4.3 两个三角形相似 课时练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“两个三角形相似”同步练，以选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相似比、对应角与边|直接应用概念（如选择1-3）| |中档|相似性质综合应用|结合图形与计算（如选择5、填空9）| |提升|相似性质灵活运用|综合推理与问题解决（如解答12-13）|

4.3 两个三角形相似 课时练习 一、选择题 1．两个相似多边形一组对应边分别为4cm，6cm，那么它们的相似比为（　　） A． B． C． D． 2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 3．如图，已知△ABC和△A'B'C'相似，则图中角度和边长x分别为（　　） A．30°，9 B．30°，6 C．40°，9 D．40°，6 4．如图，在正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，Rt△CBD∽Rt△ACD，且BD=2cm，AD=8cm，则CD的长是（　　） A．4cm B．4.8cm C．5cm D．6cm 6．已知△ABC的三边长分别为1，，，△A'B'C'的两边长分别为和，如果△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 7．若，则　 　． 8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=　 　 9．如图，AB⊥BD，CD ⊥BD，AB=3，CD=8，BD =10，一动点 P 从点 B 向点D运动，则当BP=　 　时，△PAB 与△PCD相似. 10．如果，且的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9，那么的周长为　 　． 11．如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝　 　． 三、解答题 12．如图，已知△ADE∽△ABC，DE=3，BC=9. （1）求的值； （2）若AE=4，求AC的长. 13．如图，D，E分别是△ABC中AB，AC上的点．已知△ADE∽△ABC，AD=BD，DE=2cm．求BC的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】相似比 【解析】【解答】解：相似比为： 故答案为：A. 【分析】 两个相似多边形的相似比是对应边之比. 2．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角 【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=50°， ∵ △ABC∽△DEF， ∴∠C=∠F=50°. 故答案为：C. 【分析】利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再利用相似三角形的对应角相等即可求解. 3．【答案】C 【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：由题意：△ABC∽△A'B'C'， ∴∠=∠＝40°， ，即， ∴解得， 经检验符合意义，是原方程的解． 故答案为：C 【分析】根据相似三角形性质可得∠=∠＝40°，，代值计算即可求出答案. 4．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角 【解析】【解答】解：， ， ， ， . 故答案为：B. 【分析】利用三角形的内角和定理得到，再通过相似三角形的性质求得，即可得到的度数. 5．【答案】A 【知识点】相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解： ∵Rt△CBD∽Rt△ACD， ∴，即CD2=BD·AD， ∵ BD=2cm，AD=8cm， ∴CD2=2×8=16， ∴CD=4cm。 故答案为：A. 【分析】利用相似三角形对应边成比例可得，据此即可求解. 6．【答案】D 【知识点】相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解： ∵△ABC的三边长分别为1，，，△A'B'C'的两边长分别为和，且△ABC∽△A'B'C'， ∴1与，与是对应边， 设 △A'B'C'的第三边长为x， ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴1：=：x， 解得x=2. 故答案为：D. 【分析】先确定两相似三角形的对应边，再根据相似三角形对应边成比例求解即可. 7．【答案】 【知识点】相似三角形的性质-对应角 【解析】【解答】解：∵， ∴∠D=∠A=30°， 故答案为：30° 【分析】根据相似三角形的性质（对应角相等）即可得到∠D=∠A=30°，进而即可求解。 8．【答案】30° 【知识点】尺规作图-作角的平分线；相似三角形的性质-对应角 【解析】【解答】解：由作图得AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD， ∵△DAC∽△ABC， ∴∠DAC=∠B， ∴∠BAC=2∠B， ∵∠BAC+∠B=90°， ∴3∠B=90°， ∴∠B=30°， 故答案为：30 【分析】先根据作图-角平分线结合角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，进而根据相似三角形的性质得到∠DAC=∠B，从而即可得到∠BAC=2∠B，再结合题意得到3∠B=90°，从而即可求解。 9．【答案】或4或6 【知识点】相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：设BP=x，则PD=10-x， 当时，， ，解得； 当时，， ，解得， 综上所述或4或6. 故答案为：或4或6. 【分析】本题需分两种进行讨论，设BP=x，则PD=10-x，当时，利用相似三角形的性质可得，解得；当时，由相似三角形的性质得到，解得，综上所述可得或4或6. 10．【答案】42 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵，且的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9， ∴的三边长度为：9，15，18， ∴的周长为： 故答案为：42. 【分析】根据题意结合相似三角形的性质得到：的三边长度为：9，15，18，进而计算即可求解. 11．【答案】 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC∽△AMN， ∴， ∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8， ∴AM＝MC＝4， ∴， 解得AN＝， 故答案为：． 【分析】根据相似得出△ABC∽△AMN，推出，再根据M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，得出AM＝MC＝4，代入计算即可。 12．【答案】（1）解：∵ DE=3，BC=9 ∴ ∵ △ADE∽△ABC ∴ （2）解：由（1）知： ∵ AE=4 ∴AC=12. 【知识点】相似三角形的性质-对应边 【解析】【分析】（1）先根据已知条件，求出，再根据相似三角形对应边成比例得出：. （2）根据（1）可得：，再结合AE=4可得AC=12. 13．【答案】解：∵AD=BD ， ∴AD=AB， ∵ △ADE∽△ABC ， ∴DE：BC=AD：AB=1：4， ∵ DE=2cm ， ∴BC=8cm. 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【分析】由AD=BD 得AD=AB，根据相似三角形的对应边成比例即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $