第08讲26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质暑假预习讲义同步训练 2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 新人教版九年级数学上册“二次函数y=ax²的图象和性质”暑假预习同步练，以“基础巩固-性质应用-综合拓展”分层设计，覆盖从概念理解到几何综合的知识路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数图像上的点、开口方向、顶点坐标|选择题1-5、填空题9-10，通过直接判断与简单计算巩固概念，体现抽象能力| |提升层|增减性、图像交点、参数求解|选择题6-8、填空题11-12、解答题13-15，结合图像分析与代数推理，发展推理意识| |综合层|几何图形与函数综合、面积最值|解答题16-18，融合正方形、直线与抛物线关系，培养几何直观与模型意识|

第08讲26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质暑假预习讲义同步训练 新人教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．二次函数的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 2．给出下列函数： ①， ②， ③， ④，其中符合条件“当时，函数值随自变量增大而增大”的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．下列各点在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是正方形，且点、恰好在抛物线上，点在轴上，则的长为（     ） A．2 B． C．4 D． 5．抛物线 的图象开口最大的是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，已知射线分别与二次函数，的图象交于点，，且，则下列有关，的关系，判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．抛物线的顶点坐标是，且形状及开口方向与抛物线相同，则a，c的值分别为（   ） A．，2 B．， C．，2 D．， 8．如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N．若M是的中点，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 二、填空题 9．如果抛物线在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是___________． 10．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 11．如图，分别对应与的函数图象，则，的大小关系______． 12．在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是____． 三、解答题 13．已知抛物线经过点． (1)求a的值； (2)当时， ． 14．已知二次函数的图象与直线交于点． (1)求a和b的值； (2)当x取何值时，二次函数中的函数值y随x值的增大而增大？ (3)求抛物线与直线的另一个交点 B的坐标． 15．如图，点A，B在抛物线上．已知点A，B的横坐标分别为，4，直线与y轴交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，请求出此时点P的坐标及的最小值． 16．已知二次函数的图象经过点，． (1)求与的值； (2)写出该图象上点的对称点的坐标； (3)当取何值时，随的增大而减小； (4)当取何值时，有最大值（或最小值）． 17．已知抛物线与直线都经过点． (1)求h，k的值； (2)如果一条过原点且对称轴是y轴的抛物线恰好经过点，请确定此抛物线的解析式． 18．如图，已知二次函数的图像和直线相交于、两点，且点的坐标是，点的坐标是． (1)________，并直接写出将二次函数的图像向左平移个单位长度所得的图像的函数表达式__________． (2)求的面积． (3)在二次函数的图像上是否存在点，使得的面积等于的面积，若存在，请求出所有符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9． 10．8 11． 12． 13．【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ∴； （2）解：由（1）得抛物线的解析式为， 当时，． 14．【详解】（1）解：在中，当时，， ∴，即， 把点A的坐标代入得， ∴； （2）解：由（1）得二次函数的解析式为， ∴对称轴为y轴，函数图象开口向下， ∴当时，二次函数的函数值随的增大而增大； （3）解：联立，解得或， ∴点B的坐标为． 15．【详解】（1）解：将代入得：， ∴， 将代入得：， ∴， 设直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的函数解析式为． （2）解：将代入得：， ∴， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， 由轴对称的性质得：， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，即的值最小，最小值为， ∴与轴的交点即为所求， 设直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的函数解析式为， 将代入得：，解得， ∴此时点的坐标为， 综上，此时点的坐标为，的最小值为． 16．【详解】（1）解：∵点在二次函数的图象上， ∴， ∴， ∴二次函数为， ∵点在图象上， ∴， ∴． （2）解：∵二次函数的对称轴为y轴（即直线）， ∴点关于y轴的对称点C的坐标为． （3）解：∵，且对称轴为直线， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小． （4）解：∵，且对称轴为直线， ∴抛物线开口向下，顶点为， ∴当时，y有最大值，且为0． 17．【详解】（1）解：∵抛物线与直线都经过点， ∴， 把代入， 得， ∴， （2）解：依题意，设此抛物线的解析式为， 由（1）得， ∵抛物线恰好经过点， ∴抛物线恰好经过点， ∴， 解得． ∴． 18．【详解】（1）解：代入二次函数得， 解得， 向左平移个单位长度所得的图像的函数表达式为：； （2）设直线的解析式为， 将和代入直线的解析式得， 解得， 直线的解析式为， 联立直线与抛物线得， 解得， 交点C坐标为， ； （3）设，要求面积等于的面积为， 得， 解得：，， 代入抛物线得， 点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $