第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第二章“有理数及其运算”单元卷，通过选择、填空、解答题（30+24+66分）全面考查有理数概念、运算及应用，适配单元复习，体现抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义的量、科学记数法、有理数运算|结合2026年居民收入数据（题2），情境具时代性| |填空题|6/24|绝对值、规律计算、数轴应用|设计“10个不同整数和”（题16），提升思维层次性| |解答题|7/66|混合运算、实际应用（出租车里程）、规律探究（平方差）|融合几何图形与代数求和（题22），体现数学建模与推理|

第二章 有理数及其运算 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如果水位下降5米记作﹣5米，那么水位上升4米，记作（　　） A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米 2．2026年上半年，某地居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　） A．18.923×103 B．1.8923×105 C．0.18923×105 D．1.8923×104 3．下列各式中，计算结果为负数的是（　　） A．﹣3×4÷（﹣5） B．4÷|﹣5|×3 C．（﹣4）0 D．（﹣4）÷（﹣5）×（﹣3） 4．下面说法正确的是（　　） A．在任何一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 B．0既是正数也是负数 C．有理数的相反数一定比0小 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 5．若|a|＝5，|b|＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．﹣8或﹣2 B．﹣2 或8 C．﹣8或2 D．8或﹣2 6．若（m+1）2+|n﹣1|＝0，则m2027+n2028的值是（　　） A．2028 B．﹣2027 C．1 D．0 7．如图，所有分数的集合组成分数集合，所有负数的集合组成负数集合，若阴影部分也表示一个集合，则该集合可以包含的有理数为（　　） A． B．0 C．﹣5.2 D． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0 9．已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 10．若x为有理数，且式子2027﹣|x﹣7|存在最大值，则该最大值是（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．比较大小： 　　 ﹣1.21．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 12．绝对值不大于5的所有负整数的积是 　　 ． 13．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2025﹣2026＝　　 ． 14．有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是_________. 15．如图，A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3．若点C到点B的距离等于点A到点B的距离的两倍，则点C表示的数是________. 16．若10个互不相同的整数的和是123，则其中最小的五个数的和最大是 　　 ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（8分）把下列各数的序号填入所属的集合内： ①，②9，③，④﹣30%，⑤﹣|﹣30|，⑥﹣（+0.85），⑦||，⑧0，⑨﹣8.888． 正有理数集合：{ 　　______ …}； 非负数集合：{　　______ …}； 整数集合：{　　______ …}； 分数集合：{ 　　______ …}． 18．（12分）计算： （1）﹣21﹣（﹣32）+（﹣8）﹣72； （2）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）； （3）24×（）； （4）﹣4﹣[﹣5+（0.21）÷（﹣1）]． 19．（8分）（1）已知|x|＝6，|y|＝11，若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值； （2）已知，，且b＜a，求a，b的值． 20．（8分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出车，在一条东西方向的公路上行驶营运，每次行驶的里程（单位：千米）如表所示：（规定向东行驶为正，向西行驶为负） 第n次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 +18 ﹣9 +7 ﹣14 ﹣6 +13 ﹣6 ﹣8 （1）刘师傅行驶完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）若出租车每千米耗油约0.08升，这天下午营运完后，出租车公司经理要求刘师傅马上返回最开始的出车地点A地，则这天下午（含返回）共耗油多少升？ 21．（9分）已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7；… （1）请仔细观察这三个式子，写出第④个式子：　　 ； （2）请你找出规律，写出第n个式子 　　 ，并证明该式成立； （3）利用（2）中发现的规律求1+3+5+7+…+99的值． 22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求的值为　　 ． （2）请你利用如图，再设计一个能求的值的几何图形． ． 23．（11分）平移是初中数学重要的图形变化之一．请思考下列问题： （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为　　 ． （2）一个机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳第501次时，落在数轴上的点表示的数是　　 ． （3）蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度，第六次向右爬行6个单位长度，第七次向左爬行7个单位长度，…，按照这个规律，第999次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如果水位下降5米记作﹣5米，那么水位上升4米，记作（　　） A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米 【解答】解：∵水位下降5米记作﹣5米， ∴水位上升4米记作4米． 