6.2～6.3 中位数与箱线图 哪个团队收益大（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版）

2中位数与箱线图 第1课时中位数及其应用 针对训练 1.已知一组数据：3,2,5,2,4，则这组数据3.某市5月1日~8日的最高气温统计如 的中位数是 ( 下表 A.2 B.5 C.3.5 D.3 最高气温/℃ 28 29 30 3 2.某住宅小区六月1日至5日每天用水量 天数 1 3 2 2 的变化情况如图所示，则这5天用水量 则这组数据的众数是 ℃，中位数是 的中位数是 ) ℃. A.30t 用水量/t 36 4.已知一组数据8,5，x,8,10,2的平均数 34 B.36t 30 是7，则这组数据的中位数是. C.32t 28 D.34t 2345日期/日 第2课时 四分位数与箱线图 √针对训练 1.体育课上，8名同学各投篮10次，进球次 组成绩的看法. 数分别为6,6,5,4,7,6,8,8则这8名同 成绩/分 100= 学投篮进球数的上四分位数为( ) .96 901 A.6.5次 B.7次 80 80 C.7.5次 D.8次 70- 70 2.某校开展AI应用知识竞赛，甲组、乙组 60- 各10人，甲组成员的成绩（单位：分）分 甲组 乙组 别是65,70,70,72,88,92,92,93,95， 98;乙组成员的成绩绘制成了如图所示 的箱线图. (1)观察图中乙组的箱线图，可得乙组数 据的下四分位数是 ,中位数是 ,上四分位数是 (2)绘制甲组成绩的箱线图； (3)利用四分位数和箱线图，谈谈你对两 ·34· 3哪个团队收益大 √针对训练 1.某校要从四名学生中选拔一名参加“小 甲：101,102,99,100,98,102,100,98； 主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成 乙：98,96,100,102,102,102,100,104. 绩元及方差s2如下表.如果要选择一名 下面是小李根据以上数据画出的箱线 成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应 图，请你根据箱线图判断该工厂选择哪 选择的学生是 ( 种包装机更合适，并说明理由 月 丙 丁 98100102 甲 9 9 P 98.5101.5 0.9 1 1.1 1.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 96 99101102104 2.某加工厂要对一款进口巧克力进行包 装，要求每袋净含量为100g.现使用甲、 乙两种包装机同时包装100g的巧克 力，从中各随机抽取8袋，测得实际质量 (单位：g)如下： 第七章 证明 1为什么要证明 针对训练 1.如图，比较下列线段的长短.（填“>”3.当n为正整数时，n2一n十3的值一定是 “<”或“=”) 质数吗？ (1)线段a 线段b; (2)线段AB 线段CD. 2.下列推理正确的是 A.若a>b,则ac>bc B.若|a=|b,则a=b C.若a=b,则a2=b2 D.因为对顶角相等，所以相等的角一定 是对顶角 ·35·第2课时加权平均数及其应用 针对训练 1.A2.9.13.21 4.解：甲的平均得分为2X7十8X7+9=7.4,乙的平均得分为8X?士8X2+6=7.6.因 2+2+1 2+2+1 为7.6>7.4，所以乙将被录用. 第3课时离差平方和、方差、标准差 针对训练 1.C2.B3.4.4 4.解：z=6+6+8+10+10=8,所以S=(6-8)×2+(8-8)2+(10-8)2×2=16. 5 第4课时数据集中、离散程度的应用 针对训练 1.A2.C3.小明小明的成绩比较稳定 4.解：(1)元m=(80+80+85+85+85)÷5=83,Sm=(80-83)2+(80-83)2+(85- 83)2+(85-83)2+(85-83)2=30,元z=(90+90+90+95+100)÷5=93,Sz=(90- 93)2+(90-93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=80,所以分组方式二的组内 离差平方和S=S甲+Sz=110.(2)因为110<360，所以分组方式二中学生之间的水平 更接近。 2中位数与箱线图 第1课时中位数及其应用 针对训练 1.D2.C3.2929.54.8 第2课时四分位数与箱线图 针对训练 1.c 2.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对AI应用知识的 掌握水平比较接近，（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100 T98 .96 93 90 90 80 80 70 170 70 L65 60 甲组 乙组 3哪个团队收益大 针对训练 1.A 2.解：选择甲种包装机.理由如下：甲种包装机包装的这8袋中位数等于100，且其他几 袋也更接近100.（答案不唯一） 49 第七章证明 1为什么要证明 针对训练 1.(1)=(2)=2.C 3.解：当n=1时，n2一n十3=1一1十3=3；当n=2时，n2一n+3=4一2+3=5；当n=3 时，n2一n十3=9一3十3=9.因为3,5是质数，9不是质数，所以这个结论不正确， 2认识证明 第1课时定义与命题 针对训练 1.C2.B3.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4.解：(1)真命题.(2)假命题.反例：当a=2,b=一2时，a十b=0. 第2课时定理与证明 针对训练 1.B2.C3.两点之间线段最短 4.已知BAC垂直的定义180°BAD同旁内角互补，两直线平行 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 相等∠5相等∠4互补180° 针对训练 1.D2.C3.C 4.2DCE角平分线的定义DCE等量代换内错角相等，两直线平行 5.证明：，CG平分∠DCF,∠DCG=65°，.∠DCF=2∠DCG=130°..∠BCE= ∠DCF=130°.：∠B=50°，.∠B+∠BCE=180°..AB∥EF. 第2课时平行线的性质 知识梳理 相等∠2相等∠3互补∠4 针对训练 1.A2.C3.B4.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行 5.解：AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80,∠DAB=号∠BAC=40.:DE∥ AB,.∠ADE=∠DAB=40° 6.证明：(1)·∠1+∠2=180°，∠2=∠AFC,.∠1十∠AFC=180°..AB∥CD. (2),AB∥CD,∠B=∠DCE.,∠B=∠D,∠D=∠DCE.AD∥BE.·∠DAE =∠E. 提分小卷 几何专练（一）与勾股定理有关的计算及应用 1.解：在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD=BC-BD2=152-92=144,所以CD= 12.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC-CD2=202-144=256,所以AD=16. 所以AB=AD+BD=25: -50 2.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=AB十BC=1.52+22=6.25.在Rt△ACD中， 由勾股定理，得AD=AC十CD=6.25+2.52=12.5.所以正方形ADEF的面积为12.5. 3.解：因为AD⊥CE,所以∠D=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=AD2+CD =72+242=625.因为AB2+BC=202+152=625,所以AB2+BC=AC.所以 △ABC是直角三角形，且∠B=90°.所以AB⊥BC. 4.解：(1)根据题意，得AC⊥BC,所以∠C=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= AB2-AC=202一122=256，所以BC=16m.(2)这辆小汽车在BC段的速度约是16÷ 1.5≈10.7(m/s),答：这辆小汽车在BC段的速度约是10.7m/s. 5.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BC-AC=172-82=225.所以AB=15m 由题意，得CD=17-1×7=10(m).在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2=CD2-AC =102-82=36.所以AD=6m.所以BD=AB-AD=9m.答：船向岸边移动了9m. 6.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2-AC2=132-122=25.所以BC 5.(2)因为CD2+BD2=32+42=25,BC=25,所以CD2+BD2=BC.所以△BCD为 直角三角形，且∠BDC=90?.所以S事c=SAC-Sm=之AC·BC-号BD· CD-7×12X5-3×4×3=24. 7.解：补充证明过程如下：因为Sane=SA十SAr十S方mE=弓ab十号ab十 66-a)=,SD=5aAas十5as=7c+合（6+a)6-a)=号2+28- 司d,所以=合+6-名a,整理，得a+8=d. 易错小测（一） 1.C【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错， 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°. 3.D 4.C【易错点拨】对直角三角形的判定理解不透彻而致错. 5.C【易错点拨】注意直接用AC=AD2+CD2,BC=BD2+CD2进行转化，不要复 杂化问题， 6.D 7.225或63【易错点拨】题干未指明斜边，需要分类讨论. 8.1509.20 10.30【易错点拨】注意审题，绕礼盒侧面2周，不是1周. 11.解：因为AD⊥AC,所以∠DAC=90°.在Rt△ADC中，CD2=AD2+AC=625,所 以CD=25.所以BD=BC-CD=32-25=7. 12.解：(1)因为AC+BC=802+602=10000,AB2=10000,所以AC+BC2=AB2. 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.所以ACLBC.(2)48 13.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=BC-AB2=202-122=256,所以AC =16.(2)设AP=x,则BP=CP=AC-AP=16-x.在Rt△ABP中，由勾股定理，得 AB2+AP2=BP2,即122+x2=(16-x)2,解得x=3.5.所以AP=3.5. 14.解：(1)出发3s后，AE=AC-CE=40-4X3=28(m),AF=AB-BF=30-3X3 =21(m).在Rt△AEF中，EF=AE+AF2=282+212=1225,所以EF=35m.因为 51