吉林省第二实验学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025—2026学年度下学期七年级数学学科期末试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1 B．2 C．6 D．8 3．已知，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出8文钱，多出10文钱；如果每人出6文钱，还差14文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 7．用直尺和圆规作的中线，作图正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，．将绕点逆时针旋转（）得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9．若是方程的解，则_________ 10．若关于的不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集为_________ 11．文化广场摆放正六边形冰雕与正五边形雪雕，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是_________ 12．如图，_________ 13．如图，在中，，若将沿着向右平移后得到，则的长为_________． 14．如图，，，，分别平分，，．有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的有_______（填序号）． 三、解答题（共10题，共78分） 15．（12分）解方程（组） （1）； （2）； （3） （4） 16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 17．（6分）一个多边形的内角和加上它的外角和等于，求此多边形的边数． 18．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出； （3）连结，四边形的面积为__________________ 19．（6分）如图，在中，是的角平分线，，，求的度数． 20．（8分）小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，经计算、发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？ 21．（8分）如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求： （1）的度数； （2）的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）（已知）， ________________． （________________）， ________________________________（等量代换）． （2）________________， ________________（等式的性质）， （已知）， ________________（等量代换）． 22．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力、让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书；已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲、乙两种书每本分别为多少元？ （2）若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23．（10分）【问题】如图1，在中，平分，平分， （1）若°，则________________； （2）若°，则________________ 【探究】 （1）如图2，在中，，三等分，，三等分．若°．则________________； （2）如图3，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； 【应用】如图4，在四边形中，平分，平分外角，连结．若°，°，则___________度． 24．（8分）“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的时针和分针都绕其轴心顺时针旋转，分针每60分钟旋转一周（），时针每60分钟旋转． 我们规定：旋转速度=旋转角度÷旋转时间． （1）分针的旋转速度为每分钟转__________度，时针的旋转速度为每分钟转__________度； （2）如图1，时钟的时间为，我们可以理解成如图2的数学模型，将时针抽象为以钟表轴心O为端点的射线、分针抽象为同端点的射线． ①求经过多少分钟，射线与射线第一次重合； ②如图3，在时，在的左侧作在后、分针与时针旋转的过程中，保持不动，平分始终成立、直接写出，在后、经过多少分钟，与第一次重合． 学科网（北京）股份有限公司 $