7.1.1任意角同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修 第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固与能力培养，体现数学眼光、思维与语言的素养发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|任意角定义、象限角判断|单选为主，直接考查概念辨析（如第1题旋转方向判断）| |中档|终边相同角、范围计算|多选+填空+解答，强化性质应用（如第6题象限角性质综合判断）| |提升|终边对称、集合运算|综合解答题，培养数学思维与表达（如第14题集合区域表示与交集）|

7.1.1　任意角 1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是（　　） A.120° B.－120° C.240° D.－240° 2.“α是锐角”是“α是第一象限角”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.下面各组角中终边相同的是（　　） A.390°，690° B.－330°，750° C.480°，－420° D.3 000°，－840° 4. (2026春·山阳区校级月考) 角的终边在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（　　） A.{α｜－45°≤α≤120°} B.{α｜120°≤α≤315°} C.{α｜k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z} D.{α｜k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z} 6.（多选）若α是第四象限角，则下列结论正确的是（　　） A.－α是第一象限角 B.2α是第三象限角或第四象限角 C.180°＋α是第二象限角 D.是第二象限角或第四象限角 7.终边在x轴上的角的集合可表示为　　　　　. 8.设角α，β满足－180°＜α＜β＜180°，则α－β的范围是　　　　. 9.若α满足180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝　　　　. 10.在与530°角终边相同的角中，求满足下列条件的角： （1）最大的负角； （2）最小的正角； （3）－720°到－360°的角. 11.终边与坐标轴重合的角α的集合是（　　） A.{α｜α＝k·360°，k∈Z} B.{α｜α＝90°＋k·180°，k∈Z} C.{α｜α＝k·180°，k∈Z} D.{α｜α＝k·90°，k∈Z} 12.（多选）下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是（　　） A.α＋β＝180° B.α＋β＝k·360°＋90°（k∈Z） C.α＋β＝k·360°（k∈Z） D.α＋β＝（2k＋1）·180°（k∈Z） 13.已知角α，β都是锐角，且角α＋β的终边与－280°角的终边相同，角α－β的终边与670°角的终边相同，则α＝　　　　，β＝　　　　. 14.已知集合A＝{α｜k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β｜k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}. （1）在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域； （2）在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域； （3）求A∩B. 15.已知α是第一象限角，β是第二象限角，试确定终边所在的位置. 7.1.1　任意角 1.D　按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A和C；又由题意知旋转的角度是240°，排除B.故选D. 2.A　因为α是锐角能推出α是第一象限角，但是反之不成立，例如400°角是第一象限角，但不是锐角，所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件，故选A. 3.B　∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，∴－330°角与750°角的终边相同.故选B. 4.D　, , 角的终边在第四象限, 则角的终边在第四象限. 5.C　阴影部分的角从－45°到90°＋30°＝120°，再加上360°的整数倍，即{α｜k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}.故选C. 6.ACD　∵α是第四象限角，∴k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z，∴－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，∴－α是第一象限角.故A正确.又k·720°－180°＜2α＜k·720°，k∈Z，∴2α是第三象限角或第四象限角或y轴的负半轴上的角，故B错误.∵k·360°＋90°＜180°＋α＜k·360°＋180°，k∈Z.∴180°＋α是第二象限角，故C正确.∵k·180°－45°＜＜k·180°，k∈Z，当k＝2n，n∈Z时，n·360°－45°＜＜n·360°，为第四象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋135°＜＜n·360°＋180°，为第二象限角，∴是第二象限角或第四象限角，故D正确.故选A、C、D. 7.{α｜α＝k·180°，k∈Z}　解析：由题意，若α的终边在x轴上，则α＝m·360°，m∈Z或α＝180°＋m·360°，m∈Z，即α＝k·180°，k∈Z，故终边在x轴上的角的集合可表示成{α｜α＝k·180°，k∈Z}. 8.－360°＜α－β＜0°　解析：由－180°＜α＜180°，－180°＜β＜180°，可得－360°＜α－β＜360°，又α＜β，所以α－β＜0°，则－360°＜α－β＜0°. 9.270°　解析：∵5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°＜α＜360°，∴α＝270°. 10.解：与530°角终边相同的角的集合为{β｜β＝k·360°＋530°，k∈Z}. （1）由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. （2）由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1， 故所求的最小正角为170°. （3）由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°. 11.D　终边在坐标轴上的角为90°的整数倍，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α｜α＝k·90°，k∈Z}. 12.AD　假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以A满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝（2k＋1）·180°（k∈Z），所以D满足条件，B、C都不满足条件.故选A、D. 13.15°　65°　解析：∵角α，β都是锐角，∴0°＜α＋β＜180°，－90°＜α－β＜90°.由题意可知，α＋β＝－280°＋k1·360°，k1∈Z，∴α＋β＝80°①.又α－β＝670°＋k2·360°，k2∈Z，∴α－β＝－50°②.由①②得，α＝15°，β＝65°. 14.解：（1）角α终边所在区域如图①所示. （2）角β终边所在区域如图②所示. （3）由图①②知A∩B＝{γ｜k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}. 15.解：由已知得k1·360°＜α＜90°＋k1·360°，k1∈Z，① 90°＋k2·360°＜β＜180°＋k2·360°，k2∈Z. ② 由①＋②得90°＋（k1＋k2）·360°＜α＋β＜270°＋（k1＋k2）·360°（k1，k2∈Z）. ∴45°＋（k1＋k2）·180°＜＜135°＋（k1＋k2）·180°（k1，k2∈Z）. 当k1＋k2＝2m（m∈Z）时，45°＋m·360°＜＜135°＋m·360°. 的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上； 当k1＋k2＝2m＋1（m∈Z）时，225°＋m·360°＜＜315°＋m·360°. 的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $