第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果水位下降5米记作﹣5米，那么水位上升4米，记作（　　）

A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米

2．2026年上半年，某地居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　）

A．18.923×103    B．1.8923×105 C．0.18923×105    D．1.8923×104

3．下列各式中，计算结果为负数的是（　　）

A．﹣3×4÷（﹣5）   B．4÷|﹣5|×3 C．（﹣4）0     D．（﹣4）÷（﹣5）×（﹣3）

4．下面说法正确的是（　　）

A．在任何一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 

B．0既是正数也是负数 

C．有理数的相反数一定比0小 

D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

5．若|a|＝5，|b|＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）

A．﹣8或﹣2 B．﹣2 或8 C．﹣8或2 D．8或﹣2

6．若（m+1）2+|n﹣1|＝0，则m2027+n2028的值是（　　）

A．2028 B．﹣2027 C．1 D．0

7．如图，所有分数的集合组成分数集合，所有负数的集合组成负数集合，若阴影部分也表示一个集合，则该集合可以包含的有理数为（　　）

A． B．0 C．﹣5.2 D．

8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0

9．已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

10．若x为有理数，且式子2027﹣|x﹣7|存在最大值，则该最大值是（　　）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．比较大小： 　　 ﹣1.21．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

12．绝对值不大于5的所有负整数的积是 　　 ．

13．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2025﹣2026＝　　 ．

14．有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是_________.

15．如图，A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3．若点C到点B的距离等于点A到点B的距离的两倍，则点C表示的数是________.

16．若10个互不相同的整数的和是123，则其中最小的五个数的和最大是 　　 ．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（8分）把下列各数的序号填入所属的集合内：

①，②9，③，④﹣30%，⑤﹣|﹣30|，⑥﹣（+0.85），⑦||，⑧0，⑨﹣8.888．

正有理数集合：{ 　　______ …}；      非负数集合：{　　______  …}；

整数集合：{　　______  …}；          分数集合：{ 　　______  …}．

18．（12分）计算：

（1）﹣21﹣（﹣32）+（﹣8）﹣72；           （2）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；

（3）24×（）；                    （4）﹣4﹣[﹣5+（0.21）÷（﹣1）]．

19．（8分）（1）已知|x|＝6，|y|＝11，若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值；

（2）已知，，且b＜a，求a，b的值．

20．（8分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出车，在一条东西方向的公路上行驶营运，每次行驶的里程（单位：千米）如表所示：（规定向东行驶为正，向西行驶为负）

第n次	1	2	3	4	5	6	7	8
里程	+18	﹣9	+7	﹣14	﹣6	+13	﹣6	﹣8

（1）刘师傅行驶完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？

（2）若出租车每千米耗油约0.08升，这天下午营运完后，出租车公司经理要求刘师傅马上返回最开始的出车地点A地，则这天下午（含返回）共耗油多少升？

21．（9分）已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7；…

（1）请仔细观察这三个式子，写出第④个式子：　　 ；

（2）请你找出规律，写出第n个式子 　　 ，并证明该式成立；

（3）利用（2）中发现的规律求1+3+5+7+…+99的值．

22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求的值为　　 ．

（2）请你利用如图，再设计一个能求的值的几何图形．

         

．

23．（11分）平移是初中数学重要的图形变化之一．请思考下列问题：

（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为　　 ．

（2）一个机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳第501次时，落在数轴上的点表示的数是　　 ．

（3）蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位长度，第二次向右爬行2个单位长度，第三次向左爬行3个单位长度，第四次向左爬行4个单位长度，第五次向右爬行5个单位长度，第六次向右爬行6个单位长度，第七次向左爬行7个单位长度，…，按照这个规律，第999次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？