6.2 平行四边形的判定(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 2平行四边形的判定（第2课时） O,A0=C0。E,F,H,G分别是AB,BC,AD, 1.AD=BC或AB∥DC或∠BAD+∠ADC=180°或 CD的中点，∴AE=BE,BF=CF,AH=DH,CG=DG。∴点 ∠BAD=∠BCD M,N在BDL。:S△im=SN,S4 FSACOD,.S△orS△4o= 2.B SAB-SAN。:∵.S△iDN=S△DCO同理，可证S△C=S△NCO 3.证明：AC∥DB,∠D=∠C。又A0=B0, :Sam=Saa=SAw=了Sar。又AC是平行四边形 ∠A0C=∠B0D,.△AOC≌△B0D。.OC=OD。E,F 分别是0C,0D的中点，0E=号0C,0F=号0D, AMCN和平行四边形ABCD的对角线，SDAMCN=4, 5-cw-2,Som-35m-6.SoM-26w-12, .OE=OF。又AO=BO,.四边形AEBF是平行四边形。 H 4.解：EF∥HG,EFHG。证明：连接HE,GF。: 四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,AD∥BC。 ∠DAO=∠BC0,∠AH0=∠CF0。∴.△AHO≌△CF0。 .0H=0F。又E,G分别是0A,0C的中点，.0E-0G F ∴.四边形EFGH是平行四边形。∴EF∥HG,EF=HG。 第7题答图 5.(1)证明：在△AOE和△C0D中，：∠EA0= ∠DC0,A0=C0,∠AOE=∠C0D,.△AOE≌△C0D 3三角形的中位线 (ASA)。OD=OE。又AO=C0,.四边形AECD是 1.62.103.144°4.B5.A 平行四边形。(2)解：AB=BC,AO=C0,.0B1 6.证明：D,E分别为AC,AB的中点，DE为 AC,即DB⊥AC。AC=8,C0=)AC=4。在R△C0D △ABC的中位线。DE∥BC,即DE∥CF。又，∠ACB= 90°，∴.∠ADE=∠ACB=90°。：ED⊥AD。又AD=CD, 中，由勾股定理，得0D=VCD-C0=V5-4=3。 AE=CE。.∠A=∠ACE。又.∠CDF=∠A,..∠CDF= 0E-0D-3。7AC~D0+7AC~E0-2x× ∠ACE。∴.DF∥CE。又DE∥CF,.四边形DECF为 平行四边形。 8×3=24。 7.证明：CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD。 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .EF∥BC,.∠FEC=∠BCD。.∴.∠ACD=∠FEC。.∴EF= AO=C0,B0=D0。BE=DF,E0=FO。.四边形 CF。.AE⊥CD,.∠AEC=90°。.∠EAC+∠ACD=90° AECF是平行四边形。(2)解：BE=EF,S△= ∠AEF+∠FEC=90°。∴.∠EAC=∠AEF。·AF=EF。 S△B=2。四边形AECF是平行四边形，SA4=SAB= AF=CF。F是AC的中点。G是BC的中点，.GF 2。E0=F0。∴.△CF0的面积等于1。 2平行四边形的判定（第3课时） 是△ABC的中位线。FGAB。 1.答案不唯一，如AB=BF2.(1)15 (2)15 8.证明：如图，连接BD,交AC于点O。E是 3.B4.C AB的中点，G,H是AC的三等分点，.G是AH的中 5.图2结论：PD+PE+PF=AB 点。EG是△ABH的中位线。∴.EG∥BH,即GD∥ 证明：如图，过点P作MW∥BC分 BH。同理HD∥BG,∴.四边形BHDG是平行四边形。 别交AB,AC于M,N两点。 .0B=0D,OG=0H。又AG=HC,∴.OA=0C。∴.四边 PE∥AC,PF∥AB,∴.四边形AEPF 形ABCD是平行四边形， 是平行四边形，∠EPM=∠ANM, G AE=PF。MN∥BC,PF∥AB, 四边形BDPM是平行四边形。 第5题答图 ∠EPM=∠ANM=∠C,∠EMP=∠B。AB=AC,.∠B= ∠C。∴.∠EMP=∠EPM。.∴PE=EM。PE+PF=AE+EM= AM。四边形BDPM是平行四边形，MB=PD。PD+ PE+PF=MB+AM=AB,即PD+PE+PF=AB。图3结论： 第8题答图 第9题答图 PE+PF-PD=AB。 6.C 9.证明：(1)DA平分∠BAC,.∠BAD= 7.(I)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠CAD。AD∥EM,∴.∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE AD∥BC,AD=BC。E,F,G,H分别是平行四边 .∠AEF=∠AFE。AE=AF。(2)如图，延长BE至 形ABCD各边的中点，AH∥CF,AH=CF。.四边形 点G,使EG=BE,连接GC。BM=CM,EM∥CG。 AFCH是平行四边形。AM∥CN。同理可证，四边形 ∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE。∠AEF=∠AFE,.∠G AECG是平行四边形。∴AN∥CM。∴四边形AMCN是 平行四边形。(2)解：如图，连接AC,BD交于点 ∠ACc。AG=AC。BE=BG=(BMMG)=MB+ 2数学 八年级下册（北师大版） 平行四边形的判定（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，直线AE∥BD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16， 求△ACE的面积。 【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等， 所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可。 【解答】在△ABD中，当BD为底时，设高为h, 在△AEC中，当AE为底时，设高为h',AE∥BD,h=h'。 ~△ABD的面积为16，BD=8,h=4,△ACE的面积=×4x4=8。 例题图 【点拨】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积。 基础巩固达标闯关 1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延 长，交AB的延长线于点F,CD∥AF,请你添加一个条件： 使四边形ABCD是平行四边形。 第1题图 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,E是AD的中点，EF⊥BC于点 F,BC=5,EF=3。 (1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S= (2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S'= D 第2题图 3.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC; ②AD=BC:③OA=OC;④OB=OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的 选法有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 4.现有一张平行四边形纸片ABCD,AD>AB,要求用尺规作图的方法在边BC,AD上分 别找点M,N,使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两名同学的作法如图所示，下列 判断正确的是() 第4题图 A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 平行四边形 第六章 能力提升螂综合拓展 卡B多参上 5.在△ABC中，AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB 于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F。若点P在BC边上（如图1），此时PD=0,可 得结论：PD+PE+PF=AB。请直接应用上述信息解决下列问题。 当点P分别在△ABC内（如图2）、△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成 立，请给予证明；若不成立，PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜 想，不需要证明。 P(D 图1 图2 图3 第5题图 中考链接©真题演练 一多多与 6.(2024·浙江)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点0，AC=2, BD=2V3。过点A作AE⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长 为y。当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( ) A.x+y B.x-y 第6题图 C.xy D.x2+y2 7.(2023·扬州)如图，E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF, CE相交于点M,连接AG,CH相交于点N。 (1)求证：四边形AMCN是平行四边形。 (2)若□AMCN的面积为4，求□ABCD的面积。 第7题图 @