7.1.1任意角 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

7.1.1　任　意　角 一、 单项选择题 1 (2024扬州八校月考)已知角α＝583°，则角α的终边在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 (2025广州期末)下列各角中，与44°角终边相同的为(　　) A. 326° B. －326° C. 342° D. －316° 3 若α是第四象限角，则90°－α是(　　) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4 (2024枣庄期末)已知集合A＝{钝角}，B＝{第二象限角}，C＝{小于180°的角}，则下列结论中正确的是(　　) A. A＝B B. B＝C C. A⊆B D. B⊆C 5 (2024菏泽一中月考)如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　) A. {α|－45°≤α≤120°} B. {α|120°≤α≤315°} C. {α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D. {α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z} 6 (2024阜阳期中)若角α的终边与65°角的终边关于y轴对称，则角α等于(　　) A. k·180°－65°，k∈Z B. k·360°－65°，k∈Z C. k·180°＋115°，k∈Z D. k·360°＋115°，k∈Z 二、 多项选择题 7 (2025阳江期末)下列各角中，与63°角终边相同的有(　　) A. 423° B. 1 143° C. －117° D. －297° 8 (2024镇江月考)下列关于角α的说法中，正确的是(　　) A. 终边在第二象限的角的集合为{α|90°＋360°·k<α<180°＋360°·k，k∈Z} B. 与－65°角终边相同的角的集合为{α|α＝－65°＋k·180°，k∈Z} C. 若角α＝665°，则角α是第四象限角 D. 若角α是三角形的一个内角，则角α必是第一、二象限角 三、 填空题 9 －1 104°是第________象限角． 10 与－660°角终边相同的最小正角是________；最大负角是________． 11 如图，角α的终边在阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，则所有角α形成的集合为________． 四、 解答题 12 在区间[0°，360°)上找出与下列各角终边相同的角α，并判断它是第几象限角． (1) －165°； (2) 1 390°； (3) －567°26′. 13 (1) 如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合； ①(包括边界)　 ②(不包括边界) (2) 在平面直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}的范围． 7.1.1　任　意　角 1. C　因为α＝583°＝360°＋223°，且180°<223°<270°，所以角α的终边在第三象限． 2. D　与44°角终边相同的角为44°＋k·360°(k∈Z)，当k＝－1时，可得与44°角终边相同的角为－316°. 3. B　由题意知，α∈(－90°＋k·360°，k·360°)，k∈Z，则90°－α∈(90°－k·360°，180°－k·360°)，在第二象限． 4. C　因为钝角是大于90°，且小于180°的角，一定是第二象限角，所以A⊆B，故C正确；第二象限角的范围为{β|90°＋k·360°<β<180°＋k·360°，k∈Z}，不妨取β＝480°，此时β是第二象限角，且480°>180°，故A，B，D错误． 5. C　阴影部分表示的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}． 6. D　因为115°角的终边与65°角的终边关于y轴对称，所以α＝k·360°＋115°，k∈Z. 7. ABD　因为423°＝63°＋360°，所以63°角与423°角终边相同，故A正确；因为1 143°＝63°＋3×360°，所以63°角与1 143°角终边相同，故B正确；因为－117°＝63°－180°，所以63°角与－117°角终边不相同，故C错误；因为－297°＝63°－360°，所以63°角与－297°角终边相同，故D正确．故选ABD. 8. AC　对于A，终边在第二象限的角的集合为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，故A正确；对于B，与－65°角终边相同的角的集合为{α|α＝－65°＋k·360°，k∈Z}，故B错误；对于C，因为α＝665°＝360°＋305°，所以665°角和305°角的终边相同，所以665°是第四象限角，故C正确；对于D，当三角形其中一个内角为直角时，该角终边不在任何象限，故D错误．故选AC. 9. 四　因为－1 104°＝－3×360°－24°，且－24°是第四象限角，所以－1 104°也是第四象限角． 10. 60°　－300°　因为与－660°角终边相同的角是－660°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝2时，与－660°角终边相同的最小正角是60°；当k＝1时，与－660°角终边相同的最大负角是－300°. 11. {α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}　在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α满足30°<α<150°或210°<α<330°，所以所有满足题意的角α形成的集合为{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°<α<k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°<α<2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°<α<(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}． 12. (1) 与－165°终边相同的角为－165°＋k·360°，k∈Z， 当k＝1时，－160°＋360°＝195°， 所以在区间[0°，360°)上，与－165°终边相同的角是195°，它是第三象限角． (2) 与1 390°终边相同的角可以表示为1 390°＋k·360°，k∈Z， 当k＝－3时，1390°－3×360°＝310°， 所以在区间[0°，360°)上，与1 390°终边相同的角是310°，它是第四象限角． (3) 与－567°26′终边相同的角为－567°26′＋k·360°，k∈Z， 当k＝2时，－567°26′＋2×360°＝152°34′， 所以在区间[0°，360°)上，与－567°26′终边相同的角是152°34′，它是第二象限角． 13. (1) ①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋n·180°≤α≤n·180°，n∈Z}． ②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}． (2) 因为{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}＝{α|n·360°－90°≤α≤n·360°＋45°，n∈Z}∪{α|n·360°＋90°≤α≤n·360°＋225°，n∈Z}， 所以集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}表示的范围如下图所示． (含边界) 学科网（北京）股份有限公司 $