吉林长春市双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题

双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.方程3x一6=0的解是 1 A,x=2 B.=-2 C.x= D. 2 2.下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 注意安全 急教中心 水深危险 禁止架爬 3.解关于xy的一元一次方程织 4x+my=7① 时，，若①十②可直接消去未知数y,，则 m和n满足的条件是 2x+y=-6② A.m=n B.7z·m=l C.m+n=1 D.m+n=0 4若铺满地面的瓷砖每…顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是 A.正三角形 B.正方形 C.止五边形 D.六边形 5如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个卟片组成的 图形绕着它的中心旋转角a后，能够.与它本身重合，则a的大小可以是 A.90° B.120° C.150° D.180° 6.如图，△ABC中，是AB边上高的线段为 A,线段AE B.线段AC C.线段CD D.线段BC 7如图，为估计池塘岸边A,B间的距离，小李在池塘的~侧选取点O,测得OA=15米， OB=I0米，则A,B间的距离不可能是 A.20米 B.15米 。 C.10米 D.5米 B 第5题图 第6题图 第7题图 8.我国古代数学著作《孙了算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共车， 九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2 辆空车：如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行.问人与车各多少？设共有x人，y辆车， 数学第1贞（共8页） 则可列方程组为 [3(y-2)=x 3(y+2)=x 3(y-2)=x [3+2)=x A B 0 D. 2y-9=x 2y+9=x 2y+9=x 2y-9=x 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.若y"十2是关于x、y二元一次方程，则m= 10.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据 是 第10题图 第11题图 第12题图 11:如图，Rt△ABC≌RL△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则CE= 12.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为 13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，△DEF (阴影部分)的面积为 14.如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、BC.上，将△BEF沿EF折澄，使点B落在点D处， 将线段DF沿着BC方向平移与边AC重合，连接AD.则下列结论正确的结论有 (只填序号即可)①AC=BF:②∠C=2∠BFE:③若∠BEF=100°，则∠DEA=30°： ④若BC=7,则四边形ADFC(阴影部分)的周长为14. 第13题图 第14题图 数学第2贞（共8页） 三、解答题（共10小题，共78分） 15.(6分)在学习解一元一次方程后，小张对-一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：3x=1_X-1=2. 23 解：去分母，得3(3x-1-2(x一7)=12··；·：·第一步 去括号，得9x-3-2x-14=12······ 第二步 移项，得9x-2x=12+3+14········· 第三步 合并同类项，得7x=29············, 第四步 系数化为1，得x= 29 1 (1)第 步开始出现错误.填序号) (2)写出正确求解过程 16.(6分)下面是小李同学求不等式1-X≤8+2x-1解集并在数轴上表示解集的 2 3 解答部分过程： 第步：31-x≤28+2x)-6: 第二步：3-3x≤一一6 第三步：-3x-4x≤16-6-3： 第四步：-7x≥7： 第五步： (1)诸将第二步、第五步补充完整， (2)在数轴上表示这个不等式的解集： 3-2·-40123 数学第3页（共8贞） 17.(6分)解方程组： x-y=5, ① 2x+y=7.② 18.(7分)列方程或方程组解应用题： 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1 分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人的得分恰好相等.求小明和爸爸分别投中儿个 篮球？ 19.（7分)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小 正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上：.任图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻 度的直尺，按要求画图. ① ② ⑧ (1)将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出△A'B‘C,并直接写出△AB'C面积. (2)在图②中的直线n上找一点P,使BP+CP最小. (3)将△ABC绕点O旋转180°，在图③中画出画出△A'B'C', 数学第4页（共8页） 20.(7分)为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位.已知新建1个地上停车位 和1个地下停车位共需0.5万元：新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元. 请解答下列问题： (1)该小区新建1个地上停车位需 万元，1个地下停车位需 万元 (2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有儿种建造方 案？（与出方案的具体求解过程） 21(8分)【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”.若∠A=38°，∠B=25°，∠C=30° 求∠BDC的度数. 思路一：延长BD交AC于点E,利用三角形外角性质可求 思路二：作射线AD,利用三角形外角性质可求。 思路三：连接BC,·利用二角形内角和性质可求. 【解决问题】 请选择其中的一种思路求∠BDC的度数. 【应用拓展】 (1)如图2，若∠B+∠D+∠E=130°，则∠A+∠C=」 (2)如图3，若∠A+∠C+∠D=240°，则∠B+∠E+∠F= 图2 图3 22.(9分)【阅读材料】数学谍上王老师提出如下问题： 已知：x一y=2,且x>-1,y≤2，求+y的取值范围， 小明同学的解法的部分过程如下： 解：，x一y=2 .=①（用含y的代数式米表示) ∴.x+yy+2+y=2y+2 .x>-1 .+2>-1 即y>② 又y<2, .-3<<2 .-6<2y<4 ..-6+2<2y+2<4+2 ∴，x+y的取值范围是一4<x+y<6 根据材料解决下列问题 (1)请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：· ① ② (2)写出不等式组2≤3x一7<8的所有整数解之和 (3)已知：x一y=一1，且x>1,y<3,求x+y的取值范围. 23.（10分). 阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角五为“黄金角”，其中·个角叫做另个角的“黄 金角”.例如a=72°，-42°，a一B=30°，则a,β.互为“黄金角”，即a起β的“黄金角”，B也是a的“黄 金角” (1)已知∠1与∠2片为“黄金角”，月∠1>∠2，若∠1与∠2.余，则∠1为 (2)如图，在△ABC中，∠BCA=90°，过点C作AB的平行线CF,作∠CAB的平分线AD, AD分别交CB、CF于D、.E两点 ①若∠B>∠AEC,且∠B与∠AEC互为“黄金角”，则∠B的度数为 ②如图，若CG为△ABC的AB边上的高，垂足为G,∠AEC=20°，判断∠DCG与∠CDA 是否互为“黄金角”，请说明理由 备用图 数学第8页（共8页） 24.（12分) 如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿， A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点P运动的时间为x秒. (1)当x=1时，DP= (2)①点P在DC上运动时，、PC= (用含x的代数式来表示) ②若点E为线段BC的中点，△AEP的面积为S,用含x的代数式表示S(0<x<7). 当0<x<2时，S= 当2≤x<6时，S= 当6≤x<7时，S= (所填结果均需化简) (3)若点P从A出发2秒后，点2以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D的方向运动，2 点运动到达D点后立即沿着原路原速返同到A点.当O与P在运动的路线上相距不超过1时， 请直接写出x相应的取值范围. 备用图 数学第8贞（共8贞） 双阳区2025一2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A B D B ◇ C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.1 10.三角形的稳定性 11.2 12.1080 13.2 14.①②④ 注：第14小题填不全填对一个给1分，若填错不给分 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分) (1)二 l分 (2) 去分母，得33x-1)-2(x-7)=12 去括号，得9x-3-2x+14=12 移项，得9x-2x=12-14+3 合并同类项，得7x=1 系数化为1，得x=方 1 6分 16.(6分) (1)16+4x,x≤-1(2)略 注：(1)每空2分，共4分.(2)2分 17.(6分) ①+②，得3x=12 解得x=4 把x=4代入①，得4-y=5 解得y=-1 X=4, 所以方程组的解为 y=-1 6分 注：解法不唯一 七年级数学答案第1页（共4页） 18.(7分) 设小明投中x个，爸爸投中y个，由题意得 1分 x+y=20, 4分 3x=y. 解得 x=5, y=15 6分 经检验，符合题意 答：小明投中5个，爸爸投中15个7分 注：不答不扣分 19.(7分) 面积为1.5，画图略. ①3分，其中计算1分，画图2分②2分③2分 20.(7分) (1)0.1,0.4 注：每空1分，共2分 (2)设地上停车位有m个，则地下停车位有(50一m)个，由题意得 0.1m+0.450-m)≤11， m≤31. 解得30≤m≤31 当m=30,50-m=50-30=20, 当m=31,50-m=50-31=19. 所以有以下两种方案 方案1： 地上停车位有30个，则地下停车位有20个 方案2： 地上停车位有31个，则地下停车位有19个..7分 七年级数学答案第2页（共4页） 21.(8分) 【问题解决】略… 4分 【应用拓展】 (1)50 .6分 (2)120 8分 22.（9分) (1) (①y+2 ②-3 2分 注：每空1分 (2)12 4分 (3) 'x-y=-1 ∴x=y-1 .x+y=2y-1 x>1 …y-1>1 …y>2 y<3 .2<y<3 ∴.4<2y<6 ∴.4-1<2y-1<6-1 .3<2y-1<5 3<+y<5.… 9分 23.(10分)(1)60 1分 (2) ①50 3分 ②∠CDA是∠DCG的黄金角1分 理由如下： :CF∥AB ∴.∠DAB=∠AEC=20° .AD平分∠CAB 七年级数学答案第3页（共4页） ∴∠CAD=∠DAB=20 ∴.∠CAB=40° .∠BCA=90° ∴.∠B=90°-∠CAB=90°-40°=50 ∴.∠CDA=∠B+∠DAB=50°+20°=70° .CG为高， ∴.∠CGA=90° ∴.∠GCA=90°-40°=50° ∴.∠DCG=90°-50°=40° ∴.∠CDA=∠DCG+30° .∠DCG是∠CDA的黄金角… 10分 24.(12分) (1)1 l分 (2) ①6-x 3分 ②2x, -x+5,-2x+14 21 9分 注：每空2分 (3) ≤ 4 19,1≤ 4’2 11≤x≤12 2 12分 注：每种情况1分 温馨提示：若答案有误，请自行更正 七年级数学答案第4页（共4页)