第3讲 力学多过程模型(传送带模型、板块模型、弹簧模型) 板块 计算题专项强化练习 - 2027届新高考高三物理第一轮复习

**基本信息** 聚焦力学多过程问题，以传送带、板块、弹簧模型为载体，构建从单一过程到综合模型的递进训练体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两类动力学问题|4题|涵盖匀变速直线运动、连接体、最值问题|从运动学公式到牛顿定律应用，构建“运动-力-能量”逻辑链| |传送带模型|4题|包含水平/倾斜传送、划痕分析、临界速度|整合摩擦力突变、相对运动分析，强化过程分段能力| |板块模型|4题|涉及光滑/粗糙面、外力作用、碰撞结合|突出系统动量守恒与能量损失关系，训练相对位移计算| |弹簧模型|4题|融合临界分离、圆周运动、平抛运动|围绕弹力变化规律，建立“弹力-加速度-速度”动态分析框架|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 计算题专项强化练习 第3讲 力学多过程模型(传送带模型、板块模型、弹簧模型) 板块 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 小专题1　两类动力学问题 1．（1）0.3m/s2；（2）1.2×106N；（3）30m/s 【详解】（1）列车的初速度为 324km/h=90m/s 经过 5min=300s 停下，所以列车减速时的加速度为 a=m/s2=－0.3m/s2 即列车减速时加速度大小为0.3m/s2，负号说明加速度的方向与运动方向相反。 （2）由运动学公式得 v2=2a′x’ 解得 a′=m/s2=0.5m/s2 阻力 Ff=0.1mg 根据牛顿第二定律，有 F－0.1mg=ma′ 代入数值解得 F=1.2×106N （3）列车加速的时间为 t′=s=180s 减速过程中通过的位移 x=t=45×300m=13500m 所以整个过程的平均速度 m/s=30m/s 2．(1)12m /s (2)42m 【详解】（1）速度小于6m /s时，有 则有 速度大于等于6m /s时，有 则有 联立，解得v2=12m /s （2）在水平雪地上运动，速度大于等于6m/s时，有 可得 速度小于6m/s时，有 则有 在水平雪地上运动的距离 解得x=42m 3．(1)36N，2m/s2 (2)2m/s (3)4.8m 【详解】（1）对物体A，根据牛顿第二定律 设物体B的加速度为a1，根据运动关系可知 对物体B，根据牛顿第二定律 联立可得拉力大小为 加速度为 （2）由运动学公式，有 可得物体B落地前瞬间的速度大小 （3）物体B落地时，物体A的速度 B落地后，设A的加速度大小为a2 由牛顿第二定律有 B落地后，根据运动学公式 物体A沿着斜面向上运动的最大距离 代入数据解得 4．(1) a=3m/s2，v=8m/s (2) 5.2N 【详解】(1)由运动学公式，有 ， 将L=10m，v0=2m/s，t=2s代入，解得 a=3m/s2，v=8m/s； 即物块的加速度为3m/s2，到达B点的速度为8m/s。 (2)以m为对象，垂直斜面方向 沿着斜面方向 得 F=5.2N 故拉力F大小为5.2N。 小专题2　两含传送带模型的多过程问题 1．（1）4N，1m/s2；（2）1s；（3）0.5m；（4）2s，2m/s 【详解】（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小 解得 由牛顿第二定律，有 解得 （2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度大小，则 解得 （3）行李箱加速运动时，传送带的位移 行李箱的位移 行李在传送带上滑行痕迹的长度 （4）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则 解得 传送带对应的最小运行速率 解得 2．（1）；（2）4m/s；（3）1.25m 【详解】（1）物块刚滑上传送带时，物块的加速度大小为，由牛顿第二定律 解得 （2）设物块速度减为5m/s所用时间为，则 解得 通过的位移 因，此后物块继续减速度上滑，加速度大小为，则 解得 设物块到达最高点的速度为，则 解得 （3）第一阶段物块和传送带的相对位移为 物块比传送带快，黑色痕迹在物块后面。第二段运动，物体比传送带慢，物体黑色痕迹在物块前，属于重复染黑部分。所以整个过程中，传送带上留下的黑色痕迹是 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）煤块在传送带上加速运动时的加速度大小为 设经过时间煤块与传送带共速，则有 煤块在传送带上加速阶段通过的位移大小为 共速后煤块在传送带上做匀速运动的时间为 则煤块与小球碰撞前运动的时间为 （2）煤块与小球碰撞并粘合，根据动量守恒可得 代入数据解得碰撞后物块速度大小为 （3）碰撞后煤块与小球一起做圆周运动，设最大摆角为，根据动能定理可得 解得 则煤块最终离传送带左端的最大水平距离为 4．