暑假专题（比和比例、放大与缩小）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 以比和比例的概念理解为基础，通过计算、作图及实际应用构建“概念-技能-应用”逻辑链，渗透数学眼光（空间观念）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|7题（选择3+判断4）|比例意义、图形放大缩小特征|比与比例概念→图形变换性质| |技能训练|2题（计算8-9）|求比值、解比例方法|比例性质→计算技能| |操作应用|1题（作图10）|按比例放大缩小作图步骤|比例应用→几何操作| |综合应用|8题（解答11-18）|用比例解决实际问题模型|概念与技能→生活应用|

暑假专题：综合训练（比和比例、放大与缩小）-2026-2027学年度六年级数学上苏教 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． 2．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（    ）天才能完成。 A．7 B．8 C．9 3．下面各比，与5∶3的比值相等的是（    ）。 A． B． C． 二、判断题 4．把一个图形先放大再缩小后得到的图形与原来的图形完全一样。( ) 5．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 6．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( ) 7．小华身高1米，爸爸身高176厘米，小华和爸爸的身高比是1∶176。( ) 三、计算题 8．求比值。                                                                                                              9．解比例。 （1）   （2）   （3）   （4） 四、作图题 10．分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。 五、解答题 11．六（1）班男、女生人数的比是5∶3，女生有18人。男生有多少人？（用比例知识解） 12．智能手机的功能越来越多，厚度却越来越薄。一个智能手机零件画在比例尺是10∶1的图纸上长5厘米，这个智能手机零件的实际长度是多少厘米？ 13．实验小学开展文艺活动，一共挂了24个粉色气球、36个绿色气球。绿色气球的个数是气球总数的几分之几？ 14．李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3∶2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多少个赞？ 15．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 第一天 第二天 第一次 第二次 路程/千米 240 360 人数 320 960 时间/时 4 6 旅游车数量/辆 8 24 16．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔结构的佛塔。大雁塔高度的约等于开封铁塔高度的。写出大雁塔与开封铁塔高度的最简整数比。 17．上海到杭州的实际距离大约是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。求这幅地图的比例尺。 18．一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618∶1（黄金分割比），那么这个人才协调好看。如图所示，小红准备参加空姐选拔活动，她肚脐以上的高度是65厘米，肚脐以下的高度是95厘米，那么她应该穿多少厘米高的鞋子才能符合黄金分割比？（为方便计算，黄金分割比按上身∶下身＝5∶8计算） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题：综合训练（比和比例、放大与缩小）-2026-2027学年度六年级数学上苏教》参考答案 题号 1 2 3 答案 A A B 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例； 根据比例的意义，分别求出各选项的比值，比值相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】＝＝＝ A．3∶4＝3÷4＝，符合题意； B．4∶3＝4÷3＝，不符合题意； C．＝＝＝，不符合题意； 故答案为：A 2．A 【分析】根据题意，工作效率不变，即工作总量和工作时间成正比例关系；设余下的任务还要x天才能完成；根据已完成的工作总量：已完成的工作时间＝余下的工作总量：余下的工作时间，列方程并求解，据此解答。 【详解】解：设余下的任务还要x天才能完成。                                                                      所以，某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要7天才能完成。 故答案为：A 3．B 【分析】本题计算出所给比的比值以及各个选项中比的比值，比较即可得出答案。 【详解】5∶3 ＝5÷3 ＝ A． ＝ ＝ ＝ ≠，与5∶3的比值不相等，不符合题意； B． ＝ ＝ ＝ ＝，与5∶3的比值相等，符合题意； C． ＝ ＝ ＝ ≠，与5∶3的比值不相等，不符合题意； 故答案为：B 4．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小多少倍，其对应边就放大或缩小多少倍，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变。据此判断。 【详解】一个图形放大后，其大小按比例增大，形状不变；缩小后，大小按比例减小，形状不变。先放大再缩小，最终图形形状与原图形相同，但大小可能不同。例如，将图形扩大到原来的2倍，再缩小为原来的，则大小相同，形状相同，图形完全一样；但若扩大到原来的2倍，再缩小为原来的，则大小变为原来的，形状相同，但大小不同，因此图形不完全一样。由于放大和缩小的比例不确定，结论不一定成立。 故答案为：× 5．× 【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【详解】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 【点睛】 6．√ 【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。 图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。 【详解】如图： 根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。 7．× 【分析】根据题意，高级单位米转化成低级单位厘米，乘进率100，先将1米转化成以厘米为单位； 据此写出小华和爸爸身高的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】1米＝100厘米 100厘米∶176厘米 ＝（100÷4）∶（176÷4） ＝25∶44 小华身高1米，爸爸身高176厘米，小华和爸爸的身高比是25∶44。原题干说法错误。 故答案为：× 8．0.48；；； ；；3； 2；；0.2； 1.6；；17.2 【详解】略 9． （1）x＝64；（2）x＝13.5；（3）x＝9；（4）x＝1.5 【分析】比例的性质：内项积等于外项积。 根据比例性质变形成，然后两边同时除以； 根据比例性质变形成，然后两边同时除以； 根据比例性质变形成，然后两边同时除以； 根据比例性质变形成，然后两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 解： 10． 【分析】观察图形可知，原长方形的长占4格，宽占2格（每格边长为1cm）。 按3∶1放大，就是把原长方形的长和宽分别扩大3倍，放大后的长为4×3＝12cm；放大后的宽为2×3＝6cm。即长是12格，宽是6格，据此画图即可。 按1∶2缩小，就是把原长方形的长和宽分别缩小为原来的。缩小后的长为4×＝2cm；缩小后的宽为2×＝1cm。即长是2格，宽是1格，据此画图即可。 【详解】画图略。 11．30人 【分析】根据题意可得出等量关系：男生人数∶女生人数＝5∶3，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设男生有人。 5∶3＝∶18 3＝5×18 3＝90 ＝90÷3 ＝30 答：男生有30人。 12．0.5厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】5÷10＝0.5（厘米） 答：这个智能手机零件的实际长度是0.5厘米。 13． 【分析】要求一个量是另一个量的几分之几用除法计算，本题中应该用绿色气球的数量除以气球总数。 【详解】（个） 答：绿色气球的个数是气球总数的。 14． 30个 【分析】题目中已知李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3:2，李阿姨获得了45个赞，设王阿姨获得了x个赞。根据两人点赞个数的比，可列出比例式，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于比例式，外项是45和2，内项是x和3，因此可得，通过计算求出x的值。 【详解】解：设王阿姨获得了x个赞。 45∶x＝3∶2 x＝30 答：王阿姨获得了30个赞。 15．能， 能， 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例，反之，就不能组成比例。分别求出表中两个量的比值即可解答。 【详解】（1） 比值相等，所以路程和时间能组成比例，比例为：。 （2） 比值相等，所以人数和旅游车数量能组成比例，比例为：。 16． 【分析】根据题意，大雁塔高度的约等于开封铁塔的，可得到令大雁塔×＝开封铁塔×＝1，再计算出大雁塔和开封铁塔的高度比，最后化简成最简整数比，据此解答。 【详解】大雁塔高度： 开封铁塔高度： 大雁塔高度：开封铁塔高度 答：大雁塔和开封铁塔高度的最简整数比为。 17．1∶3600000 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】5厘米∶180千米＝5厘米∶18000000厘米＝（5÷5）∶（18000000÷5）＝1∶3600000 答：这幅地图的比例尺是1∶3600000。 18．9厘米 【分析】分析题目，设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比，再根据小红的上身高度∶（下身高度＋高跟鞋的高度）＝5∶8列出方程65：（95＋x）＝5∶8，再进一步根据比例的基本性质和等式的基本性质解出方程即可。 【详解】解：设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。 65：（95＋x）＝5∶8 5（95＋x）＝65×8 475＋5x＝520 5x＝520－475 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 答：她应该穿9厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $