专题18：图形的放大与缩小（专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦图形变换核心技能，通过作图操作与计算结合，系统训练放大缩小、平移旋转等空间表征能力，渗透几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形放大缩小|15题|按比例作图（2:1/1:2）、面积周长比计算|以比例为核心，构建“图形尺寸—周长—面积”的数量关系链| |变换综合应用|10题|放大缩小与平移/旋转/轴对称组合操作|整合多种变换类型，强化空间位置动态调整能力| |位置与计算|5题|数对表示顶点、旋转后坐标确定|通过数对建立图形位置与变换的量化联系|

专题18：图形的放大与缩小 一、作图题 1．按要求画一画，填一填。 （1）将长方形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形的周长与原来图形的周长比是（    ）。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形，原来图形的面积是放大后图形面积的（    ）。 【答案】（1）1∶2； （2）； 【分析】（1）先数出原长方形的长和宽，将长、宽分别除以2得到缩小后的长和宽，再画出缩小后的长方形。根据数出的长和宽，代入长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出原长方形的周长和缩小后长方形的周长，再用“缩小后周长∶原周长”的方式，化简得到最终的周长比。 （2）先数出原平行四边形的底和高，将底、高分别乘2得到放大后的底和高，保持形状不变画出放大后的平行四边形。根据数出的底和高，代入平行四边形面积＝底×高，分别求出原平行四边形的面积和放大后平行四边形的面积，再用“原面积÷放大后面积”的方式，求出原面积是现在的几分之几。 【详解】（1）缩小后的长：6÷2＝3 缩小后的宽：4÷2＝2 原长方形的周长：（6＋4）×2＝10×2＝20 缩小后长方形的周长：（3＋2）×2＝5×2＝10 缩小后长方形的周长∶原长方形的周长＝10∶20＝1∶2 画图略； （2）放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 原平行四边形的面积：3×2＝6 放大后平行四边形的面积：6×4＝24 原平行四边形的面积是放大后平行四边形的面积的：6÷24＝ 画图略。 2．下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。A（    ）；B（    ）；C（    ）。 （2）画出三角形ABC向左平移6格后的图形A'B'C'。 （3）画出将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出圆O按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形面积是（    ）平方厘米；并与圆O组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有（    ）条对称轴。 【答案】（1）（11，9）；（8，9）；（11，11） （2） （3） （4）；12.56；1 【分析】（1）根据“先列后行”的规则，找出各顶点所在的列和行对应的数，即可用数对表示其位置；注意两个数之间用逗号隔开，并用小括号括起来。 （2）把图形向某个方向整体平行移动的现象叫作平移，平移后图形的形状、大小和方向均不改变，只是位置发生变化。 画平移后的图形，先找准图形的各关键点（顶点），分别进行平移，再把平移后的各点连接起来即可。 （3）根据旋转的三要素：旋转中心点、旋转方向、角度，先找准关键的线段（通常找出端点在旋转中心点，横向或纵向的线段），分别按要求进行旋转，再把旋转后的线段的端点依次连接起来即可。 （4）把圆O按2∶1的比放大，即把其半径乘2，求出放大后的半径长度，再用圆规画出放大后的圆；根据圆的面积公式，求出放大后的面积； 把图形对折后，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴；据此判断图形对称轴的条数。 【详解】（1）顶点A在第11列第9行，用数对表示为（11，9）； 顶点B在第8列第9行，用数对表示为（8，9）； 顶点C在第11列第11行，用数对表示为（11，11）。 （2）先把顶点A、B、C分别向左平移6格，标上A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'。 （3）把线段AC和AB分别绕点A逆时针旋转90°，再连接旋转后的另两个端点。 （4）圆O的半径是1厘米， 1×2＝2（厘米） 将圆规两脚叉开2厘米（2格），在方格图上画出放大的圆； 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，放大后的图形面积是12.56平方厘米； 把两个圆组成的图形沿两个圆心所在的直线对折后，两边可以完全重合，所以这个轴对称图形有1条对称轴。 3．（1）将下面的圆按2∶1放大，再向右平移6格，画出平移后的圆。 （2）再放大的圆内画一个圆心角是90度的扇形。 【答案】（1） （2）（画法不唯一） 【分析】（1）先确定原圆半径与圆心位置，按2∶1把半径扩大到原来2倍画出放大后的圆，再将放大圆的圆心向右平移6格，以新圆心、放大后的半径画出最终的圆。 （2）在放大后的圆里，以圆心为端点画出两条互相垂直的半径，两条半径和圆弧围成的部分就是圆心角90°的扇形。 【详解】略 4．（1）以直线为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）请画出把图形①绕点D按顺时针旋转得到的图形③。 （3）请画出图形①按的比例放大后的图形④。 【答案】 【分析】轴对称：对应点到对称轴的距离相等； 旋转：顶点不变，角度90°，方向顺时针； 放大2:1：各边长度×2，形状不变。 