(1) (2)2J (3) 【详解】（1）小物块从P点下滑至A点，由动能定理得 解得 （2）小物块在传送带上，由牛顿第二定律得 解得 设小物块在传送带上向右减速到与传送带共速的位移为x，则 解得x=2.5m 因为x=LAB 所以小物块到达B处时的速度大小是4m/s，则小滑块运动的时间 传送带运动的位移 产生的热量 （3）对物块第一次由B点恰好运动到E点的过程，由动能定理 解得R=0.6m ①最小的下滑高度，对应于物块恰好与挡板碰撞，在F点有 解得 从开始下滑到恰好与板相碰过程中，由动能定理 解得 h=2.7m ②最大的下滑高度，对应于物块与挡板相碰后，再次沿半圆弧CEF上滑时恰好到达E点，对全程由动能定理 解得h = 4.2m 综上所述小物块释放时的高度范围为 小专题3　两含板块模型的多过程问题 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）以木块和小车为研究对象，方向向右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 （2）木块做匀减速运动，加速度 小车做匀加速运动，加速度大小 由运动学公式可得此过程中木块的位移为 小车的位移为 木块在小车上滑行的距离为 故从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能 （3）以木块为研究对象，由动量定理可得 又 联立得到 2．(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图像可知当时，加速度为 对整体分析，由牛顿第二定律得 代入数据解得 当时，根据牛顿第二定律得 知图线的斜率为 解得 滑块的质量为 （2）根据的图线知 当时 即 代入数据解得 （3）当时，对滑块和木板的整体，根据牛顿第二定律得 解得 3．(1)， (2) (3) 【详解】（1）初始时，对物块由牛顿第二定律得 初始时，对木板由牛顿第二定律得 解得 （2）当两物体速度相等时，对物块 对木板 解得 （3）当两物体速度相等时，物块的位移大小 当两物体速度相等时，木板的位移大小 木板的最小长度 4．（1）4m/s；（2）1.0kg；（3）2.25J 【详解】（1）物块A由静止到最低点的过程，根据机械能守恒定律得 解得 设物块A与长木板B发生弹性碰撞后的速度分别为vA、vB，根据动量守恒定律得 碰撞前后根据机械能守恒定律得 解得 （2）对B、C在相对滑动过程中，根据图乙可知，达到共同速度为 对小物块C，在0～1s内 对长木板B，在0～1s内，根据牛顿第二定律得 又因为 解得 （3）对长木板B与小物块C在0～1s内，相对位移为 对长木板B、小物块C在1s后停下时，根据牛顿第二定律得 对长木板B与小物块C在1s后至均停下，相对位移为 长木板B与小物块C间的摩擦力产生的热量为 解得 小专题4　两含弹簧模型的多过程问题 1．(1)100N/m (2)0.2s 【详解】（1）开始时由平衡可知 解得k=100N/m （2）当AB将要分离时，则两者间的弹力为零，此时对A， 解得x1=0.1m 则根据 解得t=0.2s 2．(1)6m/s2 (2) (3) 【详解】（1）手移开前，对小球B根据平衡条件得 手移开的瞬间，对小球A、B根据牛顿第二定律得 解得 （2）当小球A沿轨道运动到半圆形轨道的最低点P时，小球B上升的高度为 当小球A沿轨道运动到半圆形轨道的最低点P时弹簧伸长的长度，和手移开的瞬间弹簧缩短的长度相等。 对小球C根据平衡条件得 解得 （3）当小球A沿轨道运动到半圆形轨道的最低点P时弹簧的弹性势能，和手移开的瞬间弹簧的弹性势能相等。 根据机械能守恒定律得 根据速度分解得 解得 3．（1）2.5m；（2）不能到最高点；（3） 【详解】（1）由竖直方向有 得 有 由于物块b过B点后其位移与时间的关系为 可知，物块b的初速度为 加速度为 则、间的水平距离为 （2）若物块恰好能过最高点有 M点的速度至少为 设物块在P点的速度至少为 得 在P点时物块的速度 因，故物块不能到最高点 （3）设弹簧长为时的弹性势能为，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放时 释放时 且，可得 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为，则 可得 4．(1)500 N；(2)  s≤1.25 m或4.25 m≤s<6.25 m 【详解】(1)设物块经过C点时速度为vC，物块受到轨道支持力为FNC，由功能关系得： 又 代入解得 FNC＝500 N 由牛顿第三定律知，物块对轨道压力大小也为500 N. (2)物块不脱离轨道有两种情况： ①能过轨道最高点，设物块经过半圆形轨道最高点最小速度为v1，则 得 物块从碰撞后到经过最高点过程中，由功能关系有 代入解得s满足条件 s≤1.25 m. ②物块上滑最大高度不超过圆弧，设物块刚好到达圆弧处速度为v2＝0，物块从碰撞后到最高点，由功能关系有 ×2mv2－2μmgs≤2mgR 同时依题意，物块能滑出粗糙水平面，由功能关系 ×2mv2>2μmgs 代入解得s满足条件 4.25 m≤s<6.25 m. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 计算题专项强化练习 第3讲 力学多过程模型(传送带模型、板块模型、弹簧模型) 板块 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 小专题1　两类动力学问题 1．