暑假提升训练：除法的应用（专项训练）-2025-2026学年数学二年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦有余数除法的实际应用，通过分层题型构建“概念理解-运算技能-问题解决”的完整训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题（含余数性质、去尾/进一法）|提炼“去尾法”“进一法”及余数比除数小的核心规则|从余数概念（第5题）到实际分配（装袋、购票），形成概念到应用的递进| |解答题|6题（含循环兑换问题）|归纳“总量÷单量=份数（余余量）”的通用模型|以马面裙制作（第27题）、拉环换饮料（第30题）为例，覆盖基础应用到复杂变式| |计算/选择/判断|11题（含竖式运算、性质辨析）|强调竖式规范及余数合理性判断|通过计算巩固运算能力，选择判断题强化概念辨析（如第13题除数最小值）|

暑假提升训练：除法的应用 一、填空题 1．50元买门票，每张门票8元，最多可以买( )张门票。 2．把41个苹果装入袋子中，每个袋子中最多装7个，至少需要( )个袋子。 3．1袋饼干5元，18元最多可以买( )袋这样的饼干。 4．过新年时，华华写了27张“福”字，每5张装一袋，可以装( )袋，还剩( )张。 5．□÷7＝□……□，在这道算式中，余数最大是( )；□÷□＝3……2，除数最小是( )，这时，被除数是( )。 6．19个苹果平均装在3个纸盒里，每个纸盒装( )个苹果，还剩( )个。 7．二（1）班45名同学去公园划船，每条船最多只能坐6人，至少要租( )条船。 8．学校有75枚“优秀少先队员”奖章，至少要拿出3枚，才能平均分给9个班。( ) 9．手工作坊里有37件手工陶器。平均分给5名同学，每个同学最多分得( )件，还剩( )件。再加工( )件，每个同学就刚好分到8件陶器。 10．如果制作一件马面裙需要3米布，现在有19米布，最多可以制作( )件相同的马面裙，再拿来( )米布又可以制作一件马面裙。 11．小茹在做一道除法题时，把除数5看成了8，结果是商4余1，正确的结果应该是商( )余( )。 12．糕饼店老板要将32小盒鲜花饼全部装进礼品盒，每个礼品盒最多装6小盒鲜花饼，至少需要( )个礼品盒。 二、选择题 13．在算式□÷△＝3……7中，△最小是（    ）。 A．6 B．7 C．8 14．班级体检，每批只能进去8名同学，小强排在第26位，他要第（    ）批才能进去。 A．3 B．4 C．5 15．与56÷9的商和余数都相同的算式为（    ）。 A．26÷4 B．38÷7 C．19÷3 16．制作一根跳绳需要3米长的绳子，一根25米长的绳子最多能做（    ）根这样的跳绳。 A．7 B．8 C．9 17．在24、35、48、19这些数中，除以6没有余数的数有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 三、判断题 18．6月有30天。即六月有4个星期多三天。( ) 19．……按这个规律排序第26个图形是。( ) 20．有一些粽子，平均装在8个盒子里。如果有剩余，最多剩7个。( ) 21．41÷8＝4……9。( ) 22．计算31÷5，商是5，余数是6。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 36÷6＝    16÷5＝    12÷3＝    60÷9＝ 22÷7＝    81÷9＝    40÷8＝    7×7＝ 24．列竖式计算。 38÷7＝        50÷6＝        32÷9＝        72÷8＝ 五、解答题 25．妈妈买来50枝玫瑰，平均插在7个花瓶里，摆在客厅里装饰。每个花瓶插几枝？还剩几枝？ 26．学校买来55根跳绳，每个班分8根，最多能分给几个班，还剩几根跳绳？ 27．如果制作一件马面裙需要3米布，现在有19米布，最多可以做几件这样的马面裙？ 28．学校运送40张桌子，每辆车运7张。最多装几辆车？还剩几张桌子？ 29．一架无人机一次最多能运送9个快递包裹。今天要送出70个包裹，至少要飞多少次？ 30．周末，超市搞促销活动，通告上写着：用3个易拉罐的拉环可以换回1罐饮料。小东家有10罐饮料，最多可以喝多少罐饮料？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6 【分析】根据题意，用总钱数÷每张门票的钱数＝可以买门票的张数。如果有余数，不够买一张票。 【详解】根据分析： 50÷8＝6（张）……2（元） 最多可以买6张门票。 2．6 【分析】已知苹果总数是41个，每个袋子中最多装7个，求至少需要几个袋子？用苹果总数÷每袋装的个数，得到的商就是装满了几个袋子，余数就是还剩苹果的数量，剩下的苹果还需要1个袋子，所以商加1为至少需要装满的袋子数量。据此解答即可。 【详解】据分析列式可得： 41÷7＝5（个）……6（个） 5＋1＝6（个） 即把41个苹果装入袋子中，每个袋子中最多装7个，至少需要6个袋子。 3．3 【分析】已知总钱数和每袋饼干的价格，求最多可以买几袋，就是求18里面最多有几个5，用除法计算，商是买的袋数，余数是剩下的钱数。余下的钱不够再买一袋，只能舍去余数， 【详解】18÷5＝3（袋）……3（元） 答：18元最多可以买3袋这样的饼干。 4． 5 2 【分析】根据100以内有余数的除法的意义，用“福”字的总张数每个袋子装的张数能装满的袋子数量剩余的“福”字张数，列出算式算出答案即可解答。 【详解】根据分析可知： （袋）（张） 过新年时，华华写了27张“福”字，每5张装一袋，可以装5袋，还剩2张。 5． 6 3 11 【分析】在有余数的除法中，最大的余数比除数小1，最小的除数比余数大1；被除数＝商×除数＋余数；据此解答即可。 【详解】据分析可得： □÷7＝□……□，在这道算式中，余数最大是6；□÷□＝3……2，除数最小是3。 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11 这时，被除数是11。 6． 6 1 【分析】把19个苹果平均装在3个纸盒里，属于平均分问题，用除法计算。总数作被除数，盒数作除数，商表示每个纸盒装的个数，余数表示剩下的个数。计算时要注意余数必须比除数小。 【详解】19÷3＝6（个）……1（个），商是6，表示每个纸盒装6个；余数是1，表示还剩1个。所以每个纸盒装6个苹果，还剩1个。 7．8 【分析】已知45名同学去公园划船，每条船最多只能坐6人，求至少要租多少条船，用除法计算，商是坐满6人的船数，余数是不满一船剩下的人数，剩下的人数也需要一条船，所以要租的船数要在商的基础上加1。 【详解】45÷6＝7（条）……3（人） 7＋1＝8（条） 所以至少要租8条船。 8．√ 【分析】用总数量÷班级的数量，求得的余数就是至少要拿出的数量。 【详解】75÷9＝8（个）……3（枚），所以至少要拿出3枚，剩下的正好平均分给9个班，每个班8枚。 故答案为：√ 9． 7 2 3 【分析】用手工陶器的总数量除以要平均分的人数，商是每个同学最多分得的数量，余数是还剩的数量。 求再加工多少件每个同学就刚好分到8件陶器，用人数乘每个同学要分的数量求出总数量，再减去手工作坊里现在有的数量。 40−37＝3件。 【详解】37÷5＝7（件）⋯⋯2（件），所以每个同学最多分得7件，还剩2件。 5×8＝40（件） 40－37＝3（件） 再加工3件，每个同学就刚好分到8件陶器。 10． 6 2 【分析】求最多做几件，即求19里有几个3，用除法计算，商为件数，余数为剩布；求再拿来几米够做一件，即用单件所需米数减去剩余米数。 【详解】19÷3＝6（件）1（米） 3－1＝2（米） 因此最多可以制作6件相同的马面裙，再拿来2米布又可以制作一件马面裙。 11． 【分析】把除数5错看成了8，结果是商4余1，可利用“被除数＝除数×商＋余数”，然后利用被除数除以5算出商和余数，最后看余数是否小于除数5。 【详解】被除数：4×8＋1 ＝32＋1 ＝33 33÷5＝63，余数3小于5符合题意。 因此正确的结果应该是商6余3。 12．6 【分析】有32小盒鲜花饼，每个礼盒最多装6小盒，用32÷6，余下的不足6小盒的单独装1个礼盒，即用商加1即可解答。 【详解】32÷6＝5（个）……2（盒） 5＋1＝6（个） 至少需要6个礼品盒。 13．C 【分析】在有余数的除法算式里，除数应比余数大，依此确定出最小的除数。 【详解】除数比余数大，余数是7，除数最小是8。 14．B 【分析】每批8人，用除法算有几批，有余数就要多算一批。 【详解】26÷8＝3（批）……2（人） 3批只能容纳24人，剩下2人要分到下一批。 3＋1＝4（批） 15．A 【分析】先计算出题干中算式56÷9的商和余数，然后分别计算出各个选项算式的商和余数，最后通过比较，找出商和余数都与题干相同的算式。 【详解】56÷9＝6……2，商是6，余数是2。 A．26÷4＝6……2，商是6，余数是2，与题干商和余数都相同，此选项正确； B．38÷7＝5……3，商是5，余数是3，与题干商和余数都不相同，此选项错误； C．19÷3＝6……1，商是6，余数是1，与题干余数不相同，此选项错误。 16．B 【分析】制作一根跳绳需要3米，求25米长的绳子最多能做多少根这样的跳绳，也就是求25里面最多有多少个3，用除法计算，商为最多能做的根数，余数为剩下的绳子长度。 【详解】25÷3＝8（根）……1（米），剩余的1米小于3米，无法制作1根跳绳，因此最多能做8根。 17．B 【分析】分别算出24、35、48、19除以6的结果，数一数没有余数的数量即可。 【详解】24÷6＝4，35÷6＝5……5，48÷6＝8，19÷6＝3……1，没有余数的共2个。 18．× 【分析】1个星期有7天。要判断是否是4个星期多3天，需要用总天数除以7，商是星期数，余数是多的天数。 【详解】30÷7＝4（个）……2（天），6月有4个星期多2天。题目中表述不正确。 故答案为：× 19．√ 【分析】 仔细观察发现，每4个图形为一组重复出现，用总个数26除以每组数4，根据余数判断对应位置的图形，余数是几就对应每组里第几个图形，余数为0则对应每组最后一个图形。 【详解】 26÷4＝6（组）……2（个），余数是2，所以第26个图形是，原题说法正确。 20．√ 【分析】在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。题目中除数是，余数最大只能是比除数小的数，据此判断即可。 【详解】平均装在个盒子里，除数是。余数必须小于，即余数可以是、、、、、、。其中最大的余数是。所以如果有剩余，最多剩个。题目说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】有余数的除法中余数必须小于除数，若余数＞除数说明商偏小。 【详解】在……9算式中，余数9大于除数8，不符合余数小于除数的规则，计算结果错误，计算，想乘法口诀：五八四十，，，所以，……1。 故答案为：× 22．× 【分析】有余数的除法中余数必须小于除数。 【详解】除数是5，题干给出的余数是6，6＞5，不符合余数小于除数的规则。原题说法错误。 故答案为：× 23．6；3……1；4；6……6； 3……1；9；5；49 【解析】略 24．；；； 【分析】有余数的除法竖式，想被除数里最多有几个除数，有几个商就是几，除数乘商，积写在被除数的下面；用被除数减除数乘商的积就是余数，余数一定要小于除数。 【详解】38÷7＝            50÷6＝                                         32÷9＝            72÷8＝9                           25． 7枝；1枝 【分析】用总枝数除以花瓶数，求出商和余数，商是每个花瓶插的枝数，余数是剩下的枝数。 【详解】50÷7＝7（枝）……1（枝） 答：每个花瓶插7枝，还剩1枝。 26． 6个；7根 【分析】跳绳的总数量÷每个班分的数量＝可以分的班级数……剩余跳绳的数量。 【详解】55÷8＝6（个）……7（根） 答：最多能分给6个班，还剩7根跳绳。 27．6件 【分析】求最多能做几件马面裙，就是求19米里包含几个3米，用除法计算；余下的布不够做1件，需舍去余数，取商的整数部分。 【详解】（件） （米） 余下的1米布不够做1件马面裙，因此最多可以做6件。 答：最多可以做6件这样的马面裙。 28．5辆；5张 【分析】用总数量除以每辆车运的数量，所得的商就是车的辆数，余数就是剩下的桌子数。 【详解】 答：最多装5辆车，还剩5张桌子。 29． 8次 【分析】求至少要飞多少次，就是求70里面有几个9，用除法计算。计算结果若有余数，说明运送完整次数后还有剩余包裹，剩余的包裹也需要再飞1次，所以次数要在商的基础上加1。 【详解】70÷9＝7（次）……7（个） 7＋1＝8（次） 答：至少要飞8次。 30．15罐 【分析】先把10罐喝完，这样就有10个拉环，根据用3个易拉罐的拉环可以换回1罐饮料的规则，用除法求出第一次兑换的新饮料罐数和剩余拉环个数；在喝完后，计算累计喝饮料的瓶数和手里拉环的个数；再根据兑换规则，用除法求出第二次兑换的新饮料罐数和剩余拉环个数，喝完后，计算累计喝饮料的瓶数和手里拉环的个数；这样根据规则兑换，直到不能兑换为止；如果最后剩余2个拉环时，可以向老板借1个拉环，可以多喝到1罐饮料。 【详解】先喝完初始的10罐，得到10个拉环； 第一次兑换：10÷3＝3（罐）……1（个） 即用9个拉环换3罐新饮料，喝掉这3罐，又得到3个拉环； 累计喝了：10＋3＝13（罐） 此时拉环的总个数：3＋1＝4（个） 第二次兑换：4÷3＝1（罐）……1（个） 即用3个拉环换1罐新饮料，喝掉这1罐，又得到1个拉环； 累计喝了：13＋1＝14（罐） 此时拉环的总个数：1＋1＝2（个） 向老板借一个拉环，这样就有2＋1＝3（个）拉环，凑够3个换1罐新饮料，喝完把拉环还给老板。 累计喝了：14＋1＝15（罐） 答：最多可以喝15罐饮料。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $