14.1全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“全等三角形及其性质”，从观察图形入手，先通过情境导入建立全等形概念，再结合平移、翻折、旋转操作探究全等三角形对应元素，最后学习性质并应用，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以直观感知和动手操作为核心，通过图形观察培养数学眼光，变换操作发展空间观念，几何语言表达强化数学语言。采用“定义-探究-应用”结构，学生能深度理解知识，教师可高效落实教学目标。

14.1全等三角形及其性质 1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三 角形的对应元素． 2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质． 3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题． 学习目标 情境导入 问题：观察下列两组图形，说说他们有什么共同特点. 探究新知 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 全等形的定义及性质 ① ② ③ 问题2：观察下列两组图片，它们是不是全等图形？为什么？ ④ ⑤ 全等图形定义： 能够完全重合 的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 练一练 讲授新课 例1 下列图中是全等形是 . 导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、② 和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，∴它们是全等形，④和⑧都 是五角星，大小、形状都相同，是全等形． ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ 讲授新课 总结 (1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要 符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否 是全等形与位置无关． (2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断． 知识点2：全等三角形的对应元素 活动探究 活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行如下操作： 各图中的两个三角形全等吗？ 操作 1：将 △ABC 沿直线 BC 平移. 操作 2：将 △ABC 沿直线 BC 翻折 180°. 操作 3：将 △ABC 绕点 A 旋转. 操作 1 操作 2 操作 3 D E F D D E 各操作得到的三角形都能和 △ABC 完全重合，可以得出：平移、翻折、旋转前后的图形全等. 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD. 牛刀小试 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全 等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角；若△AEB≌△ADC,指出这两个三角形相等的边与相等的角. 解：△BOD ≌△COE 对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE； △ADO ≌△AEO 对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD 与∠AOE; △AEB≌△ADC 相等的边：AE=AD,AB=AC,EB=DC 相等的角：∠AEB= ∠ADC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC 典例精析 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 13 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角 形全等吗？ 二. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,___ 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 ∵△ABC≌△FDE， ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 知识点2 全等三角形的性质 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3. 练一练 (荣昌区期末)如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A = 30°，∠C = 70°，则 ∠CEB = ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° D （1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为________； （2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为_______； （3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度数. 已知：如图，△ABC ≌△DEF. 10 cm 100° 针对训练 A B C D E F 针对训练 解：∵△ ABC ≌ △DEF ， ∴∠D =∠A = 100°，∠E =∠B = 30°. 在△DEF 中，∠D +∠E +∠F = 180°， ∴∠F = 180° –∠D – ∠E = 180° – 100° – 30° = 50°. A B C D E F $