(两类动力学的基本问题)在某段平直的铁路上，一列以324km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速度324km/h. （1）求列车减速时的加速度大小； （2）若该列车总质量为8.0×105kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小； （3）求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。 2．(动力学中的多过程问题)随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪搭子”周末滑雪里程积分赛在万众期待中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色活动，为银装素裹的内蒙古注入了蓬勃的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角的雪坡斜面顶端A处由静止滑下，滑至坡底B后又滑上一段水平雪面，最后停在C处。假设滑雪板速度小于6m/s时，与雪地间的动摩擦因数，速度大于等于6m /s时，与雪地间的动摩擦因数变为。不计空气阻力，运动员经过B处前后瞬间速度大小不变，已知坡长AB=16.25m，重力加速度，。求： (1)运动员到达B点时的速度大小； (2)运动员在水平雪地上运动的距离。 3．(动力学中的连接体问题)如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上，质量m1=3kg的物体A置于斜面上，一条轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点O和物体A，质量m2=8kg的物体B与动滑轮连接。已知连接动滑轮两边的轻绳均竖直，物体A与定滑轮间的轻绳和斜面平行，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。初始时物体B的下表面距地面的高度h=2m，物体A到定滑轮的距离足够远。现将两个物体同时由静止释放，B落地后不反弹。sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)在物体B下落过程中，求轻绳的拉力大小和物体A的加速度大小； (2)求物体B落地前瞬间的速度大小； (3)求整个过程中物体A沿着斜面向上运动的最大距离。 4．(动力学中的最值问题)如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A与B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=，g=10m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小； (2)若加速度同(1)，拉力F的方向沿斜面向上，则拉力F是多少？ 小专题2　两含传送带模型的多过程问题 1．(划痕+最快传送问题)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1.0m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小？ （2）求行李做匀加速直线运动的时间？ （3）求行李在传送带上滑行痕迹的长度？ （4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率？    2．(倾斜传送带+划痕)如图所示，传送带长6m，与水平方向的夹角，以5m/s的恒定速度向上运动。。一个质量为2kg的物块（可视为质点），以10m/s的初速度平行于传送带，从传送带底端滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数，，，。求： （1）物块刚滑上传送带时的加速度大小； （2）物块到达传送带顶端时的速度大小； （3）假如物块下面是黑色的，整个过程中，传送带上留下的黑色痕迹是多大？ 3．(传送带+碰撞+圆周临界)传送带以v=3m/s顺时针转动，质量m=1kg的煤块无初速放上传送带，与带共速后与竖直悬挂的质量M=3kg的小球碰撞并粘合（碰撞为正碰）。小球位置刚好不接触传送带，已知煤块与传送带摩擦因数，传送带长L=4m，悬挂小球的轻绳长度为s=1m求： (1)煤块与小球碰撞前运动的时间； (2)碰撞后煤块速度大小； (3)煤块最终离传送带左端的最大水平距离。 4．(传送带+临界问题)如图所示，一质量m =1.0kg的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长的传送带AB，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻有一长的粗糙水平面BC，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直平面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以v = 4m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从P点沿直轨道下滑，初速度v0 =1m/s，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差h =1.75m，g=10m/s2。求： (1)小物块第一次到达A处时的速度大小； (2)小物块第一次通过传送带AB产生的热量； (3)若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度h的可调节范围． 