【详解】（1）数出A、B、C、D四个顶点到对称轴l的格子数，在对称轴另一侧标出对称点，依次连线，得到轴对称图形②。 （2）顶点D固定不动，DA、DC、CB、AB各边围绕D顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的位置，顺次连线得到图形③。 （3）数出原图每条边的边长占几格，边长×2，在方格中按照新边长画出放大后的梯形。 5．操作。 （1）把下面长方形绕顶点C按顺时针方向旋转90度，再向右平移4格，画出平移后的图形。 （2）把下面三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。 【答案】 （） （） 【分析】（1）找到方格中的C点，以C点为旋转中心，把长方形整体向顺时针方向转，旋转后，长方形的每条边占的方格数和原来完全一样，只是方向变了。把旋转后的长方形的每一个点，都向右数个方格，标记出新的点的位置；用直线把新标记的点依次连起来，就是平移后的长方形。 （2）三角形原来的底是格长，对应的高是格长，按放大，那新三角形的底是格长，对应的高是格长，据此画出图形。 【详解】略 6．按要求画一画。 (1)按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 (2)把三角形绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以直线L为对称轴，画出与梯形OCDE轴对称的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 作图略 （2）略 （3）略 7．画一画。 (1)把下面的方格纸三角形先向右平移4格，再向上平移1格。 (2)画出三角形按照2∶1放大后的图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先将三角形的每个顶点向右平移4格，再将这些向右平移4格后的顶点向上平移1格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形。 （2）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察原三角形，其底边占3格，高占4格，先计算出放大后的三角形的底和高的占格数，保持三角形的形状不变，以放大后的底和高画出三角形。 【详解】（1）按照分析步骤，画出平移后的图形，如下所示。 （2）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：4×2＝8（格） 画出底占6格，高占8格，形状不变的三角形如下图。 8．奇思和小华去买风筝，店家有现成的两款风筝（如图A、图B），也有制作风筝的材料。请根据奇思和小华的要求，画出风筝的设计图。 （1）奇思说：“A款风筝太小了，我要按2∶1的比做一个更大的风筝。” （2）小华说：“B款风筝太大了，我要按1∶2的比做一个更小的风筝。” 【答案】见详解 【分析】（1）奇思的风筝按照2∶1做，即新风筝各条边的长度都变为原来的2倍，据此可以找出风筝上的几条关键线段，再乘2画出放大后的线段，再依次连接画出放大后的风筝即可； （2）小华的风筝按照1∶2做，表示新风筝各条边的长度都变为原来的，方法与（1）相似，只需把几条关键线段乘画出缩小后的线段，再连接即可得到缩小的风筝，据此画图即可。 【详解】（1）（2）如图： 9．操作。 （1）点A用数对表示是（    ），点C用数对表示是（    ）。 （2）画出已知梯形ABCD按3∶1放大后的图形，并使放大后点的位置在（10，8）点上。 （3）以边为轴旋转一周得到的立体图形的体积是多少？（每个小正方形的边长为1cm） 【答案】（1）A（4，9）；C（7，7） （2）见详解 （3）791.28cm³ 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）先确定好放大后的点的位置，再将梯形各边都扩大为原来的3倍，形状不变，作图即可； （3）以边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱加圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径是的长度＝6cm，圆柱的高是的长度＝6cm，圆锥的高是9－6＝3（cm），根据圆柱体积，圆锥体积代入数据即可求解。 【详解】（1）A（4，9），C（7，7） （2） （3）圆柱的体积：3.14×6²×6 ＝3.14×36×6 ＝113.04×6 ＝678.24（cm³） 圆锥的体积：3.14×6²×（9－6）× ＝3.14×6²×3× ＝3.14×36×3× ＝113.04×3× ＝339.12× ＝113.04（cm³） 678.24＋113.04＝791.28（cm³） 以边为轴旋转一周得到的立体图形的体积是791.28cm³。 10．下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1) (2)逆；90； (3)（1，9） (4)14 【分析】（1）图形放大：按2∶1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标可通过网格直接读取。 （2）图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征判断旋转方向与角度。 （3）等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。 （4）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代入梯形面积公式计算即可。 【详解】（1）从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O（4，7）；点A（7，7）；点B（7，9），按2∶1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2倍： 新A点（10，7），新B点（10，11）。 