吉林长春市九台区2025-2026学年度第二学期七年级期末数学测试

2025~2026学年度第二学期七年级期末测试（数学学科) 数学试卷共6页，包括三道大题，共24道小题.全卷满分120分.考试时间为110分钟、考 试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、远择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程是一元一次方程的是() A.5x+2=0 B.5x-2y=0 Cx2-2=5 D. 5 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D 3.已知a>b,m<0,那么下列不等式成立的是（) A am>bm B.atmb+m a、b c. > D.a2>b2 mm 4.木工师傅准备钉一个三角形未架，己有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒( A.2 B.3 C.6 D.7 5.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠a的度数是（ A55° B.65° C.60g D.509 x<8 6.如果不等式组 有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是飞) >批 A.4≤m≤5 B:4≤m<5 C,4<m<5 D.4<m≤5 7.如图，在正方形网格中有MN两点，在直线I上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在点() A.A B.B C.C D.D 8:如图，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△AB'C,点A、B的对应点分别是A、 B,边AB经过点A,若∠B'CA=37°，则∠BAC的度数为（) A65 B.75 C.60° D.80° 第1页供6页 第5题 第7题 鹗8题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.若关于x的方程2x-a=3的解是x=-1,则a= 10.已知4x+y=6,用含x的代数式表示y,则y= 11.如图，用正多边形镀嵌地面，则图中a的大小为 度。 12.如图，在△ABC中，BC=2cm,将△ABC沿射线BC平移后得到△AB'C',若CB=3cm,则AA 的长度为 cm. 2x+4y=a+7 13.若关于x,y的二元一次方程组 7x+5=2a二5 的解，.y满足x+y<1,则满足题意的最大整数a 是 14.如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADB绕点A遵时针旋转一定角度后与△ABF 重合，再将△BF沿BC向右平移后与△DCH重合.给出下面四个结论： ⑤旋转的角度为90°， ②连接EF,则△ADF是等腰直角三角形； ⑨若AB=4,连接EF,当点E为DC中点时，则△AEF的面积等于8： ④E上Di. 上述结论中，所有正确的结论序号是 第11题 第12题 第14题 第2领/供6页 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方 3x-1_4x+2-1. 25 3x+y=6, 16.(6分)解方程组： x-2y=9. 2x-1≥-3① 17.(6分) 解不等式组 1+2 >x-1②' 并把不等式组的解集在数轴上表示出来， 3 -5-4-3-2-1012345→ 18.(7分)图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点O和△ABC的 项点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹： B B B M 0 0 图① 图② 图③ (1)在图①中，△ABC的边AB与网格线交于点M,画出△ADC,使△ADC与△ABC关于AC所在 的直线成轴对称，并确定点M的对称点M'. (2)在图②中画出△AEC,使△AEC与△ABC关于点O成中心对称. (3)在图③中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段BC上确定点F,使CF=AN, 19.(7分)“星耀舞台”是31中学的传统活动，在准盗阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时 第3页/供6页 长（不包含报幕、串场等时间）进行安排。如果每个节目表演3分钟，则所有节目表演完还剩下7分钟： 如果每个节目表演4分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出4分钟。求此次“星播舞合“一共有多 少个节且？ 20.(7分)如图，在△ABe中，D是BC边上的中线，点E为AD的中点. (1)用尺规作出BC边上的高线AF. (2)若∠ABE.=27°，∠BAD=35°，.求∠BED= 度。 (3)若△BDE的面积为10，BC=10,则 AF= B D 21.（8分)已知关于%y的方程组(k”二+3m且×的值为非负数，多的值为正数。 (1)求m的取值范围： (2)在m的取值范围内，且当m为负整数时，不等式mx+x<m+1的解集为x>l,求血的值. 22.(9分)【问题皇现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为1809.初 中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？ 【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把∠2 和∠3移动到∠I的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行 线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了 第4页/共6页 实验方法1 B C 实验方法2 B 如图1，过△ABC的顶点A作BC边的平行线ED,请你证明△ABC的内角和为180°； E A 图1 图2 【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中，AB∥CD (1)若∠EAB=60°，∠ECD=40°，求∠4EC的度数： (2)若AE∥BD,∠AEC=80°，则∠ABD-∠ECD的度数为 23.（10分)【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，能要购买A,B两种款式的运动菌盒作为奖品 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款 运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共450元. 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已 知小明在此之前不是该商店的会员)： 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售 【解决问题】 (1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ 第5页/供6页 (2)小明计划在促销期间购买A,B两款运动自盒共40个，其中A款运动盲盒m个(0<m<40),若小 明在甲商店成为会员购买，共需要而君在乙商店购买，共需要元：（均用含m的代数式表 示) (3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合 算？ 24.←12分)在△ABC中，∠ACB-90°，∠A=-60°，AB=2AC=10cm,将△ABC.绕着边BC的中点0顺 时针旋转180·得到△DCB,点E是边AB上的一点，AE=3cm,如图①动点P从点A出发资钱ACCD 的方向以每秒Icm的速度向终点D运动，连结PB,设点P的运动时间为t秒 (1)CD= cm;∠D= 度： (②当点卫不与点C里合时，求PC的长。（用含t的代数式表示) 3)当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值： (4)如图②，在点P从A点到D点的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A',连结A'B、AP,当A'E 与△ABC的边平行时，请直接写出∠AEP D 款 B 的度数。 已 图@ 图② 第6页/供6页 2025~2026学年度第二学期七年级期末测试（数学学科）答案 一.选择题 1.A2.D3.B4.C5.C 6.B7.C8.B 二，填空题 9.-510.6-4x11.15012.5 13.214.①②④ 三.解答题 15.解方程3x_4x+2-1. 25 解： 3x-14x+2 5 去分母得5(3x-1)=2(4x+2)-10, 括号得15x-5=8x+4-10, 移项得15x-8x=4-10+5, 合并同类项得7x=-1, 系数化为1得x=一7 1 3x+y=6, 16.解方程组： x-2y=9. 3x+y=6,① 解方程组： x-2y=9.② 解：①×2，得： 6x+2y=12③ ②+③，得： 7x=21, X=3 把x=3代入①，得： 3×3+y=6, y=-3 y=-3. 2x-1≥-3① 17.解不等式组1+2x>x-1② 并把不等式纽的解集在数轴上表示出来. 3 -5-4-3-2-1012345→ 解：山①得x≥-1， 由②得x<4, 故此不等式组的解集为：-1≤x<4. 在数轴上表示为： 432101235→ 18.解：如图，△ADC和点M'即为所求. B M A C【小问2详解】 M D 图① 解：如图，△AEC即为所求. B C 【小问3详解】 E 图② 解：如图，连接NO并延长，交BC于点F,则点F即为所求 B 图③ 19.解：设此次“星耀舞台”·共有x个节目. 根据题意得：3x+7=4x-4, 解得：x=11,经检验符合题意 答：此次“星耀舞台”一共有11个节目. 20. (I)线段AF为所求 (2)62 (3)8 B 21. (1)解：x+y=5-m@ x-y=-1+3m② ①+②得：2x=4+2m,解得x=m+2 ①-②得：2y=6-4m,解得y=3-2m 由题意得： m+2>0 3-2m>0 解得：-2≤m<2 3 (2)解：不等式mx+x<m+1可化为 (m+1)x<m+1 因为解集为x>1,所以m+1<0,肌m<-1 又因为-2≤m<,所以-25m。-1 因为m为负整数，所以m=一2 22.证明：BC∥ED, ∴.∠EAB=∠B,∠DAC=∠C, ,∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， .∠B+∠BAC+∠C=180°， 即三角形的内角和为180°： 〖迁移应用〗(1)如图，过点E作EF∥AB, >E 图2 .∠BAE=∠AEF=60°， AB∥CD, .:EF∥CD, .∠ECD=∠CEF=40°， .∴.∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+40°=100°， (2):AB∥EF∥CD, .∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠CEF, .∠AEC=80°， ∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠ECD=8O°， ∠BAE=8O°-∠ECD, AE∥BD, ∴.∠ABD+∠BAE=180°， .∠ABD+(80°-∠ECD)=180R, .∠ABD-∠ECD=100°. 23.【小问1详解】 解：设在无促销活动时，A款立盒销售单价为x元，B款立盒销售的单价为y元， 15x+10y=230 出题意件， 25x+25y=4501 x=10 解得 经检验符合题意 y=8 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元， 【小问2详解】 解：小明在中商店成为会贞购买，所需费用为 35+0.8×10m+8(40-m)=1.6m+291(元)：