小专题3　两含板块模型的多过程问题 1．(光滑水平面上无外力的板块模型)如图所示，质量为的木块以的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为，地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为（取）。设小车足够长，求： (1)木块与小车相对静止时的速度大小； (2)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能； (3)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。 2．(光滑水平面上有外力的板块模型)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，求： (1)滑块的质量和木板的质量 (2)滑块与木板间动摩擦因数 (3)当时滑块加速度 3．(粗糙水平面上无外力的板块模型)如图，木板质量为且足够长（物块不会掉出木板），物块的质量为，木板与地面间的动摩擦因素为，木板与物块间的动摩擦因素为。初始时木板具有向右的初速度，物块静止放置在木板最右端，求： (1)初始时，木板与木块的加速度、； (2)当两物体速度相等时所用的时间； (3)木板的最小长度。 4．(圆周运动+板块模型)如图甲所示，在水平面上静止放置一质量为mB =2.0 kg的长木板B，长木板B的左端放置一小物块C（可视为质点）。在木板B的右端正上方，用不可伸长、长度为l =0.8 m的轻绳将质量为mA=2.0 kg的物块A悬挂在固定点O。初始时，将轻绳拉直处于水平状态，使物体A与O点等高，由静止释放。当物块A下摆至最低点时，恰好与长木板B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块C未从长木板B上掉落。小物块C的速度随时间变化的图像如图乙所示。长木板B与水平面间的动摩擦因数为重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响。求： （1）碰撞后瞬间长木板B的速度大小； （2）小物块C的质量mC ； （3）长木板B与小物块C间的摩擦力产生的热量。 小专题4　两含弹簧模型的多过程问题 1．(动力学+分离临界)倾角足够长的光滑斜面固定在水平地面上，一挡板垂直固定在斜面上，一轻质弹簧下端固定在挡板上、上端与质量为的物块相连，弹簧中心轴线与斜面平行；质量为的物块紧挨着物块放置在斜面上，与之间不粘连，和静止在弹簧上，此时弹簧的压缩量。现对物块施加平行斜面向上的拉力，使和一起沿着斜面向上做匀加速直线运动直至物块和分离，加速度大小为。已知重力加速度，，。求： (1)轻质弹簧的劲度系数； (2)物块和从开始运动到刚要分离时运动的时间。 2．(连接体+弹簧模型)如图所示，竖直平面内固定有圆心为O、半径的半圆形轨道，小球A（视为质点）穿在轨道上。A、B两小球用绕经固定轻滑轮的轻绳相连，B、C两小球用轻质弹簧相连，小球C放在水平地面上。现用手（图中未画出）将小球A控制在与O点等高的半圆形轨道起点处，整个系统处于静止状态，轻绳恰好竖直伸直但不张紧。现将手移开，当小球A沿轨道运动到半圆形轨道的最低点P时，小球C刚要离开地面（此时B未接触滑轮）。小球A的质量M=1.5kg，小球B、C的质量均为m=1kg，取重力加速度大小，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)在手移开的瞬间，小球A的加速度大小a； (2)弹簧的劲度系数k； (3)小球A通过P点时的速度大小v（结果用根式表示）。 3．(弹簧模型+平抛运动+圆周运动)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是点到桌面右侧边缘的水平距离为。用质量的物块a将弹簧压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停在B点。用同种材料、质量为的物块b，将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块b过B点后其位移与时间的关系为，物块从D点飞离桌面后由P点沿切线方向落入圆轨道。取，求： （1）、间的水平距离； （2）通过计算，判断物块b能否沿圆轨道到达M点； （3）物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。 4．(弹簧+碰撞+竖直面内脱离临界)如图所示，质量均为m＝4 kg的两个小物块A、B(均可视为质点)放置在水平地面上，竖直平面内半径R＝0.4 m的光滑半圆形轨道与水平地面相切于C，弹簧左端固定．移动物块A压缩弹簧到某一位置(弹簧在弹性限度内)，由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5 m/s向右运动，运动过程中经过一段长为s，动摩擦因数μ＝0.2的水平面后，冲上圆轨道，除s段外的其他水平面摩擦力不计．求：(g取10 m/s2) (1)若s＝1 m，两物块刚过C点时对轨道的压力大小； (2)若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $