5.2+二次函数的图象第3课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象与性质，核心内容包括其与\(y=ax^2\)的平移关系及\(a\)、\(h\)对图象的影响。导入通过“\(y=ax²\)能否左右平移”的问题衔接旧知，“做一做”列表对比数值搭建学习支架，引导学生观察函数值关系。 其亮点在于通过动手列表画图、对比分析培养几何直观，从具体函数归纳平移规律“左加右减”发展推理意识，用表格口诀总结性质强化模型意识。如探究1对比\(y=3x²\)与\(y=3(x-1)^2\)图象，助学生直观理解平移，教师可依此提升教学效率，学生增强探究能力。

5.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1.能够画出函数y＝a(x－h)2的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a，h对二次函数图象的影响．(重点) 2.探索函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解抛物线的平移规律．（难点） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 二次函数y＝ax2的图象能 否左右平移呢？它左右平移后又会得到什么样的函数？所得到的函数又有哪些性质呢？ 导入新课 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 做一做：画二次函数y＝2(x－1)2的图象． （1）完成下表： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y＝2x2 y＝2(x－1)2 观察上表，你能发现2(x－1)2与2x2的值有什么关系？ 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50 32 18 8 2 0 2 8 18 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 你是怎么画的，与同伴进行交流. （2）在图中画出y=2(x－1)2的图象. 可以用描点法画图. x=1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 【探究1】作图：在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点以及它们之间的平移关系。 2 4 -2 -4 2 4 8 10 12 x y 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 3x2 27 12 3 0 3 12 27 y=3(x-1)2 48 27 12 3 0 3 12 解：（1）列表 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 议一议：（1）二次函数y=2(x-1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 x=1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x² y=2(x-1)² 向上 向上 y轴 (直线x=0) 直线x=1 ( 0, 0) ( 1, 0) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）二次函数y=2(x-1)2中，当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随着x的值增大而减小？ 抛物线 增减性 y=2x² y=2(x-1)² 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜1时，y随x的增大而减小； 当x＞1时，y随x的增大而增大. O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 x=1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）描点 （3）连线 y=3x2 y=3(x－1)2 2 4 -2 -4 2 4 8 10 12 . . . . . . . . . x y . 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 二次函数y＝3(x－1)2与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数 y=3(x−1) 2 的图像，可以看作是由 y=3x 2 的图像向右平移 1 个单位长度得到的。 y=3(x−1) 2 是轴对称图形。 对称轴：直线 x=1 思考 顶点坐标：(1,0) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 结论： 将函数y=2x2的图象向 平移 个单位就得到y=2(x-1)² 的图象. 右 1 （3）二次函数y=2(x-1)2 的图象与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同？ 二次函数y=2(x-1)²的图象与y=2x2 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同． O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 x=1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 议一议：类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)²的图象与y=2x2 的图象有什么相同和不同吗？ 结论： 将y=2x2 的图象向 平移 个单位就得到y=2(x+1)² 的图象. 左 1 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 y=2(x+1)2 二次函数y=2(x+1)²的图象与y=2x2 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同． x=1 x=-1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小？ 当 x>1 时， y 的值随 x 的增大而增大； 当 x<1 时， y 的值随 x 的增大而减小。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 抛物线 y＝3x2 y＝3(x－1)2 开口方向 向上 向上 对称轴 y轴(或直线x＝0) 直线x＝1 顶点坐标 (0，0) (1，0) 最值 最小值0 最小值0 二次函数y＝3(x－1)2的图象是由二次函数y＝3x2的图象向右平移1个单位长度得到的。 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象的关系： 向左平移 1个单位 向右平移 1个单位 y=2x² y=2(x-1)² y=2(x+1)² 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变. 二次函数y=a（x-h）2的顶点坐标为(h，0). 它们的图象都是 ，并且形状 ，开口方向 ，只是位置不同. 抛物线 相同 相同 顶点(0，0) 顶点(1，0) 顶点(-1，0) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到(h>0). 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 当向左平移 ︱h︱ 时 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x+h)2 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象和二次函数y＝3x2，y＝3(x－1)2的图象又有什么关系呢？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例1：抛物线y=-3(x+2)2可以由抛物线y=-3x2向 平移 个单位得到. 它的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 . 当x 时，y随x的增大而增大； 当x 时，y随x的增大而减小. 左 2 下 直线x=-2 （-2，0） ＜-2 ＞-2 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>h x<h a>0 a<0 向上 x=h (h,0) y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当x=h时， 向下 x=h (h,0) 当x=h时， y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 二次函数y=a(x-h)2的性质 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【探究2】用描点法画出二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象，根据自己所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性。 y=3(x－1)2+2 2 4 -2 -4 2 3 5 7 0 1 3 -1 -3 1 4 6 x y 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1)开口向上； (2)对称轴是直线x＝1； (3)顶点坐标是(1，2)； (4)当x>1时，y随x的增大而增大； 当x<1时，y随x的增大而减小。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1．对于抛物线的说法错误的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（1，0） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 2. 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 C D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 C 3.把抛物线y=-2x2向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y=−2x2+3 B．y=−2x2-3 C．y=-2(x+3)2 D．y=-2(x−3)2 D 4.将抛物线向左平移2个单位后，其顶点坐标为（ ） A．（-3，-2） B．（-2，0） C．（-5，0） D．（-3，0） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 y=ax2 h k y=a(x-h)2+k h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移， 归纳总结 可概括为：左加右减，上加下减. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5.对于二次函数，当x＞1时，y随x的增大而______. （填“增大”或“减小”） 增大 6.若点A（2，a）和点B（4，b）在抛物线y=2(x-m)2上，且关于它的对称轴对称，则m=_______． 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>h x<h a>0 a<0 向上 x=h (h,0) y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当x=h时， 向下 x=h (h,0) 当x=h时， y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k). 平移规律 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $