3.2.1函数的单调性课件- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数单调性，通过丰都气温曲线图导入，从图像变化趋势到文字描述，再抽象为符号语言，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解单调递增、递减的概念及区间判断。 其亮点在于以问题链驱动探究，如追问“两个值能否保证单调性”培养推理意识，通过二次函数图像特征、文字与符号语言转化强化数学表达，实例涵盖图像分析与定义证明，助力学生发展抽象能力，为教师提供完整教学流程与实践支撑。

3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值 ——函数的单调性 1 新课引入 丰都9月1日0～24时气温曲线图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 15 20 25 30 35 40 45 T（℃） (14,43） (4,31） t(h) 图象从左至右先下降 温度随时间的增加而降低 再上升 温度随时间的增加而升高 2 新知学习 问题：观察和分析下列图象的特征，你能说出它们的变化趋势和性质吗？ 图象从左至右上升 即函数值随自变量的增大而增大 图象从左至右下降 即函数值随自变量的增大而减小 函数值随自变量的增大而增大（或减小）的这一性质叫做函数的单调性. 3 探究学习 探究：画出函数f(x)=x2图象，观察并说明图象有什么变化规律？ 5 二次函数f(x)=x2的单调性 函数f(x)=x2的变化规律 文字语言 图象特征 当x≤0时，y 随着x的增大而_____ 在y轴左侧部分，图象从左至右__________ 在y轴右侧部分，图象从左至右 ________ 当x≥0时，y随着x的增大而_____ 减小 增大 下降 上升 符号语言 ∀x1，x2∈(-∞,0], 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2). ∀x1，x2∈[0,+∞), 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2). 追问：对于一般函数y=f(x), x∈[0,+∞)内的两个确定的值x1, x2，当x1< x2时，若f(x1)< f(x2),能保证函数y=f(x)在区间[0,+∞)内，y随x的增大而增大吗？ 新知学习 三个呢？ ....... 无数个呢？ 5 ∀x1，x2∈(-∞,0], 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2). 则称f(x)=x2在区间[0,+∞)上单调递增 则称f(x)=x2在区间(-∞,0]上单调递减 ∀x1，x2∈[0,+∞), 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2). 单调递减 单调递增 新知学习 二次函数f(x)=x2的单调性 6 新知学习 一般地，设函数的定义域为区间 如果,当时,都有 就称函数在区间上单调递增. 区间 特别地,当函数在它的定义域上单调递减,我们就称它是减函数. 特别地,当函数在它的定义域上单调递增,我们就称它是增函数. 如果,当时,都有 就称函数在区间上单调递减. 区间 7 概念运用 根据图象的变化规律，说出函数 的单调性. (0,+) (0,+)上单调递减. 函数单调递减区间为和(0,+). 不是减函数 函数上单调递， 例1. 根据图象，说出函数的单调区间以及在每个单调区间上的单调性 概念运用 丰都9月1日0～24时气温曲线图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 15 20 25 30 35 40 45 T（℃） (14,43） (4,31） t(h) 9 例2. 根据定义，研究函数的单调性. 概念运用 10 练习：根据定义证明函数 在区间(0,+∞)上单调递减. 概念运用 证明: 11 课堂小结 知识方面 数学思想、方法 你收获到了什么？ 12 课后作业 必做题: 选做题:教材P86 综合运用第9题 13 $