄一模)已知数列{an}是等比数列,公比q>0,前n项和为Sn,满足a1=,且S1+S3=2S2+1,则q= (　D　) A.　　B.4　　C.　　D.2 4.(2026吉林白山一模)若等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10= (　B　) A.12　　B.10　　C.5　　D.2log35 5.(2026山东名校联盟开学考)若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+t,则数列{an}的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比值为 (　C　) A.　　B.2　　C.　　D. 6.(2026重庆二模)已知等比数列{an}的首项a1=527,公比q=.若Tn是数列{an}的前n项积,则Tn取得最大值时n的值为 (　B　) A.5　　B.6　　C.7　　D.8 7.(多选)(2026陕西西安高新一中模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4=15,S8=255,则 (　BCD　) A.数列{an}是递减数列 B.q4=16 C.S10=1 023 D.a2 025=22 024 8.(2026辽宁名校联盟联考)设Tn为等比数列{an}的前n项积,若a4=2,则=　8　.  9.(2026重庆名校联盟联考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则S21=　381　.  10.(2026福建宁德二模)已知数列{an},a1=3,且an+an+1=2n+1. (1)求证:{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的前29项和S29. 解析　(1)证明:因为an+an+1=2n+1,故an+1-(n+1)=-(an-n), 由a1=3,得a1-1=2, 故数列{an-n}是以2为首项,-1为公比的等比数列. (2)由(1)得an-n=2×(-1)n-1, 故an=2×(-1)n-1+n. 解法一:S29=2×+×29=2+15×29=437. 解法二:S29=(2+1)+(-2+2)+(2+3)+…+ (-2+28)+(2+29)=(3+5+…+31)+(0+2+…+26)=×15+×14=17×15+13×14=437. 综合提升练 1.(2026湖南新高考教学教研联盟联考二)已知数列{an}的通项公式为an=n-1,数列{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则++…+= (　A　) A.1 013　　B.1 014　　C.502　　D.503 2.(2026湖北武汉三调)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S9=S3+S6,且++=0,则正整数k的值为 (　A　) A.3　　B.6　　C.9　　D.12 3.(多选)(2026浙江Z20名校联盟第二次联考)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,bn=log2an,则 (　ABD　) A.a2=2　　B.b2+b4+b6+b8+b10=25 C.{}为等比数列　　D.an>bn 4.(多选)(2026河北承德一模)已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=-3n,设{an}的前n项和为Sn,则下列结论中正确的是 (　ABC　) A.a2=-1　　 B.数列{an+3n}是等比数列 C.Sn=　　 D.数列{an}中存在最小项 5.(多选)(2026安徽滁州二模)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则下列说法正确的是 (　BC　) A.Sn=　　 B.Sn+1=a1+a2+q2Sn-1(n≥2) C.S3,S6-S3,S9-S6成等比数列　　 D.若=am·an,则m+n=2p 6.(多选)(2026湖南长沙一中月考)已知正三角形A1B1C1的边长为6,记其面积为S1,取各边中点连接得到新的正三角形A2B2C2,记其面积为S2,……依此规律,得到一系列正三角形AnBnCn,其面积记为Sn,设Tn=S1+S3+…+S2n-1.则下列说法正确的有 (　ABD　) A.数列{Sn}是首项为9,公比为的等比数列 B.前3个正三角形的面积之和为 C.存在正整数m,使得Tm>12 D.Tn+S2n+1= 7.(2026安徽芜湖一中月考)在公比不为1的等比数列{an}中,若a2 025=1,且有a1a2…a5=a1a2·…·am-5(m∈N*,m>5)成立,则m=　10或4 049　.  8.(2026江苏南通一模)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,an+1=,若S2 025∈(k-1,k),则正整数k的值为　2 024　.  9.(2026湖北恩施二模)已知各项均为正数的数列{an},满足a1=,a1an+an+1=. (1)求an; (2)设数列{bn}满足b1=a1,bi=kiai,ki∈{-1,1},i≥2,记其前n项和为Tn,且T4n=1-,求. 解析　(1)由题意得an+an+1=·,整理得=0,即=,两边同时平方,得an+1=an,即=, 所以{an}是以a1=为首项,为公比的等比数列,所以an=·=. (2)因为T4n=,则T4n-T4(n-1)=b4n-3+b4n-2+b4n-1+b4n==, 即(8k4n-3+4k4n-2+2k4n-1+k4n)=, 所以8k4n-3+4k4n-2+2k4n-1+k4n=3, 若k4n-3=-1,则4k4n-2+2k4n-1+k4n=11,显然不成立, 则k4n-3=1,则4k4n-2+2k4n-1+k4n=-5, 此时若k4n-2=1,则2k4n-1+k4n=-9,亦不成立,故k4n-2=-1, 于是2k4n-1+k4n=-1,若k4n-1=1,则k4n=-3,不成立,所以k4n-1=-1,k4n=1, 综上,k4n-3=1,k4n-2=-1,k4n-1=-1,k4n=1, 所以b2 024=,b2 025=,b2 026=-,b2 027=-. 故===. 1 学科网（北京）股份有限公司 $