在网格中连接O（4，7）、新A（10，7）、新B（10，11），即为放大后的三角形。 作图略 （2）△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等，即可与△OCD 拼成一个长方形。 逆时针90°后点位的变化：A（7，7）→（4，10），B（7，9）→（2，10），连接O（4，7）、（4，10）、（2，10）。 作图略。 （3）点（1，9）到O的长度等于OB的长度，满足OA＝OB，△OAB就是等腰三角形。 因此，如果、点不动，点移动到（1，9）时，会变成一个等腰三角形。（答案不唯一） （4）（3＋4）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） 所以，梯形的面积是14平方厘米。 11．请在网格中按3∶1的比画出三角形放大后的图形，并回答下面的问题。 (1)原来三角形的面积是多少？ (2)放大后的三角形的面积是多少？ (3)放大后三角形的面积是原来的( )倍。 【答案】(1)3平方厘米 (2)27平方厘米 (3)9 【分析】图中一个小方格的边长为1厘米。 （1）由图可知，原来三角形的底为3厘米，高为2厘米，利用三角形的面积＝底×高÷2计算。 （2）按3∶1的比画出三角形放大后的图形，表示三角形的各边长度均要放大到原来的3倍，计算出扩大后两条直角边的长度，并画出两条直角边，再连接直角边外侧的两个端点。利用三角形面积公式计算出放大后的三角形面积。 （3）用放大后三角形的面积除以原来的面积解答。 【详解】（1） （平方厘米） 答：原来三角形的面积是3平方厘米。 （2）（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：放大后三角形的面积是27平方厘米。 （3）如图： 放大后三角形的面积是原来的9倍。 12．填一填、画一画。 (1)如果点点的位置可以用数对来表示，则点的位置可以用数对( )表示。 (2)以直线为对称轴，画出的轴对称图形。 (3)画出将绕点按逆时针方向旋转90后的图形。 (4)在合适的位置画出将按2∶1放大后的图形。 【答案】(1)（4，3） (2)如下图 (3)如下图 (4) 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；由顶点A的数对，推导出顶点B的数对。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据旋转的特征，将绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）将△ABC按2∶1放大，则放大后图形的边长为原图形的2倍，据此画图即可。 【详解】（1）列：6－2＝4 行：6－3＝3 点B的位置可以用数对（4，3）表示； （2）略 （3）略 （4）略 13．动手操作，填一填。 （1）以BC边为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （2）把三角形ABC向右平移6格，并画出来。 （3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，并画出来。 （4）画出把三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （5）三角形ABC与放大后的三角形的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）， 【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A关于BC边的对称点，然后连接各点得到轴对称图形。 （2）根据平移的性质，将三角形ABC的三个顶点分别向右平移6格，然后依次连接平移后的顶点得到平移后的图形。 （3）根据旋转的性质，以点B为旋转中心，将三角形ABC的顶点A和C绕点B顺时针旋转90°，确定旋转后两个顶点的位置，然后将旋转后得到的点与点B连接起来得到旋转后的图形。 （4）根据图形放大的性质，将三角形ABC的各边长度都扩大到原来的2倍，确定放大后各顶点的位置， 然后连接各点得到放大后的图形。 （5）图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等，利用三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，求出放大前后三角形的面积，然后求出比值即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）如图所示： （5）把三角形ABC按的比放大，三角形ABC与放大后的三角形的周长之比是。 放大前， 放大后， 面积之比是。 14．按要求完成下列各题。 （1）画出这个三角形绕O点顺时针旋转90度后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （3）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是___________。 【答案】（1）（2）如图： （3）4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）图形按2∶1放大，即原图形各边都放大到原来的2倍。原平行四边形的底有4格，高有2格，放大后的底是4×2＝8格，高是2×2＝4格，据此在图中画一个底是8格，高是4格的平行四边形，形状与原图形相似。 （3）由图可知，1格边长是1cm，原平行四边形的底是4格，即为4cm，高是2格，即为2cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，则原平行四边形面积为4×2＝8（cm2）；放大后的平行四边形的底是4×2＝8cm，高是2×2＝4cm，面积为8×4＝32（m2），那么放大后平行四边形的面积与原来面积的比是32∶8，然后化简即可。 【详解】（1）（2）图略。 （3）原平行四边形的底是4cm，高是2cm； 面积：4×2＝8（cm2） 放大后的底：4×2＝8（cm） 高：2×2＝4（cm） 面积：8×4＝32（cm2） 32∶8 ＝（32÷8）∶（8÷8） ＝4∶1 放大后平行四边形的面积与原来面积的比是4∶1。 15．按要求在下面的方格纸上画图。 （1）将图①向左平移5格。 （2）将图①绕点O沿顺时针方向旋转90°。 （3）把图①的各边长放大到原来的2倍。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【分析】（1）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向左平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形； （2）根据旋转的特征，将图①绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）先把图①的各条边都乘2即可得到放大后的图形的各条边，再据此画出放大后的图形即可。 【详解】（3）3×2＝6 3×2＝6 2×2＝4 （1）（2）（3）图略。 16．按下面的要求画一画。 （1）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形向右平移5格，再向上平移2格。 （3）把图形绕点O顺时针旋转。 （4）画出图形D按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图A的关键对称点，依次连接即可； （2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，依次链接，即可得到平移后的图形； （3）据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （4）根据放大的特征：把图形D的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形（位置不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如下图； （3）如下图； （3）上底：2×2＝4（格）；下底：3×2＝6（格）；高：2×2＝4（格） 如下图： 17． （1）在方格图中描出下面各点，并顺次连接点A、B、C、D。 A（1，3）    B（3，5）    C（7，5）    D（5，3） （2）将上面得到的图形先向右平移4格，再向上平移4格，画出平移后的图形。 （3）将原图形绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）将原图形按1∶2进行缩小，画出缩小后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）图如下： 【分析】（1）根据数对表示位置的方法（数对中第一个数表示列，第二个数表示行），在方格图中找到对应列和行的交点，确定A（1，3）、B（3，5）、C（7，5）、D（5，3）的位置，再顺次连接。 （2）平移时，图形的每个顶点都按相同方向和距离移动。先将原图形四个顶点A、B、C、D分别向右平移4格，再向上平移4格，然后连接新顶点。 （3）绕点D顺时针旋转90°，点D位置不动，其他顶点绕D按顺时针旋转90° 。根据旋转性质，确定各顶点旋转后的坐标，再连接。 （4）按1∶2缩小，即各边长度变为原来的。先算出原图形各边对应的格数，再确定缩小后顶点位置，连接成图。 【详解】（1）（2）（3）（4）图略 18．（1）将方格中的长方形甲按3∶1放大后得到长方形乙。请你画出长方形乙。 （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（    ）倍。 （3）如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的（    ）倍。 【答案】（1）见详解 （2）9 （3）64 【分析】（1）先数长方形甲的长和宽，假设每个方格边长为1，通过数方格可知长方形甲的长是3格，宽是2格。按3：1放大后，长方形乙的长为3×3＝9格，宽为2×3＝6格。然后在方格图中画出长9格、宽6格的长方形乙。 （2）根据，分别算出甲和乙的面积，再求倍数关系。 （3）设原来长方形长为，宽为，放大后长为，宽为，分别计算面积再求倍数。 【详解】（1）3×3＝9（格） 2×3＝6（格） （2）3×2＝6 9×6＝54 54÷6＝9 长方形乙的面积是长方形甲的面积的9倍。 （3）设原来长方形的长为，宽为。 如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的64倍。 19．如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （3）缩小后长方形与原来长方形周长的比是___________。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是___________。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）1∶2；4∶1 【分析】（1）通过数方格可知原长方形的长是8、宽是4，按1∶2的比缩小，就是把原长方形的长和宽分别缩小到原来的，计算出缩小后的长为8÷2＝4，宽为4÷2＝2，据此在方格纸上画出长方形。 （2）通过数方格可知原平行四边形的底是3、高是2，按2∶1的比放大，形状不变，原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，计算出扩大后的底为3×2＝6，高为2×2＝4，据此在方格纸上画出平行四边形。 （3）如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比不变，仍是1∶n；如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。 【详解】（1）、（2）作图如下： （3）把长方形按1∶2的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比不变，仍是1∶2；把平行四边形按2∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是22∶1，即4∶1。 因此，缩小后长方形与原来长方形周长的比是1∶2。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是4∶1。 20．画一画，填一填。 （1）点B的位置用数对表示是（    ），把图中的长方形绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）在正方形的右边，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后的图形与原来正方形的周长比是（    ），面积比是（    ）。 【答案】（1）（9，7）；见详解 （2）图见详解；2∶1；4∶1 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）按2∶1的比放大就是正方形的边长扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是2格，放大后是2×2＝4格，据此画图；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前、放大后正方形的周长和面积，再用放大后的周长、面积分别与原来正方形的周长、面积比即可。 【详解】（1）点B在第9列，第7行，所以点B的位置用数对表示是（9，7）；如图； （2）2×2＝4（格） 如图： 4×4∶（2×4） ＝16∶8 ＝（16÷8）∶（8÷8） ＝2∶1 4×4∶（2×2） ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 所以放大后的图形与原来正方形的周长比是2∶1，面积比是4∶1。 21．按要求完成下面各题。 （1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （2）在适当的位置画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）根据给出的对称轴，画出圆O的轴对称图形圆。圆心的位置用数对表示是（  ，  ）。 【答案】（1）（2）（3）作图如下： （3）（16，5） 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； （3）对称点到对称轴的距离相等，据此确定圆心的位置，根据画圆的方法画出一个相同大小的圆。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】（1）（2）（3）作图略； （3）圆心的位置用数对表示是（16，5）。 22．画一画，算一算。 （1）画出图中长方形绕A点顺时针旋转90°，再向下平移2格后的图形。 （2）如果A点的位置用数对表示是（5，3），那么旋转平移后B点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）把图中的三角形放大，使放大后的三角形与原三角形对应边的比是2∶1，画出放大后的图形。 （4）放大后的三角形的面积是原来的（    ）倍。 【答案】 （2）（7，4） （1）（3）如下图 （4）4 【分析】（1）以A点为旋转中心，将长方形的每条边绕点A顺时针旋转90°，利用方格确定边旋转后的位置，进而画出旋转后的长方形；将旋转后长方形的各顶点向下平移2格，再连接各顶点得到最终图形； （2）绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再向下平移2格，观察图形中点B的位置，先数列再数行，写出用数对表示的位置； （3）依据放大比例2∶1 ，确定原三角形各边长度，将各边长度乘2得到放大后三角形对应边长度，据此确定各顶点位置并画出图形； （4）按2∶1的比放大三角形，先计算出放大后三角形的底和高，再利用三角形面积公式“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出放大前和放大后的三角形面积，用放大后三角形的面积除以放大前三角形的面积即可。 【详解】（1）略 （2）观察图形点B在第7列，第4行，那么旋转平移后B点对应的点的位置用数对表示是（7，4）。 （3）把图中的三角形放大，使放大后的三角形与原三角形对应边的比是2∶1，画出放大后的图形。作图略。 （4）3×2＝6 2×2＝4 （6×4÷2）÷（3×2÷2） ＝（24÷2）×（6÷2） ＝12÷3 ＝4 所以放大后的三角形的面积是原来的4倍。 23．按要求画图。 （1）在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。 （2）把图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形画在图中。 （3）把图形C按2∶1的比放大后的图形画在图中。 【答案】（1）见解答 （2）见解答 （3）见解答 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图A的关键对称点，依次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形放大与缩小的意义，把图形C各对应边均放大到原来的2倍即可。 【详解】（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）如下图所示： 24．按要求画图。 （1）按1∶3画出三角形缩小后的图形。 （2）按2∶1画出平行四边形放大后的图形。 【答案】 （1）（2）作图如下： 【分析】（1）画出将三角形按1∶3缩小后的图形，即缩小后的图形的各条边都是原来的，据此画出新图形即可； （2）画出将平行四边形按2∶1放大后的图形，说明放大后的图形的各条边都是原来的2倍，据此画出新图形即可。 【详解】（1）6×＝2（格） 3×＝1（格） （2）3×2＝6（格） 2×2＝4（格） （1）（2）作图略。 25．根据要求画出放大或者缩小后的图形。 （1）将图形①按的比画出放大后的图形。 （2）将图形②按的比画出缩小后的图形。 【答案】（1）（2）画图如下： 【分析】（1）将图形①按2∶1的比放大，就是把图形①的边长扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。 （2）将图形②按1∶3缩小，就是把图形②的边长缩小到原来的，据此画出缩小后的图形。 【详解】（1）高：2×2＝4（格），底：4×2＝8（格），画图略。 （2）长：6×＝2（格），宽：3×＝1（格），画图略。 26．按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。 （1）用数对表示A点的位置是（    ）；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）在原来的长方形内画一个最大的圆。 【答案】（1）（4，5）；画图见详解 （2）（3）画图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可表示出点A的位置；根据旋转图形的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各顶点（边）均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，据此即可画出三角形绕A点顺时针旋转90°后图形； （2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长和宽分别缩小到原来的，形状不变，用原来长方形的长除以2，即长变为8÷2＝4厘米，用原来的宽除以2，即宽变为4÷2＝2厘米，据此作图即可； （3）根据题意，以长方形的宽为圆的直径，那么半径就是宽的一半，然后确定圆心，作图即可。 【详解】（1）用数对表示A点的位置是（4，5）；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。如图： （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。如图： （3）在原来的长方形内画一个最大的圆。如图： 27．画一画，填一填。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。 （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（    ）。 （4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 【答案】（1）（2）（4）如下图所示∶ （3）（2，1） 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形C，再标出与O点对应的点O'点即可。 （3）用数对表示位置时，通常把竖排叫例列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，"隔开，数对加上小括号，据此用数对表示O'点的位置。 （4）按2∶1把图形A放大，则放大后的图形各边的长度是图形A的2倍。 【详解】（1）（2）（4）略 （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（2，1）。 28．动手操作，用心画画。 （1）在三角形ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置表示为（    ，     ）。 （2）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90度。画出旋转后的三角形标上②。 （3）将三角形ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，标上④。 【答案】（1）（3，5） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；结合A点的位置（2，3）在第2列，第3行，可知，点C在第3列，第5行，据此解答. （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此画出图。 （4）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此得出放大后的三角形的底和高，即放大后的底为4×2＝8（格）、高为2×2＝4（格），据此画出放大后的图形。 【详解】（1）在三角形ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置表示为（3，5）。 （2）（3）（4）如图： 29．按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）三角形ABC中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。 （3）画出长方形ABCD按2∶1放大后得到的图形。 （4）放大后的长方形与原长方形的面积比是（    ）。 【答案】（1）（2，6） （2）见详解 （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。三角形ABC中的A点在第2列第6行，用数对表示是（2，6）； （2）点A不动，将三角形的两条直角边先绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的直角边，再根据三角形的形状，画出旋转后的斜边即可； （3）将长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，即可画出放大后的图形； （4）长方形面积＝长×宽，据此求出放大前后长方形的面积，从而求出面积比。 