4.3.1对数的概念课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数概念，分层设计从基础定义到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对数定义、基本运算|直接考查概念辨析与简单计算，如选择题1-5| |能力提升|对数与指数互化、性质应用|结合指数式与对数式转化，如选择题6-9、填空题10-11| |综合应用|证明、代数式求值、集合问题|培养逻辑推理与模型应用，如解答题12-14|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时三十二　对数的概念 课后练习 一、选择题 1.已知logx16=2,则x等于(　　) A.±4 B.4 C.256 D.2 2.lo(3-2)=(　　) A.2 B.4 C.-2 D.-4 3.设10lg x=100,则x的值等于(　　) A.10 B.0.01 C.100 D.1 000 4.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是(　　) A.15 B.75 C.45 D.225 5.已知f(10x)=x,则f(3)等于(　　) A.3 B.103 C.310 D.lg 3 6.已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(　　) A.d=ac B.a=dc C.c=ad D.d=a+c 7．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(　　) ①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N； ③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①② B．②③④ C．② D．②③ 8．若a>0，a＝，则loga等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(　　) A． B． C． D． 二、填空题 10.设2=9,则x=　　　　　.  11.若a=lg 2,b=lg 3,则10的值为　　　　　.  三、解答题 12．(1)证明：对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)； (2)求()－1＋log0.54和23＋log23＋32－log39的值． 13.已知x=log23,求的值. 14.已知M={0,1},N={lg a,2a,a,11-a},是否存在a的值,使M∩N={1}? 课时三十二　对数的概念 课后练习（答案） 一、选择题 1.已知logx16=2,则x等于(　　) A.±4 B.4 C.256 D.2 解析:由已知得x2=16,所以x=4(x=-4舍去). 答案:B 2.lo(3-2)=(　　) A.2 B.4 C.-2 D.-4 解析:设lo(3-2)=x,则(+1)x=3-2=(+1)-2,故x=-2. 答案:C 3.设10lg x=100,则x的值等于(　　) A.10 B.0.01 C.100 D.1 000 解析:因为10lg x=x,所以x=100. 答案:C 4.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是(　　) A.15 B.75 C.45 D.225 解析:由loga3=m,得am=3.由loga5=n,得an=5.故a2m+n=(am)2·an=32×5=45. 答案:C 5.已知f(10x)=x,则f(3)等于(　　) A.3 B.103 C.310 D.lg 3 解析:令10x=3,则x=lg 3,因此f(3)=lg 3. 答案:D 6.已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(　　) A.d=ac B.a=dc C.c=ad D.d=a+c 解析:由已知得5a=b,10c=b,故5a=10c. ∵5d=10,∴5dc=10c, ∴5dc=5a,∴dc=a,故选B. 答案:B 7．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(　　) ①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N； ③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①② B．②③④ C．② D．②③ 解析：①当M、N≤0时，logaM、logaN均无意义；②正确；③由logaM2＝logaN2，可得M2＝N2，但得不出M＝N；④当M＝N＝0时，式子无意义．故选C. 答案：C 8．若a>0，a＝，则loga等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：∵a＝，∴a＝()＝()3， ∴loga＝log()3＝3. 答案：B 9．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(　　) A． B． C． D． 解析：因为logax＝2，logbx＝1，logcx＝4，所以a2＝x，b＝x，c4＝x.又x＞0，所以a＝x，c＝x.所以abc＝x·x·x＝x.所以logx(abc)＝logxx＝. 答案：D 二、填空题 10.设2=9,则x=　　　　　.  解析:因为2=(52=()2=(2x-1)2=9.所以2x-1=±3. 又因为2x-1>0,所以2x-1=3,即x=2. 答案:2 11.若a=lg 2,b=lg 3,则10的值为　　　　　.  解析:∵a=lg 2,∴10a=2.∵b=lg 3,∴10b=3. ∴10. 答案: 三、解答题 12．(1)证明：对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)； (2)求()－1＋log0.54和23＋log23＋32－log39的值． 解：(1)证明：由ax＝N得x＝logaN， 把后者代入前者得alogaN＝N. (2)()－1＋log0.54＝()-1·()log4＝2×4＝8. 23×2log23＋＝8×3＋＝25. 13.已知x=log23,求的值. 解:方法一:∵23x=()3=33=27,2-3x=,2x==3,2-x=,∴原式=. 方法二:∵x=log23,∴2x=3, ∴. 14.已知M={0,1},N={lg a,2a,a,11-a},是否存在a的值,使M∩N={1}? 解:不存在a的值,使M∩N={1}成立. 若lg a=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lg a=1,与集合元素的互异性矛盾; 若2a=1,则a=0,此时lg a无意义; 若a=1,此时lg a=0, 从而M∩N={0,1},与条件不符; 若11-a=1,则a=10,从而lg a=1,与集合元素的互异性矛盾. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $