2027届高考物理一轮复习专项训练-第十一章　带电粒子在叠加场中的直线和圆周运动与带电粒子在叠加场中的螺旋式运动

**基本信息** 聚焦带电粒子在叠加场中的直线、圆周及螺旋运动，通过受力分析与运动分解构建系统性解题方法，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线和圆周运动|2题（选择+计算）|匀速直线运动受力平衡方程（mg=qvBcosθ、qE=qvBsinθ）；匀速圆周运动向心力公式与几何轨迹分析|从受力分析到运动状态判断，结合平衡条件与向心力公式建立方程| |螺旋式运动|2题（计算）|运动分解（沿磁场方向匀速+垂直方向圆周运动）；周期公式与空间几何关系推导|通过运动分解整合电场加速与磁场偏转，构建螺旋运动模型|

带电粒子在叠加场中的直线和圆周运动 (分值：20分) 1题6分 1.(多选) (2025·河南豫北八校联考)如图所示，某矩形区域内存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，质量相同的带电微粒甲、乙先后由a点进入该区域，分别沿直线ab、ac向上运动，已知直线ab与水平方向的夹角为37°，直线ac与水平方向的夹角为53°，则下列说法正确的是(　　) A.甲、乙的电荷量之比为16∶9 B.甲、乙的速度大小之比为4∶3 C.甲、乙在矩形区域内运动的时间相等 D.甲、乙经过矩形区域时电势能变化相等 2.(14分)(2025·重庆市模拟)如图所示，平面直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，且 x 轴水平。整个平面内充满竖直方向的匀强电场以及磁感应强度大小为 B、垂直 xOy平面向外的匀强磁场(图中均未画出)。一比荷为 k 的带负电小球甲 (可视为质点) 以一定速度 v (未知)从坐标原点 O 沿 +x 方向射出，之后做匀速圆周运动并能经过 P(-L，L)点。已知重力加速度为 g ，不计空气阻力。 (1)(3分)求匀强电场的电场强度 E 的大小和方向。 (2)(5分)求速度 v 的大小。 (3)(6分)若小球甲发射时间Δt后，一与甲比荷相同、可视为质点的带负电小球乙从 O 点以大小为 v 的速度沿 +y 方向射出，且甲、乙能在 P 点相遇，不考虑两小球间的相互作用及碰撞，求Δt 的所有可能值。 带电粒子在叠加场中的螺旋式运动 (分值：30分) 1.(14分) (2025·湖北名校联盟检测)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x>d的区域内分布着磁感应强度大小为B、沿x轴正方向的匀强磁场，d>x>0区域分布着沿y轴正方向的匀强电场，A点是磁场左边界与x轴的交点。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从原点O以初速度v0沿与x轴正方向成θ=30°的夹角进入电场，恰好从A点进入磁场。不计粒子重力，求 (1)(4分)粒子经过0<x<d的区域时，离x轴的最远距离h； (2)(4分)匀强电场电场强度E的大小； (3)(6分)粒子进入磁场后，再次经过x轴时的坐标。 2.(16分)(2025·江苏南京市检测)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，通电后线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，磁感应强度大小为B。沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向竖直向上持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子带正电，比荷为k，不计粒子重力和粒子间相互作用，整个运动过程中，粒子未离开磁场或电场。 (1)(5分)求粒子做圆周运动的半径r。 (2)(4分)若在线圈间再加上沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D。 (3)(7分)在第(2)问情境下，沿x轴方向左右调节探测屏，若粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求粒子到达P点时的速度大小v。 参考答案 带电粒子在叠加场中的直线和圆周运动 (分值：20分) 1题6分 1.(多选) (2025·河南豫北八校联考)如图所示，某矩形区域内存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，质量相同的带电微粒甲、乙先后由a点进入该区域，分别沿直线ab、ac向上运动，已知直线ab与水平方向的夹角为37°，直线ac与水平方向的夹角为53°，则下列说法正确的是(　　) A.甲、乙的电荷量之比为16∶9 B.甲、乙的速度大小之比为4∶3 C.甲、乙在矩形区域内运动的时间相等 D.甲、乙经过矩形区域时电势能变化相等 答案　BCD 解析　根据题意可知，甲、乙一定是做匀速直线运动，有mg=qvBcos θ，qE=qvBsin θ 解得q=，v= 所以==，== 故A错误，B正确； 两微粒在竖直方向的速度均为vy=vsin θ=，竖直方向位移大小相等， 故在矩形区域内运动的时间相等，故C正确； 两微粒匀速运动，电势能减少量等于重力势能增加量，故电势能变化相等，故D正确。 