3.4圆周角 暑假预习 2026—2027学年 浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册“3.4圆周角”暑假同步练，以基础-中档-提升三层设计构建知识巩固路径，覆盖圆周角性质及综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（8题）|圆周角基本性质、直径对直角|选择1-4直接应用定义，填空9-12强化概念辨析| |中档（6题）|圆心角关系、圆内接四边形|选择5-8结合菱形、外心等综合考点，解答13-15需两步推理| |提升（4题）|旋转翻折综合、动态最值|解答16-18融合几何变换与函数思想，如第8题求线段最小值|

3.4圆周角暑假预习同步训练浙教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，BC为直径，∠ABC=25°，则∠D的度数为() A.35° B.45 C.55 D.659 2.如图，点A、B、C均在⊙0上，∠OBC=50°，则∠A的大小为() A.30 B.35 C.40 D.45 3.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是() B D A.30° B.45 C.50° D.60 4.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于() A.70% B.110 C.90° D.120° 5.如图，△ABC内接于O0,DE是OO的直径，与AC相交于点M,且DE⊥AB,若 ⊙0 √5BC=2V6AM2+CM2 的半径为 ,则“ 的值为() A.12 B.20 C.24 D.28 6.如图，己知点0是△ABC的外心，∠A=40°，连接B0,C0,则∠BOC的度数是 () A.70° B.80 C.90° D.100° 7.如图，OO是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC,使点E在⊙0 上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，己知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是 () E to C A.24° B.27° C.30° D.33° 8.如图，以AB为直径的半圆，C是弧AB的中点，D是弧AC上任意一点，CE⊥CD, 交BD于点E,若AB=8,则AE长的最小值为() B A.4 B.4V5-5 c.45-4 4V5-3 D 二、填空题 9.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠A=28°，则∠0=度. B 10.△ABC的∠A是30°，BC边长2.4cm,此三角形外接圆的直径为一. 11.如图，△ABC内接于⊙O,AB=BC,AD是⊙O的直径.设LDAB=a,∠DBC=B ,则a与B的关系是 12.点A、B、C是⊙0上不同的三点，已知∠AOB+∠ACB=210°，则∠AOB=度. 三、解答题 13.己知⊙0中，AB是直径，AC是弦，∠BAC=32° A A 图1 图2 (1)如图1，连接BC,求∠ABC的度数： (2)如图2，过点C作弦CD⊥AB,H为垂足，求∠BOD的度数. 14.如图，⊙0的两条弦AB=CD,分别连接AC,BD,交点为P. A D B C (I)求证：△APB≌△DPC: AP 3 (②)连接BC,若BC为⊙0的直径，AB=4:PC5,求AC的长. 15.如图，己知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD,BC平分 ∠ABD, D (I)求证：∠CAD=∠ABC: (2)若AD=4,求CD的长 16.如图，⊙0为△ABC的外接圆，连接BO、CO,并分别延长交AC、AB于点D和点E .若∠1=60°，8C=25 D E (1)求⊙0的面积S: (2)证明：OE+OD=2. 17.如图，AB是OO的直径，BD是弦，C是弧BD的中点，CH⊥AB,H是垂足，BD 交CH,CA于点F,E. 0 (I)求证：CF=EF: (2)若CD=5,AC=12,求CH的长. 18、如图，E是半圆0上一点，C是配的中点，直径B∥弦DC,交1E 于点F E F (I)求证：CF=AF (2)连结OE,当AB=4,OE⊥CD时，求EF的值 参考答案 1.D 2.C 3.D 4.B 5.c 6.B 7.B 8.C 9.56 10.4.8cm 11.B=2a-90 12.140或60 13.【详解】(1)，⊙0中，AB是直径， ∴.∠ACB=90° .∠BAC+∠ABC=90°，且∠BAC=32°， .∠ABC=58 (2)⊙O中，AB是直径，CD⊥AB, BC-BD .∠BOD=2∠BAC ,∠BAC=32° ∴.∠BOD=64 14.【详解】(1)证明：：∠A=∠D,∠B=∠C,AB=CD, △APB≌ADPC(ASA) (2)如图， y :BC为⊙0的直径， .∠A=90° AP 3 PC-3 .设AP=3x,PC=5x, :△APB≌△DPC, .BP=PC=5x. 在RtAABP中，根据勾股定理得：AP2+AB2=BP2, 即3+4=5xy 解得x=1或x=-1(不符合题意，舍去)， .AP=3,PC=5 .AC=AP+PC=8. 即AC的长为8. 15.【详解】(1)证明：：BC平分∠ABD, ∴.∠DBC=∠ABC :∠CAD=LDBC, ·LCAD=LABC: (2)解：连接OC,CD, D ·∠ADC=∠ABC,∠CAD=∠ABC, .∠ADC=∠CAD .AC=CD :AD是⊙O的直径， .∠ACD=90° ..AC2+CD2=2CD2=AD2, :AD=4, ,CD 2 AD=2√2 16.【详解】(1) 证明：作OF⊥BC,垂足为F, B :∠A=60° .∠B0C=120° OB=OC BC=23 :CF=2BC=V5,∠0BC=∠0CB=30. ..OF=20C 在RtAOCF中，OF2+CF2=OC2, Gococ ∴0C=2」 .⊙0的面积S=4π： (2)证明：延长CE交⊙O于点G,连接BG, G ∠BOC=120° ∴.∠BOG=∠D0C=180°-∠BOC=60° .OG=OB ∴△OGB为等边三角形， ∴.BG=OB.∠G=60° .BG=OC,∠G=∠DOC 又：∠GBE=∠OCD ∴.△BGE≌△OCD ∴GE=OD ..0E+OD=OE+GE=OG=OC=2 17.【详解】(1)证明：，AB是⊙0的直径， .∠ACB=90° .CH⊥AB, .∠A=∠HCB」 ,C是弧BD的中点， .∠A=∠DBC, .∴.∠HCB=∠DBC. ,∠DBC+∠CEB=90°，∠HCB+∠ECF=90°， .∠CEB=∠ECF, .CF=EF: (2)解：C是弧BD的中点， .BC=CD=5」 ·AC=12,∠ACB=90° 4B-AC+BC=13 CH⊥AB. seC B.CH 2 CH=60 13· 18.【详解】(1)证明：CD∥AB, ∴.∠FCA=∠OAC :C是的弧BE的中点， ∴.∠FAC=∠OAC. ∴.∠FCA=∠FAC, ..CF=AF (2)解：连接OC、OE :CD∥AB, ∴.∠FCA=∠OAC :C是的弧BE的中点， ∴.∠FAC=∠OAC 0A=0C, .∠OCA=∠OAC. ∴.∠OAC=∠FCA=∠FAC=∠OCA :∠OAC=∠FAC,AC=AC.∠OCA=∠FCA ∴.△OAC≌△FAC(ASA) 104-46=2 CD//AB OE⊥CD .OE⊥AB .OA=OE .△EOA是等腰直角三角形， 由勾服定理可得，4E=V0AP+0E2=V2+2=22 :.EF AE-FA=22-2 E D