故选：C． 2．2026年上半年，某地居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　） A．18.923×103 B．1.8923×105 C．0.18923×105 D．1.8923×104 【解答】解：18923＝1.8923×104． 故选：D． 3．下列各式中，计算结果为负数的是（　　） A．﹣3×4÷（﹣5） B．4÷|﹣5|×3 C．（﹣4）0 D．（﹣4）÷（﹣5）×（﹣3） 【解答】解：A．0，是正数，不符合题意； B．0，是正数，不符合题意； C．，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； D．0，是负数，符合题意； 故选：D． 4．下面说法正确的是（　　） A．在任何一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 B．0既是正数也是负数 C．有理数的相反数一定比0小 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【解答】解：A．在任何一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数，故A选项正确； B．0既不是正数也不是负数，故B选项错误； C．0的相反数是0，有理数的相反数不一定比0小，故C选项错误； D．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故D选项错误． 故选：A． 5．若|a|＝5，|b|＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．﹣8或﹣2 B．﹣2 或8 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3，且满足a+b＜0，得， a＝﹣5，b＝±3． ∴a﹣b的值为﹣5﹣3＝﹣8或﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2， 故选：A． 6．若（m+1）2+|n﹣1|＝0，则m2027+n2028的值是（　　） A．2028 B．﹣2027 C．1 D．0 【解答】解：∵（m+1）2+|n﹣1|＝0， ∴， 解得， ∴m2027+n2028＝（﹣1）2027+12028 ＝﹣1+1 ＝0． 7．如图，所有分数的集合组成分数集合，所有负数的集合组成负数集合，若阴影部分也表示一个集合，则该集合可以包含的有理数为（　　） A． B．0 C．﹣5.2 D． 【解答】解：∵阴影部分既是分数，又是负数， ∴阴影部分是负分数集合， ∵||是正数，0既不是正数也不是负数；﹣5.2是负分数；是正数， ∴﹣5.2符合题意． 故选：C． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0 【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0， 故选：C． 9．已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解答】解：∵a，b互为相反数，c是最大的负整数，m，n互为倒数， ∴a+b+0，c＝﹣1，mn＝1， 原式＝0+1﹣3×1 ＝1﹣3 ＝﹣2， 故选：B． 10．若x为有理数，且式子2027﹣|x﹣7|存在最大值，则该最大值是（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【解答】解：∵|x﹣7|≥0， ∴当|x﹣7|＝0时，2027﹣|x﹣7|取得最大值，该最大值是2027． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．比较大小： 　＞　 ﹣1.21．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：∵||，|﹣1.21|＝1.21， 1.21， ∴1.21． 故答案为：＞． 12．绝对值不大于5的所有负整数的积是 　﹣120　 ． 【解答】解：绝对值不大于5的所有负整数有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5， ∴（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣120． 故答案为﹣120． 13．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2025﹣2026＝　﹣1013　 ． 【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（2025﹣2026）＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+...+（﹣1）， ∵从1到2026共有2026个数字，每两个数字一组，组数为2026÷2＝1013组， ∴（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+...+（﹣1） ＝1013×（﹣1） ＝﹣1013． 故答案为：﹣1013． 14．有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是_________. 【解答】解：观察数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|， 所以，a+b＜0，ab＜0， 所以，0． 故答案为：正数． 15．如图，A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3．若点C到点B的距离等于点A到点B的距离的两倍，则点C表示的数是________. 【解答】解：由题意得，AB＝3﹣1＝2， 点C位于点B左侧时，点C表示的数是： 3﹣2×2 ＝3﹣4 ＝﹣1； 点C位于点B左侧时，点C表示的数是： 3+2×2 ＝3+4 ＝7， 点C表示的数是7或﹣1， 15．若10个互不相同的整数的和是123，则其中最小的五个数的和最大是 　48　 ． 