2.(14分)(2025·重庆市模拟)如图所示，平面直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，且 x 轴水平。整个平面内充满竖直方向的匀强电场以及磁感应强度大小为 B、垂直 xOy平面向外的匀强磁场(图中均未画出)。一比荷为 k 的带负电小球甲 (可视为质点) 以一定速度 v (未知)从坐标原点 O 沿 +x 方向射出，之后做匀速圆周运动并能经过 P(-L，L)点。已知重力加速度为 g ，不计空气阻力。 (1)(3分)求匀强电场的电场强度 E 的大小和方向。 (2)(5分)求速度 v 的大小。 (3)(6分)若小球甲发射时间Δt后，一与甲比荷相同、可视为质点的带负电小球乙从 O 点以大小为 v 的速度沿 +y 方向射出，且甲、乙能在 P 点相遇，不考虑两小球间的相互作用及碰撞，求Δt 的所有可能值。 答案　(1)　方向竖直向下　(2)kBL　(3)+(n=0，1，2，3…) 解析　(1)由题意知带负电小球甲做匀速圆周运动，可知小球受到的重力与静电力等大反向，即有Eq=mg 解得E== 由于小球甲带负电，则电场强度方向竖直向下。 (2)设甲的轨迹圆半径为r，轨迹如下 由几何关系可知(-r)2+(L)2=r2 解得r=L 又因为qvB=m 联立解得v==kBL (3)由几何关系可知sin θ== 解得θ=60° 故甲从O运动到P扫过的圆心角为α=240° 可知甲从O点运动到P点时间t1=×= 题意可知乙的轨迹圆半径R==L 乙粒子轨迹如下 几何关系可知sin β== 解得β=60° 可知乙从O点运动到P点时间t2=×= 故Δt=t1-t2+nT甲=+n×=+(n=0，1，2，3…) 带电粒子在叠加场中的螺旋式运动 (分值：30分) 1.(14分) (2025·湖北名校联盟检测)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x>d的区域内分布着磁感应强度大小为B、沿x轴正方向的匀强磁场，d>x>0区域分布着沿y轴正方向的匀强电场，A点是磁场左边界与x轴的交点。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从原点O以初速度v0沿与x轴正方向成θ=30°的夹角进入电场，恰好从A点进入磁场。不计粒子重力，求 (1)(4分)粒子经过0<x<d的区域时，离x轴的最远距离h； (2)(4分)匀强电场电场强度E的大小； (3)(6分)粒子进入磁场后，再次经过x轴时的坐标。 答案　(1)d　(2)　(3)(d+，0) 解析　(1)设粒子从O点到A点所用时间为t，水平方向做匀速直线运动。有d=v0cos θ·t 竖直方向做匀变速直线运动。由对称性知，离x轴的最远距离h=v0sin θ×t 联立解得h=d (2)设粒子在竖直方向做匀变速直线运动的加速度为a，有h=a 而a= 联立解得E= (3)粒子在电场中运动过程中，静电力对粒子做功为0，粒子进入磁场后，速度大小仍为v0，与x轴正方向夹角仍为θ，粒子沿x轴方向以速度v0cos θ做匀速直线运动，在垂直x轴的平面内做匀速圆周运动。匀速圆周运动的周期T= 故带电粒子再次经过x轴的坐标x=d+v0cos θ×T 联立，解得x=d+ 故带电粒子再次经过x轴的坐标为(d+，0) 2.(16分)(2025·江苏南京市检测)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，通电后线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，磁感应强度大小为B。沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向竖直向上持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子带正电，比荷为k，不计粒子重力和粒子间相互作用，整个运动过程中，粒子未离开磁场或电场。 (1)(5分)求粒子做圆周运动的半径r。 (2)(4分)若在线圈间再加上沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D。 (3)(7分)在第(2)问情境下，沿x轴方向左右调节探测屏，若粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求粒子到达P点时的速度大小v。 答案　(1)　(2)　(3)(n=1，2，3…) 解析　(1)粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qv0B= 根据题意可得=k 解得轨道半径为r= (2)粒子在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，在x轴方向上做匀加速运动。若粒子在垂直于x轴的平面内转过奇数个半圈，此时打到探测屏上的位置距离P点最远；根据几何关系得D=2r= (3)垂直于x轴的平面内，粒子在磁场中运动的周期T== 则粒子回到x轴时间为t=nT=n(n=1，2，3，…) 沿x轴方向粒子的速度v1=at 水平方向，根据牛顿第二定律qE=ma 粒子到达P点时的速度大小v= 联立解得v=(n=1，2，3…)。 学科网（北京）股份有限公司 $