3.2.2奇偶性 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，通过观察f(x)=x²等图像的对称特征导入，衔接前序单调性知识，以“对称”为核心构建函数性质学习支架，帮助学生从图像直观过渡到代数定义理解。 其亮点在于结合几何直观与代数推理，通过小组互助探究图像特征、例题变式训练（如判断分段函数奇偶性），培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理能力）。采用定义法、图像法、性质法三步判断流程，学生能形成逻辑判断思路，教师可借助结构化资料提升教学效率，助力学生深化函数性质理解。

人教A版 必修 第一册 3.2.2 奇偶性 第三章 函数的概念与性质 在前几节课的学习中，我们已经掌握了函数单调性的相关知识，它反映了函数值随自变量变化的变化趋势。今天，我们将进入函数的另一个核心性质——奇偶性的学习。奇偶性是从“对称”的角度来刻画函数的特征，帮助我们更全面、深刻地理解函数图像与代数表达式之间的联系。 课前回顾 2.函数y=x2-2x,(x∈[0,3])的值域为(　　) A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,+∞) D.[-1,3] D C 1.函数 y = 在区间 [2, 4] 上的最大值、最小值分别是？( ) A. 1, B. 2, 1 C. , D. 2, 学习目标 1、深入理解函数奇偶性的核心概念，并明确其对应的几何意义； 2、能够从函数图象特征上直观识别并区分奇函数与偶函数的不同表现； 3、熟练掌握判断函数奇偶性的标准步骤与方法，并能独立完成相关函数的奇偶性判定。 情景导入 大家观察一下，下面的这些图像有那些特点？ 问题1：函数的奇偶性的概念。 自学指导 阅读课本82--84页，完成以下问题： 问题2：函数的奇偶性的图象特征。 小组互助 这是开口向上的抛物线，顶点在原点(0,0)。在y轴左侧函数值随x增大而减小，右侧随x增大而增大。 这是一个倒V形的折线图，顶点在(0,2)。在y轴左侧函数值随x增大而增大，右侧随x增大而减小。 💡共同几何特征：两个函数的图像均关于y轴(纵轴)完全对称，将图像沿y轴对折后左右两边能够完全重合。 偶函数：几何直观 请观察函数f(x)=x²与f(x)=2-|x|的图像，尝试找出它们的共同几何特征？                       教师点拨 偶函数 1.对于定义在R上的函数f (x)，若 ，那么这个函数 是偶函数吗？ 【定义】一般地，设函数f (x) 的定义域为A，如果对于 都有 ， 且 ，即 f (x) 的图象关于y轴对称，那么就称 f (x)为偶函数. 思考 2.函数 是偶函数吗？ f (3)=f (-3) 教师点拨 常见变形有： 偶函数的代数特征：f(-x)=f(x) 偶函数的图象特征：图象关于y轴对称 若 是偶函数 ，则必有 画出函数 和函数 的图象并观察，你能发现什么共同的特征？                 小组互助 教师点拨 奇函数 思考 2.函数 是奇函数吗？ 【定义】一般地，设函数 的定义域为A，如果对于 都有 ， 且 ，即 的图象关于原点对称，那么就称 为奇函数.             1.对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数 是奇函数吗？     教师点拨 常见变形有： 如果奇函数在 处有定义，则： 奇函数的代数特征：f(-x)=-f(x) 奇函数的图象特征：图象关于原点对称 特别提醒： 小组互助 例1：判断下列函数的奇偶性. 提醒： 判断函数奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称. 小组互助 函数奇偶性的判断方法 定义法 图象法 教师点拨 教师点拨 函数奇偶性的判断方法 性质法 [提醒]：分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．　　 设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2， 那么在它们的公共定义域上： 偶＋偶＝偶，偶-偶＝偶，偶×偶＝偶， 奇＋奇＝奇，奇-奇＝奇，奇×奇＝偶， 奇×偶＝奇． 目录 CONTENT 小组互助 2 小组互助 【变式训练2】 已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],其在y轴右侧的图象如图所示,写出使f(x)>0的x的取值集合. 小组互助 0 例3：若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域 为[a-1,2a]，则a=________，b=_________. 利用奇偶性求参数的常见类型 1.定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数． 2.解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数 利用待定系数法求解． 教师点拨 小组互助 －1 (2)已知函数f (x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=　　　　.  4 变式3： （1）若函数f (x)=奇函数，则a=____________ 小组互助 【例4】若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式. 3.已知 f(x) 是偶函数，g(x) 是奇函数，且满足 f(x) + g(x) = x² + x - 2，请分别求出函数 f(x)和g(x) 的解析式。 1.判断函数 的奇偶性，并简要说明判断依据。 2.已知函数 ,且 f(-3) = 7，求 f(3) 的值。 当堂检测 课后反思 1.判断函数的奇偶性。 2.函数奇偶性的图象特征。 课后作业 1. 下列函数为偶函数的是（ ） A. f (x)=2x B. f (x)=x2+1 C. f (x)=x3 D. f (x)=2x+1 2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列式子一定成立的是（ ） A. f (0)=0 B. f (1)=1 C. f (-1)=f (1) D. f (-2)=f (2) 3. 若偶函数f (x)满足f (3)=5，则f (-3)=________。 本节课到此结束 【变式1】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=; (2)f(x)=x3-2x; (3)f(x)=2x2+. (4)f(x)= 【例2】 已知函数f(x)=在区间[0,+∞)内的图象如图所示,请在坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象,并说明作图依据. $