【详解】（1）三角形ABC中点A的位置用数对表示是（2，6）。 （2）（3）如图： （4）（6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 所以，放大后的长方形与原长方形的面积比是4∶1。 30．根据要求，在如图完成操作。 （1）画出图A向右平移5格后的图形； （2）画出图B绕O点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出图C按1∶3缩小后的图形； （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）作图如下： 【分析】（1）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－连接对应点。据此把图A的4个顶点分别向右平移5格，找出对应点，再依次连接。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）图C是一个长方形，长是6，宽是3，按1∶3缩小后，长是6÷3＝2，宽是3÷3＝1，据此画图。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图略； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18：图形的放大与缩小 一、作图题 1．按要求画一画，填一填。 （1）将长方形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形的周长与原来图形的周长比是（    ）。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形，原来图形的面积是放大后图形面积的（    ）。 2．下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。A（    ）；B（    ）；C（    ）。 （2）画出三角形ABC向左平移6格后的图形A'B'C'。 （3）画出将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出圆O按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形面积是（    ）平方厘米；并与圆O组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有（    ）条对称轴。 3．（1）将下面的圆按2∶1放大，再向右平移6格，画出平移后的圆。 （2）再放大的圆内画一个圆心角是90度的扇形。 4．（1）以直线为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）请画出把图形①绕点D按顺时针旋转得到的图形③。 （3）请画出图形①按的比例放大后的图形④。 5．操作。 （1）把下面长方形绕顶点C按顺时针方向旋转90度，再向右平移4格，画出平移后的图形。 （2）把下面三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。 6．按要求画一画。 (1)按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 (2)把三角形绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以直线L为对称轴，画出与梯形OCDE轴对称的图形。 7．画一画。 (1)把下面的方格纸三角形先向右平移4格，再向上平移1格。 (2)画出三角形按照2∶1放大后的图形。 8．奇思和小华去买风筝，店家有现成的两款风筝（如图A、图B），也有制作风筝的材料。请根据奇思和小华的要求，画出风筝的设计图。 （1）奇思说：“A款风筝太小了，我要按2∶1的比做一个更大的风筝。” （2）小华说：“B款风筝太大了，我要按1∶2的比做一个更小的风筝。” 9．操作。 （1）点A用数对表示是（    ），点C用数对表示是（    ）。 （2）画出已知梯形ABCD按3∶1放大后的图形，并使放大后点的位置在（10，8）点上。 （3）以边为轴旋转一周得到的立体图形的体积是多少？（每个小正方形的边长为1cm） 10．下面正方形格的边长表示1厘米。 (1)画出按放大后的图形。 (2)先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 (3)如果、点不动，点移动到( )时，会变成一个等腰三角形。 (4)梯形的面积是( )平方厘米。 11．请在网格中按3∶1的比画出三角形放大后的图形，并回答下面的问题。 (1)原来三角形的面积是多少？ (2)放大后的三角形的面积是多少？ (3)放大后三角形的面积是原来的( )倍。 12．填一填、画一画。 (1)如果点点的位置可以用数对来表示，则点的位置可以用数对( )表示。 (2)以直线为对称轴，画出的轴对称图形。 (3)画出将绕点按逆时针方向旋转90后的图形。 (4)在合适的位置画出将按2∶1放大后的图形。 13．动手操作，填一填。 （1）以BC边为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （2）把三角形ABC向右平移6格，并画出来。 （3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，并画出来。 （4）画出把三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （5）三角形ABC与放大后的三角形的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。 14．按要求完成下列各题。 （1）画出这个三角形绕O点顺时针旋转90度后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （3）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是___________。 15．按要求在下面的方格纸上画图。 （1）将图①向左平移5格。 （2）将图①绕点O沿顺时针方向旋转90°。 （3）把图①的各边长放大到原来的2倍。 16．按下面的要求画一画。 （1）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形向右平移5格，再向上平移2格。 （3）把图形绕点O顺时针旋转。 （4）画出图形D按2∶1的比放大后的图形。 17． （1）在方格图中描出下面各点，并顺次连接点A、B、C、D。 A（1，3）    B（3，5）    C（7，5）    D（5，3） （2）将上面得到的图形先向右平移4格，再向上平移4格，画出平移后的图形。 （3）将原图形绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）将原图形按1∶2进行缩小，画出缩小后的图形。 18．（1）将方格中的长方形甲按3∶1放大后得到长方形乙。请你画出长方形乙。 （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（    ）倍。 （3）如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的（    ）倍。 19．如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （3）缩小后长方形与原来长方形周长的比是___________。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是___________。 20．画一画，填一填。 （1）点B的位置用数对表示是（    ），把图中的长方形绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）在正方形的右边，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后的图形与原来正方形的周长比是（    ），面积比是（    ）。 21．按要求完成下面各题。 （1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （2）在适当的位置画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）根据给出的对称轴，画出圆O的轴对称图形圆。圆心的位置用数对表示是（  ，  ）。 22．画一画，算一算。 （1）画出图中长方形绕A点顺时针旋转90°，再向下平移2格后的图形。 （2）如果A点的位置用数对表示是（5，3），那么旋转平移后B点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）把图中的三角形放大，使放大后的三角形与原三角形对应边的比是2∶1，画出放大后的图形。 （4）放大后的三角形的面积是原来的（    ）倍。 23．按要求画图。 （1）在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。 （2）把图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形画在图中。 （3）把图形C按2∶1的比放大后的图形画在图中。 24．按要求画图。 （1）按1∶3画出三角形缩小后的图形。 （2）按2∶1画出平行四边形放大后的图形。 25．根据要求画出放大或者缩小后的图形。 （1）将图形①按的比画出放大后的图形。 （2）将图形②按的比画出缩小后的图形。 26．按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。 （1）用数对表示A点的位置是（    ）；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）在原来的长方形内画一个最大的圆。 27．画一画，填一填。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。 （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（    ）。 （4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 28．动手操作，用心画画。 （1）在三角形ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置表示为（    ，     ）。 （2）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90度。画出旋转后的三角形标上②。 （3）将三角形ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，标上④。 29．按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）三角形ABC中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。 （3）画出长方形ABCD按2∶1放大后得到的图形。 （4）放大后的长方形与原长方形的面积比是（    ）。 30．根据要求，在如图完成操作。 （1）画出图A向右平移5格后的图形； （2）画出图B绕O点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出图C按1∶3缩小后的图形； （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $