14.1 全等三角形及其性质-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形及其性质，涵盖定义、对应元素及性质应用。通过情境引入观察图形特点，从全等形过渡到全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光与思维，情境引入培养几何直观，典例精析含传统文化（如榫卯结构）和跨学科问题（坐标系），提升推理能力与应用意识。课堂小结系统梳理知识，规范数学语言表达，助力学生深化理解，教师高效教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册14.1全等三角形及其性质同步练习题 知识点核心：全等图形与全等三角形的定义、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角、全等三角形的核心性质（对应边相等、对应角相等）、利用全等性质进行边长、角度计算与简单推理证明 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等三角形的说法正确的是（） A. 形状相同的两个三角形是全等三角形 B. 大小相等的两个三角形是全等三角形 C. 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 D. 周长相等的三角形一定全等 2. 若△ABC≌△DEF，对应顶点顺序不变，则下列对应关系正确的是（） A. AB=DE B. ∠A=∠F C. BC=EF D. ∠B=∠D 3. 已知△ABC≌△MNP，∠A=40°，∠B=60°，则∠P的度数为（） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 4. 全等三角形不具备的性质是（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 面积相等 D. 所有线段都相等 5. 若两个三角形全等，其中一个三角形的三边长为3、5、7，则另一个三角形的周长为（） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 全等三角形的________相等，________相等，这是全等三角形的基本性质。 2. 若△ABC≌△A'B'C'，∠C=90°，则∠C'=________°。 3. 已知△ABC≌△DEF，AB=6cm，则对应边DE=________cm。 4. 全等三角形的周长________、面积________（填“相等”或“不相等”）。 5. 若△ABC≌△DEF，∠D=55°，∠E=65°，则∠F=________°。 三、解答题（共60分） 1.（15分）已知△ABC≌△DEF，其中AB=8cm，BC=5cm，∠A=50°，∠B=70°，求DE、EF的长度以及∠D、∠F的度数。 2.（15分）如图，△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=75°，∠BAC=60°，求∠D、∠ACD的度数。 3.（15分）已知△ABC≌△EFG，△ABC的周长为24cm，AC=7cm，BC=9cm，求EF、EG的边长。 4.（15分）如图，△ABD≌△BAC，AD=BC，求证：BD=AC，∠ABD=∠BAC。 参考答案与解析 一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 解析：全等三角形的核心判定标准是能够完全重合，需同时满足形状、大小完全相同；全等三角形对应边、对应角严格相等，周长、面积相等，但并非所有线段都相等，对应顶点顺序决定边角对应关系。 二、填空题：1.对应边、对应角 2.90 3.6 4.相等、相等 5.60 解析：依据全等三角形基本性质求解，结合三角形内角和180°计算未知角度，牢记对应顶点顺序是找边角对应关系的关键。 三、解答题：1. 由全等性质得DE=AB=8cm，EF=BC=5cm；∠D=∠A=50°，∠C=180°−50°−70°=60°，故∠F=∠C=60°。 2. ∵△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=75°，∠DAC=∠BAC=60°，∠ACD=180°−75°−60°=45°。 3. AB=24−7−9=8cm，由全等对应边相等得EF=AB=8cm，EG=AC=7cm。 4. 证明：∵△ABD≌△BAC（已知），根据全等三角形对应边相等、对应角相等，∴BD=AC，∠ABD=∠BAC，得证。 情境引入 QING JING YIN RU 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 思考 情境引入 QING JING YIN RU 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以下两组图形是否是全等形？ 全等形 定义：能够完全重合的两个图形称为全等形. 性质：全等形的形状和大小都相同. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 找出下列图形中的全等形. 能够完全重合！ 与位置无关！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 以下四组图形是不是全等形？ A A C B D E A B C D C F N M B A B D C E F 平移 旋转 翻折 翻折 平移，翻折，旋转前后的图形完全重合，是全等形. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. B C A E F D 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 对应顶点的字母写在对应的位置上 注 意 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 全等三角形的表示方法 △ABC≌△FDE A　 B C E D F “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 写全等三角形时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 注 意 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 如图，若 ，且 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 9 （第3题） 3. 榫卯结构是我国 古代建筑、家具及其他木制器械的 主要结构方式.如图，将两块全等的 木楔 水平钉入长 为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）. 若，则 的长为______. 返回 中考考法 10 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角. 图形 对应点 对应边 对应角 A B C D A B C D A B C D A与A,B与D,C与C A与C,B与D,C与A A与D,B与C,C与B AB与AD, BC与DC, AC与AC AB与CD, BC与AD, AC与CA AB与DC, BC与CB, AC与DB ∠ABC与∠ADC, ∠BCA与∠DCA, ∠BAC与∠DAC ∠ABC与∠CDA, ∠BCA与∠DAC, ∠BAC与∠DCA ∠ABC与∠DCB, ∠BCA与∠CBD, ∠A与∠D 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 寻找对应边、对应角有什么规律? 有公共边 有对顶角 有公共角 A B C D A B C D A B C D A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 确定全等三角形对应元素的方法 ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU （1)根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． (2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角． (3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角． 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 练习 找一找下列全等图形的对应元素： A D F C E B 1 2 E A B C F 1 2 3 4 A B C D F A B D C 1 4 2 3 对应边和对应角 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 全等三角形的几何语言 ∵△ABC≌△FDE， ∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等). A　 B C E D F 对应!!! 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 解：（1） 对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE. 对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC． 如图,△AEC△ADB,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数. （2）∵△AEC ≌ △ADB，∴∠ACE = ∠ABD = 39°． 在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°， 即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°． 又∵∠1=∠2， ∴ 50°+ 39°+ 2∠1 + 39°= 180°，解得∠1 = 26°． 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ； 10 cm 100° A B C D E F 全等三角形的对应边相等,对应角相等！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°. 利用全等三角形的对应角相等转化为∠C 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 解：AB = AC，AE = AD，BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm. 利用全等三角形的对应角相等转化为BE 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？ 典例精析 DIAN LI JING XI 常见的全等三角形重要模型总结 4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标 分别是，， ，若点 在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的 坐标是________. 【点拨】，， , ， , ， .又 点 位于第四 象限， . 返回 中考考法 21 5.如图，已知于点 ， ，的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】， . ， . . . . 中考考法 22 （2）若，，求 的长. 【解】， ， . ， . . 返回 中考考法 23 6.如图，，， 三点在同一条直线上，且 . （1）求证： ； 【证明】，， . ， . 中考考法 24 （2）当满足什么条件时， ？并说明理由. 中考考法 25 【解】当 时， .理由如下： ， . ， ， ， ， ， ， ， ， . 返回 中考考法 26 7. 如图，将绕点旋转后得 , 则下列结论： ; ; ; .其中正确的个数是 ( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 27 8. 一个三角形三条边的长分别是5，7，10， 另一个三角形三条边的长分别是, ，5.若这两个 三角形全等，则 的值为( ) D A. 7 B. C. 8 D. 或7 中考考法 28 （第9题） 9. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 29 课堂小结 QING JING YIN RU 对应元素确定方法 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应边 对应角 定义 全等 三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 $