【解答】解：∵123÷10＝12......3，要使最小的五个数的和最大，最小的5个数应小于并接近平均数，10个互不相同的整数也都在平均数的附近， ∴最小的5个数中最大的数为可能为12，最小的数可能为12﹣4＝8， ∵8+9+10+11+12+13+14+15+16+17125，10个互不相同的整数的和是123， ∴最小的5个数的和要想最大，值应取：6，9，10，11，12， 6+9+10+11+12＝48． 故答案为：48． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（8分）把下列各数的序号填入所属的集合内： ①，②9，③，④﹣30%，⑤﹣|﹣30|，⑥﹣（+0.85），⑦||，⑧0，⑨﹣8.888． 正有理数集合：{ 　②③⑦　 …}； 非负数集合：{ 　②③⑦⑧　 …}； 整数集合：{ 　②⑤⑧　 …}； 分数集合：{ 　①③④⑥⑦⑨　 …}． 【解答】解：正有理数集合：{②③⑦…}； 非负数集合：{②③⑦⑧…}； 整数集合：{②⑤⑧…}； 分数集合：{①③④⑥⑦⑨…}． 故答案为：②③⑦；②③⑦⑧；②⑤⑧；①③④⑥⑦⑨． 18．（12分）计算： （1）﹣21﹣（﹣32）+（﹣8）﹣72； （2）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）； （3）24×（）； （4）﹣4﹣[﹣5+（0.21）÷（﹣1）]． 【解答】解：（1）原式＝﹣21+32﹣8﹣72 ＝﹣69； （2）原式＝23+18﹣8 ＝33； （3）原式＝24 ＝24 ＝5； （4）原式＝﹣4 ＝﹣4 ＝﹣4 ＝﹣4+5 ． 19．（8分）（1）已知|x|＝6，|y|＝11，若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值； （2）已知，，且b＜a，求a，b的值． 【解答】解：（1）∵|x|＝6，|y|＝11， ∴x＝±6，y＝±11， ∵|x+y|＝x+y， ∴x+y≥0， ∴x＝±6，y＝11， ∴x﹣y＝﹣5或﹣17， ∴x﹣y的值为﹣17或﹣5； （2）∵，， ∴，， ∵b＜a， ∴，． 20．（8分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出车，在一条东西方向的公路上行驶营运，每次行驶的里程（单位：千米）如表所示：（规定向东行驶为正，向西行驶为负） 第n次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 +18 ﹣9 +7 ﹣14 ﹣6 +13 ﹣6 ﹣8 （1）刘师傅行驶完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）若出租车每千米耗油约0.08升，这天下午营运完后，出租车公司经理要求刘师傅马上返回最开始的出车地点A地，则这天下午（含返回）共耗油多少升？ 【解答】解：（1）∵18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8＝﹣5， ∴刘师傅行驶完第8次里程后，他在A地的西方，离A地有5千米； （2）这天下午营运完后，返回最开始的出车地点A地，行驶的路程为： |+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣5| ＝18+9+7+14+6+13+6+8+5 ＝86（千米）， ∵出租车每千米耗油约0.08升， ∴这天下午（含返回）共耗油＝86×0.08＝6.88（升）． 答：这天下午（含返回）共耗油6.88升． 21．（9分）已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7；… （1）请仔细观察这三个式子，写出第④个式子：　52﹣42＝9　 ； （2）请你找出规律，写出第n个式子 　（n+1）2﹣n2＝2n+1　 ，并证明该式成立； （3）利用（2）中发现的规律求1+3+5+7+…+99的值． 【解答】解：（1）观察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5 ③42﹣32＝7，… 可得第④个式子：52﹣42＝9， 故答案为：52﹣42＝9； （2）第n个式子为：（n+1）2﹣n2＝2n+1， 故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1． （3）利用（2）中发现的规律计算： 1+3+5+7+…．+97+99 ＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+492﹣482+502﹣492 ＝502 ＝2500． 22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求的值为　（1）　 ． （2）请你利用如图，再设计一个能求的值的几何图形． 【解答】解：（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：， 故几何图形的值为：． 故答案为：． （2）如图 ． 23．（11分）平移是初中数学重要的图形变化之一．请思考下列问题： （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为　﹣1　 ． （2）一个机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳第501次时，落在数轴上的点表示的数是　﹣251　 ． （3）蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度，第六次向右爬行6个单位长度，第七次向左爬行7个单位长度，…，按照这个规律，第999次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【解答】解：（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1； （2）∵第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度， ∴每两次向右跳1个单位长度， ∵500÷2＝250， ∴依此规律跳，当它跳第500次时，落在数轴上的点表示的数是250， ∴当它跳第501次时，需从表示250的点处向左跳501个单位长度，落在数轴上的点表示的数是﹣251． 故答案为：﹣251； （3）∵1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+...﹣996+997+998﹣999＝﹣4×249+996＝0， ∴第999次爬行后蚂蚁在数轴原点位置． 学科网（北京）股份有限公司 $