第一章 1.2.3 相反数&1.2.4 绝对值-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

详解详析 第一章有理数 或一5.因为点A先向左移动3个单位长度，再向右 移动1个单位长度到达点B的位置，所以当点B表 1.1正数和负数 示的数为5时，将点B先向左移动1个单位长度，再 1.A2.C3.B4.C5.收入支出 向右移动3个单位长度，得到的数为7；当点B表示 的数为一5时，将点B先向左移动1个单位长度，再 1.2有理数及其大小比较 向右移动3个单位长度，得到的数为一3.综上所述， 点A表示的数为7或-3. 1.2.1有理数的概念 1.2.3相反数 1.C2.C 3.D变式题4.5,0，+11,20，+11,2 1.D2.B变式题C3.C4.B 4.(答案不唯一)()-7(2)3(3) 2 5.解：1)02：②-号：③-4：④8.5：⑤5：0-5 (2)当+5前面有2026个负号时，化简后的结果是5. 1.2.2数轴 当一5前面有2025个负号时，化简后的结果是5. 1.C2.D3.D 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结 4.D 果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等 变式题一5或1【解析】如图，分两种情况讨论：①当 于它本身. 点A沿数轴向左移动3个单位长度时，点B表示的数 1.2.4绝对值 为一5；②当点A沿数轴向右移动3个单位长度时，点 1.A2.A3.A4.D5.B6.C B表示的数为1.综上所述，点B表示的数为一5或1. 6-54-32023一 7.-48.-39.(1)±20(2)±53 1 (3)8 5.D变式题3或-7 10.D 6.B【解析】因为点B表示的数是6，所以OB=6.因为 变式题(1)34(2)30(3)5【解析】(2)因为 OB=2OA,所以OA=3.由图可知，点A在原点的左 |a-2≥0，b-4≥0,1c-5≥0， 侧，所以点A表示的数是一3. 且1a-21+|b-4|+|c-51=0, 7.(1)9(2)4 所以a=2,b=4,c=5, 8.解：(1)原点O的位置如图所示。 所以a+2b+4c=2+2×4+4×5=30. (3)因为x一2|与|y-3|互为相反数，所以|x一2|+ |y一3|=0.又因为x一2|≥0，y一3|≥0，所以x一 (2)3 (3)①当点C在点B左侧时，点C表示的数是1；②当 2=0,y-3=0,即x=2,y=3,所以|x+y|=|2+3 =5. 点C在点B右侧时，点C表示的数是5. 综上所述，点C表示的数是1或5. 11.D12.A13.B 14.解：(1)因为+0.5|=0.5,1-0.151=0.15，|十0.1 9.解：(1)根据题意，画出数轴如图所示. =0.1,101=0,1-0.11=0.1,1-0.21=0.2, B村，，A村配送中心C村 二6-5-4-32-1012345 且00.10.15<0.2<0.5， (2)C村与A村之间的距离为2十2=4(km). 所以第3件、第4件和第5件零件的质量相对来讲好 (3)快递员一共骑行了2+4+8+2=16(km). 一些 10.解：(1)3 (2)优等品有3件，合格品有2件，次品有1件. (2)①-3 1.2.5有理数的大小比较 ②由题意，得A,B两点与折痕点的距离都为11÷2=1.A2.D3.B4.D 5.5.因为折痕点是表示1的点，A在B的左侧，所以借5.解：(1)原点所在的位置如图所示.4 助题中数轴可知，A,B两点表示的数分别是一4.5,6.5. 11.7或-3【解析】根据题意可知，点B表示的数为5 2)-(-32）=32-1-51=-5. 上册详解详析1.2.3 色知识要点扫描 1.相反数的意义 (1)相反数的代数意义：只有待号不同的 两个数，互为相反数，0的相反数是0 (2)相反数的几何意义：在数轴上原点的两 旁，到原点距离相等的两个点表示的数互为相反 数.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.相反数的性质 两个数互为相反数，等价于这两个数的和 为0.若m与n互为相反数，则m十n=0;反 之，若m十n=0,则m与n互为相反数. 3.符号的化简 (1)双重符号的化简规律：同号得正，异号 得负. (2)多重符号的化简规律：如果前面有奇 数个“一”号，那么结果为负；如果前面有偶数 个“一”号，那么结果为正.简记为“偶正奇负” 已经典例题剖析 【例】若一个数的相反数是一号，则这个数 是 ( A.5 B-5C.9 b.- 【答案C 【点拨】一个数的相反数就是在这个数前 面添上“一”号；一个正数的相反数是负数，一 个负数的相反数是正数，0的相反数是0. 已基础对点训练 知识点①相反数 1.(教材变式)下列说法正确的是 A.一5是相反数 B.一5不是5的相反数 C.+5是相反数 D.一5与+5互为相反数 相反数 2.已知A,B是数轴上的两点，则点A,B在数 轴上表示的数可能互为相反数的是() A. A B 01一 B.48 -1012一→ 变式题原点位置由已知变式为未知 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点 A,B,C.若点A,B表示的数互为相反数， 则图中点C对应的数是 ( A C B 变式题图 A.-2 B.0 C.1 D.4 知识点②符号的化简 3.给出下列各数：+（一10），一(+15)，一（一7）， 一[+（一9）]，一[一（一20）].其中负数有 A.0个 B.2个C.3个D.4个 4.下列各对数中，互为相反数的是 () A.-5与-(+5)B.-(-7)与+(-7) C.-(+2)与+(-20D.3与-(-3) 5.演绎法(1)化简下列各式：①一（一2）；②十 (-):③-[-(-4)]：④-[-(+3.5)]： ⑤-{-[-(-5)]}；⑥-{-[-(+5)]. (2)若+5前面有2026个负号，则化简后的结 果是多少？若一5前面有2025个负号，则化简 后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 上册第一章 △ 1.2.4 知识要点扫描 1.绝对值的意义 (1)绝对值的几何意义：一般地，数轴上表 示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值， 记作a. 如下图，在数轴上表示一3的点与原点的 距离是3，所以一3的绝对值是3，记作|一3|= 3;在数轴上表示3的点与原点的距离是3，所 以3的绝对值是3，记作3|=3；表示0的点与 原点的距离是0，所以|0|=0 上33 +5支可。1}4 (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对 值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. 如：1+6|=6,1-4|=4,10|=0. 绝对值的代数意义可以用式子表示： a(a>0), |a=0(a=0), -a(a<0). 2.绝对值的性质 无论是绝对值的几何意义，还是代数意 义，都揭示了绝对值的一个重要性质一非负 性.也就是说，任何一个有理数的绝对值都是 非负数，即无论a取什么有理数，都有a≥0. 经典例题剖析 【例1】计算： (1)1-191-1-10.(2)18-6. (3)-2.41 3 【解】(1)|-19|-|-10|=19-10=9. (2)川8-6|=|2=2. 37-2.4-2.4 =0.8. 3 【点拨】先确定运算顺序，再计算。 6 七年级数学RJ版 绝对值 【例2已知31x-21+23-y1=0,求 x,y的值. 【解】因为|x-2|≥0，|3-y|≥0,3|x-2 +23-y1=0所以1x-2引=0.13-1=0， 所以x一2=0,3一y=0,所以x=2,y =3. 【点拨】若两个数的和为0，则这两个数互 为相反数，而绝对值具有非负性，即这两个非 负数的和为0，所以这两个非负数都为0. 已基础对点训练 知识点①绝对值的意义 1.(2025一2026赣州信丰期中)实数一2的绝 对值是 () 1 A.2 B.-2 C.-2 D.2 2.（2025一2026赣州安远期末)若|一m|= 1 -2 ,则m的值为 () 1 C.2或-2 D.-2 3.下列各式正确的是 () A.-3|=3 B.|-3|=-3 C.-3|=-3 D.1-3=-3 4.下列各对数中，互为相反数的是 A.|-2|与2 B-2与方 D.-2与|-2 5.如图，数轴的单位长度为才·一B一 1.如果点A,B表示的数 第5题图 的绝对值相等，那么点A表示的数是( A.-4B.-2C.0 D.4 6.如图，若|a|=|b,则该数轴的原点可能为 a B CD 第6题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 7.如图，数轴上的点A表示的数为a.化简|a| 的结果为 A -2-1012 第7题图 8.若有理数a满足|a=3,且a<0,则a的值 为 9.(1)已知|x=20,则x= (2)已知x=一53 1 ,则x= (3)已知x一28|=0，则x一20= 知识点②绝对值的性质 10.若a是有理数，则下列说法正确的是() A.|a|一定是正数 B.一a一定是负数 C.一a+1一定是正数 D.-|a一1一定是负数 变式题绝对值非负性(|a|≥0)的应用 (1)若1a-31+1b-4|=0,则a= ,b= (2)已知a-2+|b一4|+c-5|=0,则 a+2b+4c= (3)已知x一2与y一3|互为相反数，则 |x+y|= 11.若|x一5=5一x,则下列不等式成立的是 A.x-5>0 B.x-5<0 C.x-5≥0 D.x-5≤0 12.下列结论中，正确的是 ①若a=b,则|a|=|b;②若a十b=0,则 |a|=|b;③若|a|=|b|,则a=-b;④若 |a|=|b,则a-b=0. A.①②B.③④C.①④D.②③ 知识点③绝对值的应用 13.(2025一2026黄山歙县期中)化学老师在实 验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢 或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量 的部分记为正数，不足的部分记为负数.下 列砝码中，质量最接近标准质量的是 0.6 +0.9 C 14.(教材变式)某汽车配件厂生产一批零件， 从中随机抽取6件进行检测，比标准直径 长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫 米数记为负数.检测结果记录如下表： 序号 1 2 4 5 6 与标准 直径的差 +0.5-0.15+0.1 0 -0.1 -0.2 值/mm (1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？ 请用学过的绝对值知识进行说明 (2)若规定与标准直径的差值的绝对值 小于或等于0.1mm的为优等品，在 0.1mm~0.3mm(不含0.1mm和 0.3mm)范围内的为合格品，大于或等于 0.3mm的为次品，则这6件产品中，优等 品、合格品和次品分别有几件？ 上册第一章